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1、1,第九章 齿轮机构,9-1 齿轮机构的特点和类型 9-2 齿廓实现定角速比的条件 9-3 渐开线齿廓 9-4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸 9-5 渐开线标准齿轮的啮合 9-6 渐开线齿轮的切齿原理 9-7 根切、最少齿数及变位齿轮 9-8 平行轴斜齿轮机构 9-9 锥齿轮机构,2,齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种机构，可传递空间任意两轴（平行、相交、交错）的运动。,一、应用,优点 ：,1、传动比准确( i=/=c),2、传动功率范围大，,便于精确的计量、分度和加工等。,3、速度高,4、尺寸范围大,缺点：,要求较高的制造和安装精度，加工成本高、 不适宜远距离传动。,9-1
2、齿轮机构的特点和类型,功率P可达成10万千瓦以上，相当于中小发电站。,速度V可达300m/s,直径小到几毫米，大到几十米。,3,二、类型,2、据两轴的相对位置和齿向,两轴平行的齿轮机构（平面齿轮机构）,两轴不平行的齿轮机构（空间齿轮机构）,1、据瞬时传动比（i1212）是否恒定,定传动比（ i12=C）圆形齿轮机构 变传动比（ i12按一定规律变化）非圆形齿轮机构,特殊情况: 例计算机利用实现特殊函数关系; 仪表中测流量等,4,圆柱齿轮传动,内啮合,齿轮齿条,外啮合,直 齿 轮,斜齿轮,人字齿轮,平行轴：,5,两轴相交 （圆锥齿轮机构）,两轴交错（异面） （螺旋齿轮机构、蜗杆蜗轮机构）,6,渐
3、开线齿轮机构（最常用） 摆线或变态摆线齿轮机构 圆弧或双圆弧点啮合齿轮机构,3、据齿轮齿廓曲线的不同,直齿轮机构为本章重点，讨论其啮合原理、传动参数及几何设计等问题，以便于研究其它类型的齿轮机构。,7,9-2 齿廓实现定角速比的条件,研究对象： 直齿轮,定传动比-必须使齿廓曲线满足何种条件?,齿轮传动是依靠主动轮的轮齿依次推动从动轮的轮齿来进行的，齿廓曲线与传动比有密切关系。,不能保证定传动比。,8,设1、2 K啮合点 P啮合节点,齿廓啮合基本定律：,一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,P为齿轮1、2的瞬心（三心定理）,若想i=c则要求P为定
4、点。,9,节圆,设想在P点放一只笔，则笔尖在两个齿轮运动平面内所留轨迹。 两齿轮的啮合传动可看成两节圆作无滑动的纯滚动。,共轭齿廓,一对能实现预定传动比(i12=1/2)规律的啮合齿廓。,注：从设计、制造、安装和使用的角度综合考虑： 目前最常用的齿廓曲线渐开线。 重点介绍渐开线齿轮-可满足传动比恒定。,a=r1+r2,中心距：,10,一、 渐开线的形成和特性,条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹.,渐开线的特性,渐开线上任意点的法线切于基圆纯滚动时， B为瞬心，速度沿t-t线，是渐开线的切线，故BK为法线,B点为曲率中心，BK为曲率半径。 渐开线起始点A处曲率半径为0。可以证明,BK发生
5、线，,发生线,基圆rb,kAK段的展角,9-3 渐开线齿廓,11,压力角定义：啮合时K点正压力方向与速度方向所夹锐角为渐开线上该点之压力角k。,rbrk cosk,渐开线齿廓上压力角大小不等，离中心越远，渐开线上的压力角越大。,12,渐开线形状取决于基圆,基圆内无渐开线。,当rb，变成直线。,13,推论：同一基圆上任意两条渐开线的公法线处处相等。,由性质和有：,两条反向渐开线,两条同向渐开线也如此。,顺口溜： 弧长等于发生线，基圆切线是法线， 曲线形状随基圆，基圆内无渐开线。,14,二、渐开线齿廓的啮合特性,要使两齿轮作定传动比传动，则两轮的齿廓无论在任何位置接触，过接触点所作公法线必须与两轮
