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1、第1页 共 8 页 人教版高中数学必修二专题复习讲义 年级 ：上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ： 课题 空间直角坐标系复习 课型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段 教学内容 空间直角坐标系复习 【要点梳理】 知识点一、空间直角坐标系 1. 空间直角坐标系 从空间某一定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系Oxyz，点 O叫做 坐标原点， x 轴、y 轴、 z 轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别是 xOy平面、 yOz平面、 zOx 平面 . 2. 右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，
2、让右手拇指指向x 轴的正方向， 食指指向y 轴的正方向， 如果中指指向z 轴的正方向， 则称这个坐标系为右手直角坐标系. 3. 空间点的坐标 空间一点A的坐标可以用有序数组(x ，y，z) 来表示，有序数组(x ，y，z) 叫做点 A的坐标，记作A(x，y，z) ， 其中 x 叫做点 A的横坐标， y 叫做点 A的纵坐标， z 叫做点 A的竖坐标 . 知识点二、空间直角坐标系中点的坐标 1. 空间直角坐标系中点的坐标的求法 通过该点，作两条轴所确定平面的平行平面，此平面交另一轴于一点，交点在这条轴上的坐标就是已知点相 应的一个坐标. 特 殊 点 的 坐 标 ： 原 点0,0,0；, ,x y
3、z轴 上 的 点 的 坐 标 分 别 为,0,0 , 0, ,0 , 0,0,xyz； 坐 标 平 面 ,xOy yOz xOz上的点的坐标分别为, ,0 , 0, ,0,x yy zxz. 2. 空间直角坐标系中对称点的坐标 在空间直角坐标系中，点, ,P x y z，则有 第2页 共 8 页 点P关于原点的对称点是 1 ,Pxyz； 点P关于横轴 (x 轴) 的对称点是 2 ,Pxyz； 点P关于纵轴 (y 轴) 的对称点是 3 , ,Px yz； 点P关于竖轴 (z 轴) 的对称点是 4 ,Pxy z； 点P关于坐标平面xOy的对称点是 5 , ,Px yz； 点P关于坐标平面yOz的对
4、称点是 6 , ,Px y z； 点P关于坐标平面xOz的对称点是 7 ,Pxy z. 知识点三、空间两点间距离公式 1. 空间两点间距离公式 空间中有两点 111222 ,A xy zB xyz，则此两点间的距离 222 121212 |()()()dABxxyyzz. 特别地，点, ,A x y z与原点间的距离公式为 222 OAxyz. 2. 空间线段中点坐标 空间中有两点 111222 ,A xy zB xyz，则线段 AB的中点 C的坐标为 121212 , 222 xxyyzz . 【典型例题】 类型一：空间坐标系 例 1画一个正方体ABCD A1B1C1D1，以 A 为坐标原点
5、，以棱 AB 、AD 、AA1所在直线为坐标轴，取正 方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系。 （ 1）求各顶点的坐标； （ 2）求棱 C1C 中点的坐标； （ 3）求平面 AA 1B1B 对角线交点的坐标。 第3页 共 8 页 举一反三： 【变式 1】在如图所示的空间直角坐标系中，OABC D1A1B1C1是单位正方体， N 是 BB1的中点，求这个单 位正方体各顶点和点N 的坐标 例 2在平面直角坐标系中，点P（x，y）的几种特殊的对称点的坐标如下： （ 1）关于原点的对称点是P（ x， y）； （ 2）关于x轴的对称点是P（ x， y）； （ 3）关于y轴的对称点是P（ x， y） 那
6、么，在空间直角坐标系内，点P（ x，y，z）的几种特殊的对称点坐标为： 关于原点的对称点是P1_； 关于横轴（ x 轴）的对称点是P2_； 关于纵轴（ y 轴）的对称点是P3_； 关于竖轴（ z 轴）的对称点是P4_； 关于 xOy 坐标平面的对称点是P5_； 关于 yOz 坐标平面的对称点是P6_； 关于 zOx 坐标平面的对称点是P7_ 举一反三： 【变式 1】（ 1）在空间直角坐标系中，点P（ 2，1，4）关于 x 轴对称的点的坐标是（） A（ 2，1， 4）B（ 2， 1， 4）C（ 2， 1，4）D（ 2，1， 4） （ 2）在空间直角坐标系中，点P（ 2，1， 4）关于 xOy 平
