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1、高中物理竞赛动力学知识要点分析 一、牛顿运动定律 （ 1） 牛顿第一定律： 在牛顿运动定律中， 第一定律有它独立的地位。 它揭示了这样一条规律： 运动是物体的固有属性，力是改变物体运动状态的原因，认为“牛顿第一定律是牛顿第二定律在 加速度为零时的特殊情况”的说法是错误的，它掩饰了牛顿第一定律的独立地位。 物体保持原有运动状态（即保持静止或匀速直线运动状态）的性质叫做惯性。因此，牛 顿第一定律又称为惯性定律。但二者不是一回事。牛顿第一定律谈的是物体在某种特定条件 下 （不受任何外力时） 将做什么运动， 是一种理想情况， 而惯性谈的是物体的一种固有属性。 一切物体都有惯性，处于一切运动状态下的物体
2、都有惯性，物体不受外力时，惯性的表现是 它保持静止状态或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时，它的运动状态就会发生改 变，即速度的大小、方向发生改变。此时，惯性的表现是物体运动状态难以改变，无论在什 么条件下，都可以说，物体惯性的表现是物体的速度改变需要时间。 质量是物体惯性大小的量度。 （ 2）牛顿第二定律物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比。加速 度的方向跟合外力方向相同，这就是牛顿第二定律。它的数学表达式为 amF 牛顿第二定律反映了加速度跟合外力、质量的定量关系，从这个意义上来说，牛顿第二定律 的表达式写成mFa更为准确。不能将公式amF理解为：物体所受合外力跟加
3、速度成正比，与物体质量成正比，而公式aFm的物理意义是：对于同一物体，加速 度与合外力成正比，其比值保持为某一特定值，这比值反映了该物体保持原有运动状态的能 力。 力与加速度相连系而不是同速度相连系。从公式atvv 0 可以看出，物体在某一时 刻的即时速度， 同初速度、 外力和外力的作用时间都有关。物体的速度方向不一定同所受合 外力方向一致，只有速度的变化量（矢量差）的方向才同合外力方向一致。 牛顿第二定律反映了外力的瞬时作用效果。物体所受合外力一旦发生变化，加速度立即发生 相应的变化。 例如，物体因受摩擦力而做匀变速运动时，摩擦力一旦消失， 加速度立即消失。 刹车过程中的汽车当速度减小到零以
4、后，不再具有加速度， 它绝不会从速度为零的位置自行 后退。 （ 3）牛顿第三定律：作用力与反作用力具有六个特点：等值、反向、共线、同时、同性 质、作用点不共物。 要善于将一对平衡力与一对作用力和反作用力相区别。平衡力性质不一 定相同，且作用点一定在同一物体上。 二、力和运动的关系 物体所受合外力为零时，物体处于静止或匀速直线运动状态。物体所受合外力不为零时， 产生加速度，物体做变速运动。若合外力恒定，则加速度大小、方向都保持不变，物体做匀 变速运动。 匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线。 物体所受恒力与速度方向处于同一直线 时，物体做匀变速直线运动。根据力与速度同向或反向又可进一步分为匀
5、加速运动和匀减速 运动， 自由落体运动和竖直上抛运动就是例子。若物体所受恒力与速度方向成角度，物体做 匀变速曲线运动。例如，平抛运动和斜抛运动。 物体受到一个大小不变，方向始终与速度方向垂直的外力作用时，物体做匀速圆周运动。 此时，外力仅改变速度的方向，不改变速度的大小。 物体受到一个与位移方向相反的周期性外力作用时，做机械振动。 综上所述： 判断一个物体做什么运动，一看受什么样的力，二看初速度与合外力方向的 关系。 三、力的独立作用原理 物体同时受到几个外力时，每个力各自独立地产生一个加速度，就像别的力不存在一样， 这个性质叫做力的独立作用原理。物体的实际加速度就是这几个分加速度的矢量和。