6、的连心线交于一个定点。,两齿廓在任意点K啮合时，过K作两齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为定直线。,i12=1/2=O2P/ O1P=const,工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使用寿命，提高机器的工作精度。,两轮中心连线也为定直线，故交点P必为定点。在位置K时同样有此结论。,1.渐开线齿廓满足定传动比要求,15,2.齿廓间正压力方向不变,N1N2是啮合点的轨迹， 称为啮合线,由渐开线的性质可知：啮合线又是接触点的法线，正压力总是沿法线方向，故正压力方向不变。该特性对传动的平稳性有利。,啮合线与节圆公切线之间的夹角 ，称为啮合角,实际上 就是节
7、圆上的压力角。,四线合一 内公切线、法线、压力方向线、啮合线,16,3.运动可分性, O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。,实际安装中心距略有变化时，不影响i12，这一特性称为运动可分性，对加工和装配很有利。,故传动比又可写成： i12=1/2= O2P/ O1P,= rb2 /rb1,基圆半径之反比。基圆半径是定值,17,一、外齿轮,1.名称与符号,齿宽b,94 齿轮各部分名称及标准齿轮的基本尺寸,18,2.基本参数,模数m,齿数z,出现无理数,不方便为了计算、制造和检验的方便,模数的单位：mm，它是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮，模数大，尺寸也大。
8、,19,0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第二系列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45,20,正压力方向,分度圆压力角,得:Karccos(rb/rK),由 rbrK cosK,定义分度圆压力角为齿轮的压力角：,对于同一条渐开线：rK ,K ,b0,21,由d=mz知：m和z一定时，分度圆是一个大小唯一确定的圆。,规定标准值：20,由dbdcos可知，基圆也是一个大小唯一确定的圆。,称 m、z、为渐开线齿轮的三个基本参数。,对于分度圆大小相同的齿轮，如果不同，则基圆大小将不同，因而
9、其齿廓形状也不同。,是决定渐开线齿廓形状的一个重要参数。,或rbrcos，,arccos(rb/r),dbdcos,22,齿轮各部分尺寸：,齿顶高：ha=ha*m,齿根高：hf=(ha* +c*)m,全齿高：h= ha+hf,齿顶圆直径： da=d+2ha,齿顶高系数:ha*,齿根圆直径： df=d-2hf,顶隙系数: c*,分度圆直径： d=mz,=(2ha* +c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,正常齿： ha*1 短齿制： ha*0.8,正常齿： c*0.25 短齿制： c*0.3,23,基圆直径：,法向齿距：,标准齿轮：,一个标准齿轮的基本参数和参数的值确定之
10、后，其主要尺寸和齿廓形状就完全确定了。,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,统一用pb表示,m 、ha* 、c* 取标准值， 且e=s的齿轮。,db=dcos,pn=pb,24,二、齿条,特点： 齿廓是直线，各点法线和速度方向线平行 1)压力角处处相等，且等于齿形角，,2)齿距处处相等: p=m,其它参数的计算与外齿轮相同, 如： s=m/2 e=m/2,z的特例。齿廓曲线（渐开线）直线,ha=ha*m hf=(ha* +c*)m,pn=pcos,为常数。,术语的改变：齿顶线、齿根线、分度线,25,任何一对齿轮都能正确啮合吗？满足什么条件的一对齿轮能够正确啮合呢？,95 渐开线标
