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1、人教版八年级数学培优试卷 一、选择题（ 30 分） 1如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得ABC，则 AC 边上的高为（） A. 3 2 2 B. 3 5 10 C. 3 5 5 D. 4 5 5 2 如图平行四边形 ABCD 中， 对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 如果 AC=12， BD=10， AB=m，那么 m 的取值范围是（） A.1m11 B.2m22 C.10m12 D.5m6 3. 已知点 P（x， y）在函数x x y 2 1 的图象上，那么点P 应在平面直角坐 标系中的（） A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4如图，将边长为8 的正
2、方形 ABCD 折叠，使点 D落在 BC边的中点 E处，点 A落在 F处，折痕为 MN ，则线段 CN的长是（） A3cmB4cmC5cmD6cm 5. 利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置， 再交换两木 块的位置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（） A73cmB74cmC 75cmD76cm 6. 如图所示，正方形 ABCD 的面积为 12，ABE是等边三角形，点 E 在正方形 ABCD内，在对角线 AC 上有一点 P ，使 PDPE 的和最小，则这个最小值为 （） A2 3B2 6C3 D6 二、填空题（ 30 分） 7如图，数轴上的 1、2对应的点分别为A、B
3、，点 B 关于点 A 的对称点为 C， 80cm 70cm A D E P B C 设 C 表示的数为x，则 1 |2 |x x 8如图，若将四根木条钉成矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其 面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形一个最小内角的值等于 9已知平行四边形ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF= cm. 10如图，边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 C 按顺时针方向旋转300后得到正方 形 EFCG，EF交 AD 于点 H，那么 DH 的长为 11、 如图，有一个直角梯形零件ABCD，AD/BC
4、 ，斜腰 DC 的长为 10cm， D=1200，则该零件另一腰AB 的长为cm 12如图是用 12 个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底 与下底长的比是 三、解答题 (60 分) 13已知12x，求代数式 2 2 21 11 xxx xx 的值 14如图， ABC 为等边三角形， D、F 分别是 BC、AB 上的点，且 CD=BF， 以 AD 为边作等边 ADE （1）求证： ACDCBF； （2）当 D 在线段 BC 上何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且 DEF=300？ 证明你的结论 15如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形 COAB 绕点 C 顺时针旋转 a
5、角， 得到矩形 CFED，设 FC 与 AB 交于点 H，且 A（0，4） 、C（6，0） （1）当 a=60 0 时， CBD 的形状是； （2）当 AH=HC 时，求直线 FC 的解析式 16如图，已知梯形 ABCD 中，AD/BC ，AB=CD=3cm ，C=60 0，BDCD （1）求 BC、AD 的长度； （2）若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点Q 从点 C 开 始沿 CD 边向点 D 以 1cm/秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写 出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 之间的关系式，并写出 t 的取值范围（不 包含点 P 在 B、C 两点的情况）； （3）在（ 2）的前担下，是否存在某一时刻t，使线段 PQ把梯形 ABCD 分成两 部分的面积比为 1：5？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由
