《2020高考专题复习之必修二-直线的一般式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考专题复习之必修二-直线的一般式方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1页 共 9 页 人教版高中数学必修二专题复习讲义 年级 ：上 课 次 数 ： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ：数学学 科 教 师 ： 课题 直线的一般式方程及综合复习 课型 预习课 同步课 复习课 习题课 授课日期及时段 教学内容 直线的一般式方程及综合复习 【要点梳理】 知识点一、直线方程的一般式 关于 x 和 y 的一次方程都表示一条直线我们把方程写为Ax+By+C=0 ，这个方程 (其中 A、B 不全为零 )叫做 直线方程的一般式 要点诠释： 1A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线. 当 B0 时，方程可变形为 AC yx BB ，它表示过点0, C
2、B ，斜率为 A B 的直线 当 B=0 ， A0 时，方程可变形为Ax+C=0 ，即 C x A ，它表示一条与x 轴垂直的直线 由上可知，关于x、y 的二元一次方程，它都表示一条直线 2在平面直角坐标系中，一个关于x、y 的二元一次方程对应着唯一的一条直线，反过来，一条直线可以对 应着无数个关于x、y 的一次方程（如斜率为2，在 y 轴上的截距为1 的直线，其方程可以是2xy+1=0，也可以 是 11 0 22 xy，还可以是4x 2y+2=0 等） 知识点二、直线方程的不同形式间的关系 直线方程的五种形式的比较如下表： 名称方程的形式常数的几何意义适用范围 点斜式yy1=k(x x1)
3、（x1，y1）是直线上一定点，k 是斜率不垂直于x 轴 斜截式y=kx+b k 是斜率， b 是直线在y 轴上的截距不垂直于x 轴 两点式 11 2121 yyxx yyxx （x1，y1），（x2，y2）是直线上两定点 不垂直于x 轴和 y 轴 第2页 共 9 页 截距式 1 xy ab a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直 线在 y 轴上的非零截距 不垂直于x 轴和 y 轴， 且不过原点 一般式Ax+By+C=0 （A 2+B20） A、B、C 为系数任何位置的直线 要点诠释： 在直线方程的各种形式中，点斜式与斜截式是两种常用的直线方程形式，要注意在这两种形式中都要求直线 存在斜率，
4、两点式是点斜式的特例，其限制条件更多 （x1x2， y1y2） ， 应用时若采用 (y2y1)(xx1)(x2x1)(y y1)=0 的形式，即可消除局限性截距式是两点式的特例，在使用截距式时，首先要判断是否满足“直线在两坐 标轴上的截距存在且不为零”这一条件 直线方程的一般式包含了平面上的所有直线形式一般式常化为斜截式 与截距式若一般式化为点斜式，两点式，由于取点不同，得到的方程也不同 知识点三、直线方程的综合应用 1已知所求曲线是直线时，用待定系数法求 2根据题目所给条件，选择适当的直线方程的形式，求出直线方程 对于两直线的平行与垂直，直线方程的形式不同，考虑的方向也不同 （1）从斜截式考
5、虑 已知直线 111: bxkyl, 222: bxkyl, 12121212 /()llkk bb； 121212112 2 1 tancot1 2 llkk k k 于是与直线ykxb平行的直线可以设为 1 ykxb；垂直的直线可以设为 2 1 yxb k （2）从一般式考虑： 11112222 :0,:0lA xB yClA xB yC 121212 0llA AB B 121221 /0llA BA B且 1221 0A CA C或 1221 0B CB C，记忆式（ 111 222 ABC ABC ） 1 l与 2 l重合， 1221 0A BA B， 1221 0ACA C， 12
6、21 0B CB C 于是与直线0AxByC平行的直线可以设为0AxByD；垂直的直线可以设为0BxAyD. 【典型例题】 类型一：直线的一般式方程 例 1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程 第3页 共 9 页 （ 1）斜率是 1 2 ，经过点A（8， 2）； （ 2）经过点B（4，2），平行于x 轴； （ 3）在 x 轴和 y 轴上的截距分别是 3 2 ， 3； （ 4）经过两点P1（3， 2）， P2（5， 4） 举一反三： 【变式 1】已知直线 l经过点(3, 1)B ，且倾斜角是 30 ，求直线的点斜式方程和一般式方程. 例 2ABC的一个顶点为( 1,4)A，B、C的平