11、准齿轮的啮合,26,rb2,r2,O2,rb1,O1,1,2,要使正确进入啮合，两齿轮的相邻两齿同侧齿廓间的法向距离应相等：,1.正确啮合条件,pb1= pb2,将pb=mcos代入得： m1cos1=m2cos2,因m和都取标准值，则：,m1=m2 ，1=2,结论： 一对渐开线齿轮的正确啮合条件是它们模数和压力角应分别相等。,传动比：,27,O2,O1,P,2、标准中心距a,对标准齿轮，确定标准中心距a时，应满足两个要求：,1)顶隙c为标准值,a=r1+ r2 = ra1+ c +rf2,=r1+ha+c+r2-hf,c=hf-ha=c*m,中心距的变化不会影响传动比，但会影响顶隙和齿侧间隙
12、。,c=c*m,=m(z1+z2)/2,标准安装:节圆和分度圆重合,2)理论上齿侧间隙为零,28,1）避免反向传动的空程和轮齿间的冲击，侧隙不要太大。 2）考虑到轮齿热膨胀和润滑的需要，又要留一定的侧隙，通常这一侧隙由制造公差保证。在齿轮的尺寸计算过程中按侧隙为0进行。,一对标准齿轮标准安装，两轮的节圆均与其分度圆重合，故有s1=e2s2=e1,都等于 m/2,满足无侧隙条件。,O2,O1,P,侧隙：一对齿轮啮合传动时，一轮节圆上的槽宽与另一轮节圆上的齿厚之差。,s 1-e2=0 s 2e1=0,29,在标准安装时节圆与分度圆重合：,i=12r2/r1 =r2/r1=z2/z1,a=mz1(1
13、+i)/2,30,标准安装:啮合角等于分度圆压力角。 = ,3、啮合角,=,非标准安装（aa） 时 rb1+rb2=(r1+r2)cos =acos rb1+rb2=(r1+r2)cos =acos ,acos=acos,31,（1）分度圆与节圆 分度圆单个齿轮上具有的标准模数和标准压力角的圆，是齿轮固有的圆（d=mz，大小确定）。 节圆两轮啮合传动时两个作纯滚动的圆，随中心距变化。单个齿轮没有节圆。 只有标准安装时，分度圆才和节圆重合。,（2）压力角和啮合角 压力角单个齿轮具有的一个参数，渐开线齿廓上各点的压力角不同（除齿条）。 啮合角一对齿轮啮合时才具有的，啮合角等于节圆压力角。当标准安装
14、时，啮合角等于压力角，即分度圆压力角。,注：易混淆概念,32,开始啮合,啮合过程,终止啮合,4、一对轮齿的啮合过程及连续传动条件,1）渐开线轮齿的啮合过程,33,1)渐开线轮齿的啮合过程(续）,B1B2 实际啮合线段,N1N2 ：因基圆内无渐开线 理论上可能的最长啮合线段-,N1、N 2 啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,理论啮合线段,B1-终止啮合点,B2 -起始啮合点,34,要使齿轮连续传动,必须保证在前一对轮齿未脱离啮合时，后一对轮齿及时进入啮合。,问题:如一对齿轮满足正确啮合条件,是否必然连续传动?,三种情况如下：,2）连续传动条件,35,B2,36,为保证连续传动，要求：,一
15、对齿轮的连续传动条件是：,1,37,为保证可靠工作，工程上要求：,采用标准齿轮，总是有： 1故不必验算。,38,具体啮合及重合度的概念观看右图演示。,39,=1.3：,一对齿轮传动时，其重合度的大小，实质上表明了同时参与啮合的轮齿的多少。,=1：,B1、B2点双齿对啮合，其余处单齿啮合；,重合度的物理意义:,40,=1,=1.3,大，啮合的轮齿多，承载能力高，平稳性强。它是衡量传动质量的一个重要指标。例汽车中的重合度远大于1，如2、3、4。,41,96 渐开线齿轮的切齿原理,齿轮加 工方法,成形法,盘铣刀,指状铣刀,铸造法,热轧法,冲压法,模锻法,粉末冶金法,切制法 最常用,铣削,拉削,一、成
16、形法,范成法 (展成法共轭法 包络法),插齿,滚齿,剃齿,磨齿,42,指状铣刀加工,盘铣刀加工,铣刀旋转，工件进给 分度、断续切削。,适用于加工大模数m20 的齿轮和人字齿轮。,由db=mzcos可知，渐开线形状随齿数变化。要想获得精确的齿廓，加工一种齿数的齿轮，就需要一把刀具。这在工程上是不现实的。,43,成形法加工的特点： 产生齿形误差和分度误差，精度较低，加工不连续，生产效率低。适于单件生产。,44,齿轮插刀加工,i=0 /=z/z0,二、范成法,1. 齿轮插刀,共轭齿廓互为包络线,径向进给运动,45,Vrmz/2,2. 齿条插刀,插齿加工过程为断续切削，生产效率低。,齿条插刀加工时齿廓包络过程,46,滚刀,3. 齿轮滚