6、根据力的独立作用原理解题时，有时采用牛顿第二定律的分量形式 xx maFyymaF 分力、合力及加速度的关系是 22 )()( yx FFF 22 yx aaa 在实际应用中，适用选择坐标系，让加速度的某一个分量为零，可以使计算较为简捷。 通常沿实际加速度方向来选取坐标，这种解题方法称为正交分解法。 如图所示，质量为m的物体，置于倾角为的固定斜面上，在水平推力 F的作用下， 沿斜面向上运动。物体与斜面间的滑动摩擦为，若要求物体的加速度，可先做出物体的 受力图（如图所示） 。沿加速度方向建立坐标并写出牛顿第二定律的分量形式 mamgfFFx sincos 0cossinmgFNFy Nf 物体的
7、加速度 m FmgcoamgF a )sin(sincos 对于物体受三个力或三个以上力的问题，采用正交分解法可以减少错误。做受力分析时 要避免“丢三拉四” 。 四、即时加速度 中学物理课本中， 匀变速运动的加速度公式tvva t /)( 0 ， 实际上是平均加速度公式。 只是在匀变速运动中，加速度保持恒定，才可以用此式计算它的即时加速度。但对于做变加 速运动的物体， 即时加速度并不一定等于平均加速度。根据牛顿第二定律计算出的加速度是 即使加速度。它的大小和方向都随着合外力的即时值发生相应的变化。 例如，在恒定功率状态下行驶的汽车，若阻力也保持恒定，则它的加速度 m fvp m fF a )(
8、 0 随速度的增大而逐渐减小。当fF时，加速度为零，速度达到最大值 fpFpvm 00 因此，提高车速的办法是：加大额定功率，减小阻力。 再如图所示，电梯中有质量相同的A、B 两球，用轻质弹簧相连，并用细绳系于电梯天 花板上。该电梯正以大小为a的加速度向上做匀减速运动（ga） 。若突然细绳断裂。让 我们来求此时两小球的瞬时加速度。 做出两球受力图，并标出加速度方向（如图所示）。根据牛顿第二定律可以写出 对 A：maTTmg 12 对 B：maTmg 2 注意到 22 TT，并注意到悬绳与弹簧的区别：物理学中的细绳常可以看作刚性绳，它 受力后形变可以忽略不计，因而取消外力后，恢复过程所用时间可以
9、不计。而弹簧受力后会 发生明显的形变，外力取消后，恢复过程需要一定的时间。因此，绳的张力可以突变，而弹 簧的弹力不能突变。细绳断裂后，系在A 上方的一段绳立即松开，拉力 1 T立即消失。而由 于弹簧弹力不能突变，张力 2 T和 2 T皆保持不变。因而，B受合外力不变，aaB方向仍向 下。而 A的即时加速度agmmamgmgmTmgaA2)()( 2 ， 方向也向下。 五、惯性参照系 在第一单元中， 我们提到过， 运用运动学规律来讨论物体间的相对运动并计算物体的相 遇时间时，参照系可以任意选择，视研究问题方便而定。运动独立性原理的应用所涉及的， 就是这一类问题。但是，在研究运动与力的关系时，即涉
10、及到运动学的问题时，参照系就不 能任意选择了。 下面两个例子中，我们可以看到， 牛顿运动定律只能对某些特定的参照系才 成立，而对于正在做加速运动的参照系不再成立。 如图所示，甲球从高h处开始自由下落。在甲出发的同时，在地面上正对 甲球有乙球正以初速 0 v做竖直上抛运动。 如果我们讨论的问题是：两球何时相遇，则参照系的选择是任意的。 如果选地面为参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛运动。设 甲向下的位移为 1 s，乙向上的位移为 2 s，则 tvgttvgtssh 0 2 0 2 21 ) 2 1 ( 2 1 得 0 vht 若改选甲为参照系， 则乙相对于甲做匀速直线运动，相对位移为h， 相
11、遇时间为 0 vht， 可见，两个参照系所得出的结论是一致的。 如果我们分析运动和力的关系。若选地球做参照系，甲做自由落体运动，乙做竖直上抛 运动，二者都仅受重力，加速度都是 g，而gmGmFa ，符合牛顿第二定律。但 如果选甲为参照系，则两物皆受重力而加速度为零 （在这个参照系中观察不到重力加速度），显然牛顿第 二定律不再成立。 再如图所示，平直轨道上有列车，正以速度v做 匀速运动，突然它以大小为a的加速度刹车。车厢内 高h的货架上有一光滑小球 B飞出并落在车厢地板上。 如果我们仅研究小球的运动，计算由于刹车， 小球相对于车厢水平飞行多大距离。若选 地面为参照系，车厢做匀减速运动，向前位移为
