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1、2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题测试时间：2020年10月注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的I下列与角的终边相同的角的表达式中正确的是ABCD2已知是等差数列的前项和，则等于A20B28C36D43
2、函数上是A增函数B减函数C在上增，在上减D在上减，在上增4已知为第二象限角，则等于ABCD5函数的图象大致是6已知函数满足，且，则等于A一16B8C4D27已知定义域为R的函数满足，其中的导函数，则不等式的解集为ABCD8若不等式上恒成立，则等于ABC1D2二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9如果函数的导函数的图象如图所示，则以下关于函数的判断错误的是A在区间(2，4)内单调递减B在区间(2，3)内单调递增C是极小值点 D是极大值点10关于函数有下列命题，其中正确的是A是以为最小正周期
3、的周期函数B的表达式可改写为C的图象关于直线对称D的图象关于点对称11已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是A数列是等比数列B若，则C若，则数列是递增数列D若数列的前项和12已知不等式恒成立以下命题中真命题是A对，不等式恒成立B对，不等式恒成立C. 对，且，不等式恒成立D. 对，且，不等式恒成立第II卷(共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知定义在R上的函数满足，且，则的值为_.l4设的内角A，B，C所对边的长分别为若，则最大角的余弦值为_15已知函数有两个不同的零点，把三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，则函数的解析式为_.16若存在直线，对于函
4、数，使得对任意的，对任意的，则的取值范围是_.四、解答题：本大题共6小题，共70分17(本小题满分10分)在(1) ，(2) 中任选一个，补充在下面问题中，问题：设为等差数列的前项和，若、_成等比数列，求.18(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点(1)求的值：(2)若角满足，求的值19(本小题满分12分)某地下车库在排气扇发生故障的情况下测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气4分钟后测得车库内的一氧化碳浓度为，继续排气4分钟后又测得浓度为.由检验知该地下车库一氧化碳浓度与排气时间t(分钟)之间存在函数
5、关系 (为常数)(1)求c，m的值；(2)若空气中一氧化碳浓度不高于为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态?20(本小题满分l2分)已知的内角所对边的长分别为，其面(1)若，求(2)求的最大值21(本小题满分l2分)某工厂去年l2月试产1050个高新电子产品，产品台格率为90，从今年1月开始，工厂在接下来的两年中将生产这款产品1月按照去年12月的产量和产品合格率生产，以后每月的产照都在前一个月的基础是提高5，产品合格率比前一个月增加0.4，那么生产该产品一年后，月不合格品的数量能否控制在100个以内?并用所学数列知识，加以说明理由附表：(可能用到的数据)22(
6、本小题满分12分)已知函数(1)若是曲线的切线，求的值(2)若的取值范围2020-2021学年高三年级第二次质量检测数学试题参考答案2020.10一、单项选择题：C B A D A B D B多项选择题：9：AC 10.BD 11.AC 12.ABCD二、填空题13.3 14. 15.16.8.解：法一：由题意可知：当，当，故当，即有；法二：由右图像可得：显然有，15.解：函数有两个不同的零点，可得，三个数适当排序后既可成为等差数列，也可成为等比数列，可得，再设为等差数列，可得，代入韦达定理可得，即有（4舍去），则.故答案为：.16.解：设直线满足题意.（i）由对任意的都成立，得所以，（ii）
7、令，若单调递增，不合题意；若上单调递增，在上单调递减，所以，所以，由（i）得，令，单调递增，又因为是单调递减，是单递增，所以.三、解答题：17.解：设等差数列的公差为为等差数列的前项和，解得：.5分若选：（1）成等比数列，所以.8分故10分若选：（2）成等比数列，解得.8分故10分18.解（1）由题意知角的终边经过点，则，由三角函数的定义，可得，3分所以6分（2）因为，所以，8分又因为，所以，当；当；综上所述，当12分19.解（1）由题意可列方程组两式相除，解昨6分（2）由题意可列不等式，所以，解得.10分故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态12分20.解（1）因为
8、三角形面积为，所以，3分因为，由正弦定理得：，所以，因为，所以B为锐角，所以6分（2）由（1）知，所以，9分令，因为，所以10分原式=，当时，原式取得最大值.12分21.解：设从今年1月起，各月的产量及不合格率分别构成数列，由题意，知，其中，则从今年1月起，各月不合产品数量是4分又由：所以当时，是递增数列，当是递减数列，8分且，9分由表计算可知所以，当11分所以，生产该产品一年后，月不合格品的数量能控制在100个以内.12分22.解：（1）因为设直线的图像的切点为则因为切线既在切线上又在曲线上，所以由上述方程解得4分（2）法一：由题意得因为设6分考察函数因为单调递增又所以存在，使得所以当单调递减；当单调递增所以由题意得，取对数得由由此得设函数因为上单调递增所以10分所以，解得故的取值范围是12分法二：放缩法先证当单调递减；当单调递增所以6分由因为8分又因为所以12分。
