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1、试卷第 1 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 绝密启用前 上海市位育中学2017-2018 学年高二第一学期期中考试数学 试卷 试卷副标题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评
2、卷人得分 一、单选题 1关于向量，下列结论错误的是（） A 0a=0 B,mnamna m nRCABBA D,mnam an a m nR. 2如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程,0fx y的解”是正确的，则下列命题 正确的是（） A 曲线C是方程,0fx y的曲线 ; B 方程,0fx y的每一组解对应的点都在曲线C上； C 不满足方程,0fx y的点, x y不在曲线C上; D 方程,0fx y是曲线C的方程 . 3设P是圆： 2 2 -3y14x ） （上的动点，Q是直线-3x上的动点， 则PQ的 最小值为（） A 6 B 4 C 3 D 2 4 已知直线 1 l：-10ax y，
3、2 l：10,xayaR， 和两点A（0,1） ，B（-1,0） ， 给出如下结论： 不论a为何值时， 1 l与 2 l都互相垂直； 试卷第 2 页，总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 当a变化时， 1 l与 2 l分别经过定点A（0,1）和 B（-1,0） ； 不论 a为何值时， 1 l与 2 l都关于直线0 xy对称； 如果 1 l与 2 l交于点M，则MAMB的最大值是1； 其中，所有正确的结论的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4. 试卷第 3 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
4、姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 5已知a=（x,3） ，b=（3,1） ，且ab，则x=_. 6行列式 42 -354 -1-1-2 k 中，第2行第1列得元素的代数余子式的值为10，则实数k =_. 7增广矩阵为 31 10 m n 的二元一次方程组的实数解是 1 2 x y ，则 m+ n =_. 8已知矩阵A= 12 34 ，矩阵B= 42 31 ，计算：A
5、B= 9已知直线上两点A（2,3） ，B=（-1,5） ，则直线AB的点方向式方程是_. 10直线 l 的一个方向向量d=（1,2） ，则 l 与直线-20 x y的夹角为 _ （结果用反三角函数值表示）. 11 若 实 数x, y满 足 10 30 4 xy xy y ， 则 目 标 函 数2zxy的 最 大 值 为 _. 12与直线2350 xy平行，且距离等于13的直线方程是 _. 13若直线l： - 3ykx 与直线23 -60 xy的交点位于第一象限，则直线l的倾斜 角的取值范围是_. 14在ABC中，AB=6，AC=4，D为BC中点，则?AD BC=_. 15在平面直角坐标系yxO
6、中，在所有以点（1,0）为圆心且与直线- -2-10my ym （mR）相切的圆中，半径最大的圆的标准方程是_. 16在如图所示的平面中，点C为半圆的直径 AB延长线上的一点，AB= BC=2， 过动点P作半圆的切线PQ，若PC=2PQ，则PAC的面积的最大值为 _. 试卷第 4 页，总 5 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 评卷人得分 三、解答题 17讨论关于 x， y的一元二次方程组 22 3121 mxy xmym 的解得情况 . 18已知圆O： 22 5xy. （ 1）当直线l：20axya与圆O相交于A、B两点，且AB=2 2时，求直线 l的
7、方程 ; （ 2）求与圆O外切点（ -1,2） ，且半径为 2 5的圆方程 . 19已知2,1ab，ab与的夹角为45 . （ 1）求ab在方向上的投影； （ 2）求2ab的值 ; （ 3）若向量 2 -3abab与（的夹角是锐角，求实数的取值范围 . 20如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为 2，宽为 1，AB，AD边 分别在x轴、y轴的正半轴上，A点与坐标原点重合，将矩形折叠，使A点落在线段 DC上，设此点为A. （ 1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程； （ 2）若折痕所在直线的斜率为k， （k为常数），试用k表示点A的坐标， 并求折痕所 在的直线的方程； （ 3）
8、当-230k时，求折痕长的最大值. 21定义：圆心到直线的距离与圆的半径之比为直线关于圆的距离比. （ 1） 设圆 22 0 :1,Cxy求过P（ 2,0） 的直线关于圆0C的距离比3的直线方程； 试卷第 5 页，总 5 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 （ 2）若圆 C与y轴相切于点A（0,3）且直线 y= x关于圆C的距离比2，求此 圆的C的方程； （ 3） 是 否
