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1、29.10.2020,1,机械原理,机电工程学院 机械设计研究室,Theory of Machines and Mechanisms,29.10.2020,2,第10章 齿轮机构 Gear Mechanisms,10-1齿轮机构的特点和类型 10-2齿轮的齿廓曲线 10-3渐开线齿廓及其啮合特点 10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 10-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 10-6渐开线齿廓的切齿原理与根切现象 10-7渐开线变位齿轮简介 10-8斜齿圆柱齿轮传动 10-9直齿锥齿轮传动 10-10蜗杆传动,29.10.2020,3,1. 传动比恒定； 2. 适用圆周速度和功率范围广； 3
2、. 效率高； 4. 结构紧凑，工作可靠且寿命长。 5. 制造安装精度高，成本高； 6. 不适宜传递远距离的运动。,一.齿轮机构的特点,优缺点,应用最广的传动机构之一，用来传递空间任意两轴的运动和动力。, 10-1齿轮机构特点和类型,29.10.2020,4,两轴平行的,直齿,平行轴斜齿轮传动,人字齿,外啮合齿轮传动,内啮合齿轮传动,齿轮与齿条传动,圆锥齿轮传动,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,齿轮机构,两轴不平行的,二.齿轮机构的类型,（平面齿轮机构） Planar Gear Mech.,圆柱齿轮,（空间齿轮机构） Spatial Gear Mech.,29.10.2020,5,直齿圆柱齿轮机
3、构 ( 二轴平行) spur gear mech.,外啮合传动 二轮转向相反,内啮合传动 二轮转向相同,齿轮齿条传动 转动移动,内齿轮,外齿轮,齿条,外齿轮,rack,29.10.2020,6,斜齿圆柱齿轮机构helical gear mech.,外啮合 external,内啮合 internal,齿轮齿条,29.10.2020,7,人字齿轮传动double helical gear mech.(herringbone),外啮合传动 内啮合传动 齿轮齿条传动,29.10.2020,8,空间齿轮机构spatial gear mech.,圆锥齿轮传动bevel gear mech. 二轴相交,直齿
4、圆锥齿轮机构 Straight bevel gear,曲齿圆锥齿轮机构 Helical bevel gear,29.10.2020,9,交错轴斜齿轮传动（螺旋齿轮传动）crossed helical gear mech.,二轴交错,29.10.2020,10,蜗杆蜗轮传动worm and worm wheel mech.,二轴交错，通常交90,29.10.2020,11,K,O1,O2,n,n,v1,v2,Z,P,不卡不离.,处处相切接触.,法线上没有相对运动.,a,b,c,瞬时传动比 i12 =,对齿廓曲线的要求:,10-2 齿廓啮合基本定律Foundamental Law of Geari
5、ng,1.齿廓啮合基本定律,因为Kab 与KO2Z相似，则,29.10.2020,12,10-2 齿轮的齿廓曲线Tooth Profiles of Gears,一、齿廓啮合基本定律,齿廓形状影响传动性能，若传动比变化 从动轮转速不均匀惯性力、振动、噪音传动精度。,K,O1,O2,1,2,n,n,P,分析可知： P为齿廓1、2 的瞬心 则,即:,i12 = = ,w1,w2,29.10.2020,13,1、齿廓啮合的基本定律,瞬时传动比等于齿廓接触点的公法线将连心线截为两段线段的反比。,节圆,节圆,节点与节圆的概念,在齿轮机构中，相对速度瞬心P 称为啮合节点，简称节点pitch point。,节
6、点P在每个齿轮运动平面上的轨迹为该齿轮的瞬心线，在齿轮啮合原理中又称节曲线pitch curve。,变传动比,非圆曲线,非圆形齿轮,定传动比,节圆,圆形齿轮,29.10.2020,14,节线,指实现变传动比传动的两齿轮的相对瞬心线，为某种非圆曲线。,29.10.2020,15,1、齿廓啮合的基本定律,在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的固定节点P 。,传动比恒定的条件：,若要求一对齿轮按给定变化规律的传动比实现运动的传递，则两轮的齿廓曲线必须满足的条件是：,在啮合传动的任一瞬时，两轮齿廓曲线在相应接触点的公法线必须通过按给定传动比确定的该瞬时的节点,
7、29.10.2020,16,1、齿廓啮合的基本定律,节曲线是齿轮的动瞬心线，齿轮的啮合传动相当于其两节曲线作无滑动的纯滚动。,圆形平面齿轮的传动可以视为其节圆的纯滚动，其传动比transmission ratio为：,29.10.2020,17,2、齿廓曲线的选择,节圆,节圆,实际选用, 须考虑设计、制造、安装、使用等因素 常用: 渐开线、摆线、圆弧线、抛物线等 本章主要研究渐开线齿廓的齿轮,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓Conjugate Profiles。共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线。,理论上，只要给定一齿轮的齿廓曲线，并给定中心距和传动比i12，就可以求出与之共轭的另
8、一齿轮的齿廓曲线。,共轭齿廓可以用包络线法、鲁罗图解法等方法求得。,29.10.2020,18, 10-3 渐开线齿廓及其啮合特点The Involute Profiles,一、渐开线的形成 二、渐开线的性质 三、渐开线方程 四、渐开线齿廓的啮合特性,29.10.2020,19,一、渐开线的形成Generation of Involute,当一直线在一圆周上作纯滚动时，此直线上任一点的轨迹-该圆的渐开线involute 该圆称基圆(rb)；该直线称为发生线generating line,渐开线,发生线,基圆,向径,压力角,基圆半径 rb,rK,展角,基圆,29.10.2020,20,渐开线的形