7、分线在直线10y和10 xy上，求直线 BC 的方程 . 例 3求与直线3x+4y+1=0 平行且过点（ 1，2）的直线 l的方程 第4页 共 9 页 举一反三： 【变式 1】已知直线 1 l： 3mx+8y+3m-10=0 和 2 l：x+6my-4=0 . 问 m 为何值时 : （ 1） 1 l与 2 l平行（ 2） 1 l与 2 l垂直 . 类型二：直线与坐标轴形成三角形问题 例 4已知直线l的倾斜角的正弦值为 3 5 ，且它与坐标轴围成的三角形的面积为6，求直线l的方程 举一反三： 【变式 1】如下图，射线OA 、OB 分别与 x 轴正半轴成45、30过点 P（1，0）作直线 AB 分
8、别交 OA、 第5页 共 9 页 OB 于点 A、 B当 AB 的中点 C 恰好落在直线 1 2 yx上时，求直线AB 的方程 例 5. 过点 P(2，1) 作直线l与 x 轴、 y 轴正半轴交于A、B两点，求 AOB面积的最小值及此时直线l的方程 . 举一反三： 【变式1】已知a（ 0，2），直线l1：ax2y2a+4=0 和直线l 2：2x+a2y2a2y 2=0 与坐标轴围成一 个四边形，要使此四边形面积最小，求a 的值 类型三：直线方程的实际应用 例 6一条光线从点(3,2)A出发，经x轴反射，通过点( 1,6)B，求入射光线和反射光线所在直线的方程 第6页 共 9 页 例 7如图，某
9、房地产公司要在荒地ABCDE上划出一块长方形土地（不改变方向）建造一幢8 层的公寓， 如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积（精确到1 m2） 举一反三： 【变式 1】由点(2,3)P发出的光线射到直线1xy上，反射后过点(1,1)Q，则反射光线所在直线的一般 方程为. 第7页 共 9 页 课后作业 年级 ：上 课 次 数 ：作业上交时间： 学 员 姓 名 ：辅 导 科 目 ： 数学学 科 教 师： 作业内容作业得分 作业内容 【巩固练习】 1直线 5x2y10=0 在 x 轴上的截距为a，在 y 轴上的截距为b，则有（） Aa=2，b=5 Ba=2，b=5 C a=2， b=5 Da
10、= 2，b= 5 2直线l的方程为Ax+By+C=0 ，若l过原点和第二、四象限，则有（） AC=0且 B0 BC=0且 B0， A 0 CC=0且 AB0 DC=0且 AB 0 3如果直线220axy与直线320 xy垂直，那么a等于（） A3 B6 C 3 2 D 2 3 4直线 ax+by1=0 的倾斜角是直线33 30 xy的倾斜角的2 倍，且它在y 轴上的截距为1，则（） A3a，b=1 B3a，b=1 Ca=1，3b Da=1，3b 5一条光线从点(5,3)M射出，遇x轴后反射，反射光线过点(2,6)N，则反射光线所在的直线方程是( ). A3120 xy B3120 xy C31
11、20 xy D3120 xy 6设,A B是x轴上两点， 点P的横坐标为2，且| |PAPB，若直线PA的方程为10 xy，则直线PB的 方程为（） A. x+y-5=0 B.2x-y-1=0 C.2y-x-4=0 D.2x+y-7=0 7. 直线 ax+y+1=0 与连接 A（2，3）、 B（ 3，2）的线段相交，则a 的取值范围是（） A 1， 2 B2 ，+）（，1 C 2，1 D1 ，+）（，2 第8页 共 9 页 8直线220 xyk与两坐标轴围成的三角形面积不小于1，那么k的取值范围是（） A1k B1k C| 1k D | 1k 9已知直线240(0) 3 a xyaa在x轴上的
12、截距是它在y上截距得3 倍，则a 10一条光线从点A（ 1，3）射向 x 轴，经过x 轴上的点P反映后通过点B（3，1），则 P点的坐标为 11若三条直线2,0,3xyxyxay构成三角形，则a的取值范围是 12与直线3x+4y+12=0 平行，且与坐标轴围成的三角形的面积是24 的直线l的方程是 _ 13若直线7x+2y+m=0在两坐标轴上的截距之差等于5，求 m的值 14一条直线经过点A（ 2， 2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，求此直线方程 第9页 共 9 页 15如下图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为 2，宽为 1， AB、AD 边分别在x 轴、 y 轴的正半轴 上， A 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上设折痕所在直线斜率为k，试写出折痕所在直 线的方程