12、 1 s。小球在水平方向不受外力，做匀速运 动，位移为 2 s，在竖直方向上做自由落体运动，合运动为平抛运动。 2 s与 1 s之差就是刹车 过程中小球相对于车厢水平飞行的距离。 22 0012 2 1 ) 2 1 (atattvtvssxght2 若改选小球做参照系，水平速度v观察不到，车厢相对于小球做大小为a，方向向车前 进反方向的，初速为零的匀加速运动。直接可以写出 2 2 1 atx，两种方法得出相同的结 论。 如果我们对小球研究运动和力的关系。选地球为参照系时，小球具有向前的初速v，仅 受重力，做平抛运动，加速度为g，符合牛顿第二定律。若选车厢做参照系，小球在水平 方向相对于车厢将附
13、加一个加速度为a，由于速度v观察不到。小球相对于车厢仅具有一 个大小为 22 )( ag，方向斜向前下方的加速度，做初速为零的匀加速运动。显然 mGgaga 22 )(，牛顿第二定律不再成立。 人们把牛顿运动定律能在其中成立的参照系叫做惯性系。在研究问题精度要求不太高的情况 下，地球可以看作惯性系。而相对于地球做匀速直线运动的参照系都可以作为惯性系。 在中学范围内讨论动力学问题时所选取的坐标系，都必须是惯性系，计算力时， 代入公 式的速度和加速度，都必须是相对于地球的。 有时， 为了研究问题方便，讨论动力学问题时，需选取做加速运动的物体做参照系（非 惯性系）。为了使牛顿定律在这一坐标系中成立，
14、必须引入一个虚拟的力（它没有施力者）， 叫做“惯性力” 。它的大小等于ma，方向与所选定的非惯性系的加速度的方向相反。在上 例中，引入“惯性力”后，小球所受合外力为重力与“惯性力”（ma）的合力，其大小 2222 )()(gammamgF 它所产生的加速度大小为 22 ga，正好与在车厢中观察的加速度一致。牛顿定律又 重新成立了。 六、质点组的牛顿第二定律 若研究对象是质点组，牛顿第二定律的形式可以表述为：在任意的x方向上， 设质点组 受的合外力为 x F，质点组中的n个物体的质量分别为 n mmm, 21 ，x方向上的加速度分 别为 nxxx aaa, 21 ，则有 nxnxxx amama
15、mF 2211 上式为在任意方向上的质点组的牛顿第二定律公式。如图所示， 质量为M，长为l的木板放在光滑的斜面上。为使木板能静止在斜 面上，质量为m的人应在木板上以多大的加速度跑动？（设人的脚 底与木板间不打滑） 运用质点组的牛顿第二定律可以这样求解：选取人和木板组成 的系统为研究对象，取沿斜面向下的方向为正，则该方向上的合外 力为sin)(gmM，故 mM maMagmMsin)( 因为0 M a，所以 m gmM am sin)( 。 m a的方向与合外力方向相同，故人跑的 加速度方向应沿斜面向下。 七、突变类问题（力的瞬时性） （1）物体运动的加速度a 与其所受的合外力F有瞬时对应关系，
16、每一瞬时的加速度只取决 于这一瞬时的合外力， 而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上， 物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改 变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。 （2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各 点的张为大小相等。 B软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力 的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。 C不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。 （3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性： A轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点 的弹力大小相等。 B弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受 压力。 C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能 发生突变。