9、成,29.10.2020,21,二、渐开线的性质Properties of the Involute,1) 发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长,2）渐开线上任一点的法线必与其基圆相切。 3) 渐开线上任一点法线恒切于基圆,切点是渐开线上K点的曲率中心，KB为曲率半径; 越接近基圆，曲率半径越小，反之越大,29.10.2020,22,渐开线的性质(续),4) 渐开线的形状决于基圆半径,基圆半径越大，渐开线越平展（综合曲率半径越大） 直线也是渐开线,O1,rb1,5) 基圆内无渐开线,29.10.2020,23,推论,同一基圆上渐开线形状相同 同一基圆所生成的同向渐开线为法向等距曲线,两
10、反向渐开线公法线 处处相等 (等于两渐开线间的基圆弧长),？,？,29.10.2020,24,三、渐开线方程,2. 渐开线函数,由渐开线性质，有：,qk = tg ak - ak,qk 就是压力角ak的渐开线函数，用 invak来表示。 见书末附表10-1。,指K点所受正压力的方向(渐开线法线方向)与K点速度方向线之间所夹的锐角。,1. 压力角ak,展角,29.10.2020,25,三、渐开线方程,展角,3. 渐开线的极坐标参数方程,29.10.2020,26,三、渐开线齿廓的啮合特性Gearing of Involute Profiles,渐开线齿轮符合齿廓啮合基本定律，即能保证定传动比传动
11、 由齿廓啮合基本定律知,C,C,由渐开线性质知， 啮合点公法线与二基圆内公切线重合 二基圆为定圆，N1N2为定直线，则节点P为定点,29.10.2020,27,渐开线齿轮在传动过程中，啮合线和啮合角始终不变。,渐开线齿轮传动的啮合线和啮合角,啮合线trajectory of contact：是指两齿轮啮合点的轨迹。,啮合角：过接触点的齿廓公法线和两齿轮节圆的内公切线之间的夹角，在数值上恒等于节圆压力角，用a表示。,渐开线齿轮传力性能好。,三、渐开线齿廓的啮合特性（续）,C,C,t,t,a,29.10.2020,28,O1,O2,O1,O2,中心距变化不影响传动比-可分性 separabilit
12、y of the centre distance,i12 = i12,若中心距略有误差,传动比不变,三、渐开线齿廓的啮合特性（续）,29.10.2020,29,节圆,节圆,三、渐开线齿廓的啮合特性（续）,渐开线齿廓间有相对滑动,t,t,引起啮合传动时齿面间的摩擦和磨损,29.10.2020,30,一、外齿轮External Gears 二、内齿轮Internal Gears 三、齿条The Rack 四、任意圆上的齿厚, 10-4渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 Standard Involute Spur Gears,29.10.2020,31,一、外齿轮 External Gears,1
13、 各部分名称和符号 2 基本参数 3 几何尺寸 4 例题,29.10.2020,32,1. 各部分名称和符号,基圆(basic circle) db (rb) : 产生渐开线的圆 齿顶圆(addendum c.) da(ra)： 连接齿轮各齿顶的圆 齿根圆(root c.) df(rf): 齿槽底部连接的圆 齿厚(tooth thickness) si: 在di圆周上, 一个轮齿左右两侧齿廓间的弧线长 齿槽宽(spacewidth) ei: 在di圆周上, 齿间的弧线长 齿距(pitch) pi: pi=si+ei,分度圆(reference c.) d (r): 设计齿轮的基准圆 分度圆上，
14、p=s+e 齿顶高(addendum) ha： 齿根高(dedendum) hf： 齿全高(tooth depth) h=ha+hf,齿间 (齿槽),齿z,29.10.2020,33,2. 基本参数 the foundamental parameters,齿数：z 模数module：m d=zp d=zp/ 令 m=p/ 则 d=zm 压力角a ：分度圆压力角的简称,标准压力角：20(人为规定) 少数场合有14.5、15、22.5、25,齿间 (齿槽),齿z,29.10.2020,34,不同模数齿轮尺寸比较（放大）,模数m ，是齿轮计算的基本参数，也为轮齿大小的标志 人为地规定一些特定模数值,
15、 称标准模数 如: 1、1.25、1.5、2、2.5、3、 m 愈大，轮齿愈厚，抗弯能力愈大 它是轮齿抗弯能力的重要标志,29.10.2020,35,压力角a,同一齿廓的不同半径处，压力角不同 分度圆： 齿顶圆： 基圆：,轮齿上，基圆压力角等于零 齿顶圆上压力角最大 分度圆上压力角为标准值 分度圆(定义): 模数和压力角均为标准值的圆,29.10.2020,36,标准系数,ha=ha* m hf =（ha*+ c*）m 齿顶高系数ha* 顶隙系数c* 正常齿：m1 mm: ha*=1, c*=0.25m1 mm: ha*=1, c*=0.35 短齿：ha*=0.8，c*=0.3,标准齿轮：m, a, ha*，c*等于标准数值, s=e,2. 基本参数（续）,标准齿轮参数:,29.10.2020,37,3 .几何尺寸,分度圆直径d : 齿顶高ha： 齿顶高系数ha*: 齿根高hf ： 顶隙系数c*: 齿全高h： 齿顶圆直径da: 齿根圆直径df: 基圆直径db: 齿距p： 齿厚s与齿间e: 基圆齿距b：,齿间 (齿槽),齿z,29.10.2020,38,例题1,已知: 法向距离(即公法线长度)分别为 : W3 = 61.84mm, W2 = 37.56mm, m=8m
