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1、中考数学常用公式定理 1、整数 ( 包括:正整数、0、负整数 ) 和分数 ( 包括:有限小数和无限环循小数) 都是 有理数 如: 3, 0.231,0.737373,无限不环循小数叫做 无理数 如:, 0.1010010001( 两个 1之 间依次多 1个0) 有理数和无理数统称为实数 2、绝对值 :a0丨a丨 a;a0丨a丨 a如:丨丨;丨 3.14丨 3.14 3、一个 近似数 ,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的 有 效数字 如: 0.05972精确到 0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0 4、把一个数写成a10n的形式 ( 其中 1
2、a10,n是整数 ) ,这种记数法叫做 科学记数法如: 40700 4.07105,0.0000434.3 10 5 5、乘法公式 ( 反过来就是因式分解的公式) : ( ab)( ab) a 2 b 2 ( ab)2 a 2 2abb2 ( a b)( a2abb 2) a3 b 3 ( ab)( a2 abb2) a3 b 3 ; a 2 b 2 ( ab)2 2ab, ( ab)2( ab)24ab 6、幂的运算性质: a m a n a mn am a n a mn ( am)n a mn ( ab)n a nbn ( ) nn a n1 n a ,特别: () n () na01(
3、a0) 如:a3 a 2 a 5 ,a 6 a 2 a 4 ,( a 3)2 a 6,( 3a3)3 27a9, ( 3) 1 ,5 2 ,() 2( ) 2 , ( 3.14) o 1,() 0 1 7、二次根式 : () 2a( a0) , 丨 a丨,( a0,b0) 如: ( 3) 245 6 a 0时, a的平方根 4的平方根2(平方 根、立方根、算术平方根的概念) 8、一元二次方程:对于方程:ax2bxc0: 求根公式 是x 2 4 2 bbac a ,其中 b24ac叫做根的判别式 当0时,方程有两个不相等的实数根; 当 0时,方程有两个相等的实数根; 当 0时,方程没有实数根注意
4、:当0时,方程有实数根 若方程有两个实数根x1 和x 2,并且二次三项式ax2bxc可分解为 a( xx1)( x x2) 以 a和b为根的一元二次方程是x2( ab)xab0 9、一次函数 y kxb( k0) 的图象是一条直线( b是直线与 y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截 距) 当 k0时, y随x的增大而增大 ( 直线从左向右上升) ;当 k 0时, y随x的增大而减小 ( 直线从左向右下 降) 特别:当 b0时, ykx( k0) 又叫做正比例函数( y与x成正比例 ) ,图象必过原点 10、反比例函数 y( k0) 的图象叫做双曲线当 k0时,双曲线在一、三象限(在每一象限
5、内,从左向 右降 ) ;当 k0时,双曲线在二、四象限( 在每一象限内,从左向右上升) 因此,它的增减性与一次函数 相反 13、锐角三角函数: 设 A是RtABC 的任一锐角,则A的正弦: sinA, A的余弦: cosA, A的 正切: tanA并且 sin2Acos2A1 0sinA 1,0cosA1,tanA0 A越大, A的正弦和正切值越大,余弦值反而越小 余角公式 :sin( 90o A) cosA,cos( 90o A) sinA 特殊角的三角函数值:sin30ocos60o , sin45o cos45o, sin60ocos30o , tan30o, tan45o 1, tan
6、60o 斜坡的坡度: i 铅垂高度 水平宽度 设坡角为,则i tan 14、平面直角坐标系中的有关知识: (1)对称性:若直角坐标系内一点P(a,b) ,则 P 关于 x 轴对称的点为P1(a,b) ,P 关于 y 轴对称的 点为 P2(a,b) ,关于原点对称的点为 P3(a,b). (2)坐标平移:若直角坐标系内一点P( a,b)向左平移h 个单位,坐标变为P(ah,b) ,向右平移h 个单位,坐标变为P(ah,b) ;向上平移h 个单位,坐标变为P(a,bh) ,向下平移h 个单位,坐标 变为 P(a,bh).如:点 A(2, 1)向上平移2 个单位,再向右平移5 个单位,则坐标变为A(
7、7,1). 15、二次函数的有关知识: 1.定义:一般地,如果cbacbxaxy,( 2 是常数,)0a,那么y叫做x的二次函数 . 2.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. a的符号决定抛物线的开口方向:当0a时,开口向上;当0a时,开口向下; a相等,抛物线的开口大小、形状相同. 平行于y轴(或重合)的直线记作hx.特别地,y轴记作直线0 x. 几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式开口方向对称轴顶点坐标 2 axy 当 0a 时 开口向上 当0a时 开口向下 0 x(y轴) ( 0,0) kaxy 2 0 x(y轴) (0, k) 2 hxay hx(h,0) khxay 2
8、 hx(h,k) cbxaxy 2 a b x 2( a bac a b 4 4 2 2 ,) 4.求抛物线的顶点、对称轴的方法 (1)公式法: a bac a b xacbxaxy 4 4 2 2 2 2 ,顶点是),( a bac a b 4 4 2 2 ,对称轴是直 线 a b x 2 . h l (2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为khxay 2 的形式,得到顶点为(h,k), 对称轴是直线 hx . (3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是顶点。 若已知抛物线上两点 12 (,) (, )、xyxy(及 y 值相同),则对称