7、面对称的点的坐标是（） A（ 2，1， 4）B（ 2， l， 4）C（ 2， 1， 4）D（ 2， 1， 4） 类型二：两点间的距离公式 第4页 共 8 页 例 3如图所示，在长方体OABC O1A1B1C1中，|OA|=2，|AB|=3 ，|AA1|=2，过点 O 作 ODAC 于 D，求点 O1到点 D 的距离。 举一反三： 【变式 1】在长方体ABCD A1B1C1D1中， AB=AD=6 ，AA1=4，点 M 在 A1C1上， |MC1|=2|A1M1|，N 在 C1D 上且为 C1D 的中点，求 M、N 两点间的距离 【变式 2】已知两点A(4, 1, 7)和 B(3, 5, 2)，
8、点 P 在 z轴上，若 |PA|=|PB|，求点 P 的坐标 . 例 4在正方体ABCD A1B1C1D1中， P 为平面 A1B1C1D1的中心，求证： PAPB1 举一反三： 【变式 1】如右图所示，已知PA平面ABCD ，平面 ABCD 为矩形， M、N 第5页 共 8 页 分别是 AB、 PC 的中点，求证：MN AB 。 例 5正方形 ABCD ，ABEF 的边长都是1，并且平面ABCD 平面 ABEF ，点 M 在 AC 上移动，点N 在 BF 上移动。若 |CM|=|BN|=a （02a）。 （ 1）求 MN 的长度； （ 2）当 a 为何值时， MN 的长度最短。 举一反三：
9、【变式 1】正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1，M为 AC的中点，点N在 DD1上运动，求 |MN| 的最小值 . 第6页 共 8 页 课后作业 年级 ：上 课 次 数 ：作业上交时间： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ： 数学学 科 教 师： 作业内容作业得分 作业内容 【巩固练习】 1点（ 1，0， 2）位于（） Ay 轴上Bx 轴上CxOz 平面内DyOz 平面内 2点 P（ 1，2， 3）关于 xOy 平面对称的点的坐标是（） A（ 1，2，3）B（ 1， 2，3） C（ 1，2， 3）D（ 1， 2， 3） 3在空间直角坐标系中，点P（ 3，4，5）关于 yOz 平面对称的
10、点的坐标为（） A（ 3，4，5）B（ 3， 4，5） C（ 3， 4， 5）D（ 3，4， 5） 4在空间直角坐标系中，P（2，3，4）， Q（ 2， 3， 4）两点的位置关系是（） A关于 x 轴对称B关于 yOz 平面对称 C关于坐标原点对称D以上都不对 5设点 P（x，y， z）关于原点的对称点为Q，则 |PQ|=（） A 222 xyzB 222 2xyz Cx+y+z D2|x+y+z| 6ABC 三个顶点的坐标分别为A（1，2，11），B（4，2，3），C（6， 1，4），则 ABC 的形状为 （） A正三角形B锐角三角形C直角三角形D钝角三角形 7在空间直角坐标系中，x 轴上到
11、点P（4，1，2）的点的距离为30的点有（） A0 个B1 个C2 个D无数个 8到两点A（ 3，4，5）， B（ 2， 3，0）距离相等的点（x，y， z）的坐标满足的条件是（） A10 x+2y+10z 37=0 B5xy+5z37=0 C10 xy+10z+37=0 D10 x2y+10+37=0 9已知 A（4， 7，1）， B（6，2，z），若 |AB|=10，则 z=_ 第7页 共 8 页 10已知点A（1，a， 5）， B（2a， 7， 2），则 |AB|的最小值为 _ 11已知 A（4，1，3）， B（2， 5，1）， C 为线段 AB 上一点，且 |1 |3 AC AB ，则
12、点 C 的坐标为 _ 12在空间直角坐标系中，已知点A（ 1，0，2）， B（1， 3，1），点 M 在 y 轴上，且M 到 A 与 B 的距离相 等，则 M 的坐标是 _ 13（ 1）在空间直角坐标系O-xyz 中，画出不共线的3 个点 P、Q、R，使得这3 个点的坐标都满足z=3，并画 出图形； （2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件 14已知三点( 1,1,2),(1,2,1),( ,0,3)ABC a，这三点能共线吗？若能共线，求出a的值；若不能共线，说明理 由. 第8页 共 8 页 15已知 A（1，2， 1）， B（2，0，2） （ 1）在 x 轴上求一点P，使 |PA|=|PB|； （ 2）若 xOz 平面内的点M 到 A 点的距离与到B 点的距离相等，求点M 的坐标满足的条件 16如图以正方体的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系O-xyz，点 P 在正方体的对角线AB 上，点 Q 在正方体的棱CD 上 （ 1）当点 P 为对角线 AB 的中点，点Q 在棱 CD 上运动时，探究|PQ|的最小值； （ 2）当点 Q 为棱 CD 的中点，点P 在对角线AB 上运动时，探究|PQ|的最小值
