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1、第3课时 余弦【知识与技能】1.使学生理解锐角余弦的定义.2.会求直三角形中锐角的余弦值.3.会用计算器求一般锐角的余弦值.【过程与方法】通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.【情感态度】引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.【教学重点】求直三角形中锐角的余弦值.【教学难点】求直三角形中锐角的余弦值.一、情境导入,初步认识1.什么叫作正弦?2.sin30、sin45、sin60的值分别是多少?【教学说明】对上节课的内容进行复习.二、思考探究,获取新知1.如图,ABC和DEF都是直
2、角三角形,其中A=D=,C=F=90,则成立吗?为什么?由此可得,在有一个锐角等于的所有直角三角形中,角的邻边与斜边的比值是一个常数,与直角三角形的大小无关.【归纳结论】在直角三角形中,我们把锐角的邻边与斜边的比叫作角的余弦.记作cos.即cos=.从上述探究和证明过程看出,对于任意锐角,有cos=sin(90-),从而有:sin=cos(90-).2.计算cos30,cos45,cos60的值.【归纳结论】cos30=;cos45=;cos60=.3.我们已经知道了三个特殊角(30、45、60)的余弦值,而对于一般锐角的余弦值,我们可以用计算器来计算.例如,求cos50角的余弦值,我们可以在
3、计算器上依次按键 ,则屏幕上显示的就是cos50的值.4.如果已知余弦值,我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如:已知cos=0.8661,求的度数.我们可以依次按键 ,则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能,为利用计算器正确求锐角三角函数值打下了基础.三、运用新知,深化理解1.见教材P115例4.2.下列说法正确的个数有( )(1)对于任意锐角,都有0sin1和0cos1(2)对于任意锐角1,2,如果12,那么cos1cos2(3)如果sin1sin2,那么锐角1锐角2(4)对于任意锐角,都有sin=cos(90-)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【
4、答案】 C3.在ABC中,C=90,若2AC=AB,求A的度数及cosB的值分析:利用三角形中边的比值关系,结合三角函数的定义解决问题,注意对特殊角三角函数值的逆向应用解:C=90,2AC=AB,cosA=,cosA=,A=45,cosB=cos45=.4.计算:5.用计算器求值(保留四位小数):(1)sin3819;(2)cos784316解:(1)按MODE,出现:DEG,按sin,38,“”,19,“”,=,显示:0.620007287,则结果为0.6200.(2)按MODE,出现:DEG,按cos,78,“”,43,“”,16,“”=,显示:0.195584815,则结果为0.1956
5、.6.若sin40=cos,求的度数解:sin40=cos,=90-40=50.7.在RtABC中,C=90,sinB=,求的值.解:sin2B+cos2B=1,B为RtABC的内角,cosB=,即cosB=8.正方形网格中,AOB如图放置,求cosAOB的值.解:如图,在OA上取一点E,过点E作EFOB,则EF=2,OF=1,由勾股定理得,OE=cosAOB=【教学说明】引导学生分析问题,作出辅助线,再写出解答过程.四、师生互动,课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业:教材“习题4.1”中第6、7、8题.教学中,我一直比较关注学生的情感态度,对那些积极动脑,热情参与的同学都给予鼓励和表扬,促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态,从而保证施教活动的有效性.在学生“心求通而未得,口欲言而不能”的状态下,适时导出概念,自然而合理,符合新课标的理念.若干年后,或许对余弦概念的表达式已经彻底忘记,但对探索概念的过程,创新意识,数学思想,将深深铭刻在他们的脑海中.