9、存 在 点P， 使 过P的 任 意 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 分 别 关 于 相 应 两 圆 2 222 12 :11: ( -3( -34CxyCxy与）的距离比始终相等？若存在，求出相应 的点P点坐标；若不存在，请说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 1 页，总 11 页 参考答案 1A 【 解 析 】 对 于A，000a， 故A错 误 ； 对 于B， 当,m nR时 ， mnamn amna，故 B正确；对于C，因为,AB BA大小相等，方向相反，则 ABBA，故C正确；对于D，当,m nR时，mnam an a，故D正确 故选 A 2C 【
10、解析】由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程,0fx y的解为坐标的 点是否都在曲线C上， 所以方程,0fx y的 曲线不一定是C，故曲线C是方程 ,0fx y的曲线不正确， 即A不正确；方程,0fx y的每一组解对应的点都在曲线 C 上也不正确， 即B不正确； 因为不能推出曲线C是方程,0fx y的轨迹， 从而得到D不 正确；不满足方程,0fx y的点, x y不在曲线C上是正确的，即C正确 . 故选 C 3B 【解析】圆上一动点到定直线的最短距离为圆心到直线的距离减去半径，圆心3, 1到直 线3x的距离为6，该圆的半径为2，故PQ的最小值为624d. 故选 B 点睛： 与圆有关的
11、距离的最值问题，一般根据距离的几何意义，利用圆的几何性质数形结合 求解 4C 【解析】 对于， 当0a时，两条直线分别化为: 1,1yx，此时两条直线互相垂直， 当0a时，两条直线斜率分别为: 1 ,a a ,满足 1 1a a ,此时两条直线互相垂直，因 此不论 a为何值时， 1 l与 2 l都互相垂直，故正确； 对于， 当a变化时， 代入验证可得: 1 l与 2 l分别经过定点0,1A和1,0B，故正确； 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 2 页，总 11 页 对于， 由可知 :两条直线交点在以AB为直径的圆上， 不一定在直线0 xy上，因此 1 l 与 2 l
12、关于直线0 xy不一定对称，故不正确； 对于，如果 1 l与 2 l交于点M，由可知 : 22 2MAMB，则2 2?MA MB，所以 MA MB的最大值是1，故正确 . 所有正确结论的个数是3. 故选 C 59 【解析】,3ax，3,1b，ab 13 3x 9x 故答案为9 66 【解析】由题意得 3 21 2 1|22110 12 k Mk 6k 故答案为6 7-4 【解析】增广矩阵 31 10 m n 的二元一次方程组的实数解是 1 2 x y 321 20 m n 2,2mn 4mn 故答案为4 8 104 2410 【解析】 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案
13、第 3 页，总 11 页 试题分析：AB= 12 34 42 31 = 104 2410 。 考点：矩阵的乘法运算。 点评： 直接考查矩阵的乘法运算：当 A矩阵列数与B矩阵的行数相等时，二者可以进行乘法 运算，否则是错误的。 9 -2y-3 -32 x 【解析】2,3A，1,5B 3,2AB 经过两点2,3A，1,5B的直线AB的点方向式方程是 23 32 xy 故答案为 23 32 xy 10 3 10 arccos 10 【解析】直线20 xy的方向向量是1,1 直线 l与 20 xy的夹角的余弦值是 33 10 1025 直线l与20 xy的夹角为 3 10 arccos 10 故答案为
14、 3 10 arccos 10 11 10 【解析】由线性约束条件 10 30 4 xy xy y ，得可行域如图： 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 4 页，总 11 页 联立 4 10 y xy ，得3,4A 由图象知：当函数2zxy的图象过点3,4A时，2zxy取得最大值为10 故答案为10 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值 的一般步骤是“一画、二移、三求”： （1）作出可行域 （一定要注意是实线还是虚线）；（2） 找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通 过的顶点就是最优解） ； （3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 122318023 -80 xyxy或 【解析】依题意可得与直线2350 xy平行的直线方程可设为230 xyb 两直线的距离为13 22 5 13 23 b 8b或者18 与直
