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1、2.1数列的概念与简单表示法(1) 学习目标 1. 理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系； 2. 了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；3. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式. 学习过程 一、课前准备（预习教材P28 P30 ，找出疑惑之处）复习1：函数，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？复习2：函数y=7x+9，当x依次取1，2，3，时，其函数值有什么特点？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的概念 数列的定义： 的一列数叫做数列. 数列的项：数列中的 都叫做这个数列的项. 反思： 如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们是相
2、同的数列？ 同一个数在数列中可以重复出现吗？3. 数列的一般形式：，或简记为，其中是数列的第 项. 4. 数列的通项公式：如果数列的第n项与n之间的关系可以用 来表示，那么 就叫做这个数列的通项公式.反思：所有数列都能写出其通项公式？一个数列的通项公式是唯一？数列与函数有关系吗？如果有关，是什么关系？5数列的分类：1）根据数列项数的多少分 数列和 数列；2）根据数列中项的大小变化情况分为 数列， 数列， 数列和 数列. 典型例题例1写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1，；2， 0， 2， 0.变式：写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： ，； 1， 1
3、， 1， 1；小结：要由数列的若干项写出数列的一个通项公式，只需观察分析数列中的项的构成规律，将项表示为项数的函数关系. 例2已知数列2，2，的通项公式为，求这个数列的第四项和第五项. 变式：已知数列，则5是它的第 项.小结：已知数列的通项公式，只要将数列中的项代入通项公式，就可以求出项数和项. 动手试试练1. 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： 1， ， ； 1，2 .练2. 写出数列的第20项，第n1项. 三、总结提升 学习小结1. 对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式；2. 会用通项公式写出数列的任意一项. 知识拓展数列可以看作是定义域为正整数集的
4、特殊函数. 思考：设1（n）那么等于（ ）A. B.C. D. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 下列说法正确的是（ ）.A. 数列中不能重复出现同一个数B. 1，2，3，4与4，3，2，1是同一数列C. 1，1，1，1不是数列 D. 两个数列的每一项相同，则数列相同 2. 下列四个数中，哪个是数列中的一项（ ）.A. 380 B. 392 C. 321 D. 2323. 在横线上填上适当的数：3，8，15， ，35，48.4.数列的第4项是 . 5. 写出数列，的一个通项公式
5、 . 课后作业 1. 写出数列的前5项. 2. （1）写出数列，的一个通项公式为 . （2）已知数列， 那么3是这个数列的第 项.2.1数列的概念与简单表示法(2) 学习目标 1. 了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；2. 会由递推公式写出数列的前几项，并掌握求简单数列的通项公式的方法. 学习过程 一、课前准备（预习教材P31 P34 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？什么是数列的通项公式？复习2：数列如何分类？二、新课导学 学习探究探究任务：数列的表示方法问题：观察钢管堆放示意图，寻找每层的钢管数与层数n之间有何关系？1. 通项公式法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系
6、的一个通项公式是 . 2. 图象法：数列的图形是 ，因为横坐标为 数，所以这些点都在y轴的 侧，而点的个数取决于数列的 从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势3. 递推公式法：递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与它的前一项（或前n项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 试试：上图中相邻两层的钢管数与之间关系的一个递推公式是 . 4. 列表法：试试：上图中每层的钢管数与层数n之间关系的用列表法如何表示？反思：所有数列都能有四种表示方法吗？ 典型例题例1 设数列满足写出这个数列的前五项. 变式：已知，写出前5项，并猜想通项公
7、式. 小结：由递推公式求数列的项，只要让n依次取不同的值代入递推公式就可求出数列的项. 例2 已知数列满足， 那么（ ）.A. 20032004 B. 20042005 C. 20072006 D. 变式：已知数列满足，求.小结：由递推公式求数列的通项公式，适当的变形与化归及归纳猜想都是常用方法. 动手试试练1. 已知数列满足，且（），求.练2.（2005年湖南）已知数列满足， （），则（ ）.A0 B. C. D. 练3. 在数列中，通项公式是项数n的一次函数. 求数列的通项公式； 88是否是数列中的项.三、总结提升 学习小结1. 数列的表示方法；2. 数列的递推公式. 知识拓展n刀最多能将
8、比萨饼切成几块？ 意大利一家比萨饼店的员工乔治喜欢将比萨饼切成形状各异的小块，以便出售. 他发现一刀能将饼切成两块，两刀最多能切成4块，而三刀最多能切成7块（如图）.请你帮他算算看，四刀最多能将饼切成多少块？n刀呢？解析：将比萨饼抽象成一个圆，每一刀的切痕看成圆的一条弦. 因为任意两条弦最多只能有一个交点，所以第n刀最多与前n1刀的切痕都各有一个不同的交点，因此第n刀的切痕最多被前n1刀分成n段，而每一段则将相应的一块饼分成两块. 也就是说n刀切下去最多能使饼增加n块. 记刀数为1时，饼的块数最多为，刀数为n时，饼的块数最多为，所以=.由此可求得=1+. 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的
9、情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 已知数列，则数列是（ ）.A. 递增数列 B. 递减数列 C. 摆动数列 D. 常数列2. 数列中，则此数列最大项的值是（ ）.A. 3 B. 13 C. 13 D. 123. 数列满足，（n1），则该数列的通项（ ）. A. B. C. D. 4. 已知数列满足，（n2），则 .5. 已知数列满足，（n2），则 . 课后作业 1. 数列中，0，(2n1) (nN)，写出前五项，并归纳出通项公式. 2. 数列满足，写出前5项，并猜想通项公式.2.2等差数列（1） 学习目标 1. 理
10、解等差数列的概念，了解公差的概念，明确一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等差数列；2. 探索并掌握等差数列的通项公式；3. 正确认识使用等差数列的各种表示法，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项. 学习过程 一、课前准备（预习教材P36 P39 ，找出疑惑之处）复习1：什么是数列？复习2：数列有几种表示方法？分别是哪几种方法？二、新课导学 学习探究探究任务一：等差数列的概念问题1：请同学们仔细观察，看看以下四个数列有什么共同特征？ 0，5，10，15，20，25， 48，53，58，63 18，15.5，13，10.5，8，5.5 10072，10144
11、，10216，10288，10366新知：1.等差数列：一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 一项的 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中项：由三个数a，A， b组成的等差数列，这时数 叫做数 和 的等差中项，用等式表示为A= 探究任务二：等差数列的通项公式问题2：数列、的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？ 若一等差数列的首项是，公差是d，则据其定义可得： ，即： ， 即： ，即： 由此归纳等差数列的通项公式可得： 已知一数列为等差数列，则只要知其首项和公差d，便可求得其通项. 典型例题例1 求等差数列8，5，2的第20项
12、； 401是不是等差数列-5，-9，-13的项？如果是，是第几项？变式：（1）求等差数列3，7，11，的第10项.（2）100是不是等差数列2，9，16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由.小结：要求出数列中的项，关键是求出通项公式；要想判断一数是否为某一数列的其中一项，则关键是要看是否存在一正整数n值，使得等于这一数.例2 已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是多少？变式：已知数列的通项公式为，问这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？小结：要判定是不是等差数列，只要看（n2）是不是一个与n无关的常数. 动手试试练1. 等差数列1，3，7，11，求它的通项公式和第20项. 练2.在等差数列的首项是， 求数列的首项与公差. 三、总结提升 学习小结1. 等差数列定义： (n2)；2. 等差数列通项公式： (n1). 知识拓展1. 等差数列通项公式为或. 分析等差数列的通项公式，可知其为一次函数，图