9、轴方程可以表示为: 12 2 xx x 9.抛物线cbxaxy 2 中,cba,的作用 (1)a决定开口方向及开口大小,这与 2 axy中的a完全一样 . (2)b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线cbxaxy 2 的对称轴是直线 a b x 2 ,故:0b时,对称轴为y轴;0 a b (即a、b同号)时,对称轴在y轴左侧; 0 a b (即a、b异号)时,对称轴在y轴右侧 . (3)c的大小决定抛物线cbxaxy 2 与y轴交点的位置. 当0 x时,cy,抛物线cbxaxy 2 与y轴有且只有一个交点(0,c) : 0c,抛物线经过原点; 0c,与y轴交于正半轴;0c,与y轴交于负半
10、轴. 以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧,则0 a b . 11.用待定系数法求二次函数的解析式 (1)一般式:cbxaxy 2 .已知图像上三点或三对x、y的值,通常选择一般式. (2)顶点式: khxay 2 .已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. (3)交点式:已知图像与 x轴的交点坐标 1 x、 2 x,通常选用交点式: 21 xxxxay. 12.直线与抛物线的交点 (1)y轴与抛物线cbxaxy 2 得交点为 (0, c). (2)抛物线与x轴的交点 二次函数cbxaxy 2 的图像与x轴的两个交点的横坐标 1 x、 2 x,是对应一元二次方程
11、0 2 cbxax的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定: 有两个交点(0)抛物线与x轴相交; 有一个交点(顶点在x轴上)(0)抛物线与x轴相切; 没有交点(0)抛物线与x轴相离 . (3)平行于x轴的直线与抛物线的交点 同( 2)一样可能有0 个交点、 1 个交点、 2 个交点 .当有 2 个交点时,两交点的纵坐标相等,设纵坐 标为k,则横坐标是kcbxax 2 的两个实数根 . (4)一次函数0knkxy的图像l与二次函数0 2 acbxaxy的图像G的交点,由方程 组 cbxaxy nkxy 2 的解的数目来确定:方程组有两组不同的解时l与G有两个交
12、点 ; 方 程组只有一组解时l与G只有一个交点;方程组无解时l与G没有交点 . (5)抛物线与x轴两交点之间的距离:若抛物线cbxaxy 2 与x轴两交点为00 21 ,xBxA, 则 12 ABxx 1、多边形内角和公式:n边形的内角和等于( n2) 180o (n3,n是正整数),外角和等于360o 2、平行线分线段成比例定理: (1)平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例。 如图: ab c,直线 l1与 l2分别与直线 a、b、c 相交与点A、B、C D、E、F,则有, ABDEABDEBCEF BCEFACDFACDF (2)推论:平行于三角形一边的直线截
13、其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例。 如图:ABC 中,DEBC, DE 与 AB、AC 相交与点D、E, 则有: , ADAE ADAEDEDBEC DBECABACBCABAC 3、直角三角形中的射影定理:如图: RtABC 中, ACB90o,CDAB 于 D,则有: (1) 2 CDAD BD(2) 2 ACAD AB(3) 2 BCBD AB 4、圆的有关性质: (1) 垂径定理 :如果一条直线具备以下五个性质中的任意两个性质:经过圆心;垂直弦;平分弦; 平分弦所对的劣弧;平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质注:具备,时,弦 不能是直径(2)两条 平行弦 所
14、夹的弧相等(3)圆心角 的度数等于它所对的弧的度数(4)一条弧 所对的 圆周角 等于它所对的圆心角的一半(5)圆周角等于它所对的弧的度数的一半(6)同弧或等弧 所对的圆周角相等(7)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等(8)90o的圆周角所对的弦是直 径,反之,直径所对的圆周角是90o ,直径是最长的弦(9)圆内接四边形的对角互补 5、三角形的内心与外心:三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心 三角形的内心就是三内角角平分线 的交点三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心 三角形的外心就是三边中垂线的交点 常见结论:(1)RtABC 的三条边分别为:a、b、c(c 为斜边),则它的内切圆的半径
15、2 abc r; (2) ABC 的周长为l,面积为S ,其内切圆的半径为r ,则 1 2 Slr 6、弦切角定理及其推论: (1)弦切角:顶点在圆上,并且一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角。如图:PAC 为弦切 角。 (2)弦切角定理:弦切角度数等于它所夹的弧的度数的一半。 如果 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,则 ? 11 22 PACACAOC 推论:弦切角等于所夹弧所对的圆周角(作用证明角相等) 如果 AC 是 O 的弦, PA 是 O 的切线, A 为切点,则 PACABC 7、相交弦定理、割线定理、切割线定理: 相交弦定理:圆内的两条弦相交,被交点
16、分成的两条线段长的积相等。如图,即: PA PB = PC PD 割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。 C A BD a c A B C D E F l 1 b l2 A B C DE C E A B D O P B C A 如图,即:PA PB = PC PD 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。如 图,即: PC2 = PA PB 8、面积公式 : S正(边长) 2 S平行四边形底高 S菱形底高( 对角线的积 ) , 1 () 2 S梯形 上底下底高中位线高 S 圆R 2 l圆周长2R 弧长L 2 1 3602 n r Slr 扇形 S圆柱侧底面周长高 2rh,S全面积S侧S底2rh2r 2 S圆锥侧 底面周长母线rb, S全面积S侧S底rbr 2 PO C A B D P O C B A D P O C A B