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1、2014 高考数学 (北京理 ) 一、选择题 1已知集合 2 |20Ax xx，0,1,2B， 则AB( ) A.0 B.0, 1 C.0, 2 D. 0, 1, 2 2下列函数中, 在区间(0,)上为增函数的是( ) A.1yxB. 2 (1)yxC.2 x yD. 0.5 log(1)yx 3曲线 1cos 2sin x y y ， （为参数）的对称中心( ) A .在直线2yx上B.在直线2yx上 C.在直线1yx上D.在直线1yx上 4当7m，3n时，执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) A . 7 B. 42 C. 210 D. 840 5设 n a是公比为q的等比数列，
2、则 “1q” 是 “ n a为递增数列” 的 ( ) A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 6若x，y满足 20 20 0 xy kxy y ，且zyx的最小值为 - 4, 则k的值为 ( ) A . 2 B.- 2 C. 1 2 D. 1 2 7在空间直角坐标系Oxyz中， 已知(2,0,0)A，(2, 2,0)B，(0, 2,0)C，(1,1, 2)D，若 1 S， 2 S， 3 S 分别表示三棱锥DABC在xOy，yOz，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则( ) A. 123 SSSB. 12 SS且 31 SS C. 13 SS且 32
3、 SSD. 23 SS且 13 SS 8有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”、 “合格”、 “不合格”三种. 若A同学每科成绩不低于B同 学，且至少有一科成绩比B高，则称“A同学比B同学成绩好” . 现有若干同学，他们之中没有一个人 比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样的。问满足条件的最多有多少学生 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 9. 复数 2 1 () 1 i i = . 10. 已知向量a、b满足 |a|=1 , b= (2 , 1), 且0ab(R), 则|= . 11. 设双曲线 C 经过点 (2 , 2), 且与 2 2 1 4 y x
4、具有相同渐进线, 则 C 的方程为； 渐进线方程为 . 12. 若等差数列 n a满足 789 0aaa, 710 0aa, 则当n= 时 , n a的前n项和最大 . 13. 把 5 件不同产品摆成一排, 若产品A 与产品B 相邻 , 且产品A 与产品C 不相邻 , 则不同的摆法有 种. 14. 设函数( )sin()fxAx(,A是常数，0,0A). 若( )f x在区间, 62 上具有单调性， 且 2 ()()() 236 fff, 则( )f x的最小正周期为. 三、解答题 15. 如图 , 在 ABC 中, B= 3 , AB=8, 点 D 在 BC 边上 , 且 CD=2, cos
5、 ADC= 1 7 (1)求 sinBAD (2)求 BD, AC 的长 16. 李明在 10 场篮球比赛中的投篮情况如下(假设各场比赛相互独立)： 场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数 主场 1 22 12 客场 1 18 8 主场 2 15 12 客场 2 13 12 主场 3 12 8 客场 3 21 7 主场 4 23 8 客场 4 18 15 主场 5 24 20 客场 5 25 12 (1)从上述比赛中随机选择一场, 求李明在该场比赛中投篮命中率超过0.6 的概率 . (2)从上述比赛中随机选择一个主场和一个客场, 求李明的投篮命中率一场超过0.6, 一场不超过0.6 的 概率
6、 . (3)记x是表中 10个命中次数的平均数, 从上述比赛中随机选择一场, 记 X为李明在这比赛中的命中次 数, 比较 E(X)与x的大小 (只需写出结论 ) 17. 如图 , 正方形 AMDE 的边长为2, B, C 分别为 AM、MD 的中点 , 在五棱锥P-ABCDE 中, F 为棱 PE 的中点 , 平面 ABF 与棱 PD, PC 分别交于点G、H (1)求证： AB / FG ； (2)若 PA平面 ABCDE, 且 P A=AE , 求直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小 , 并求线段PH 的长 . 18. 已知( )cossinf xxxx, 0, 2 x （1）求证：(
7、 )0f x （2） sin x ab x 在(0,) 2 上恒成立，求a 的最大值与b 的最小值 19. 已知椭圆 22 :24C xy (1)求椭圆 C 的离心率e. (2)设 O 为原点， 若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 22 2xy的 位置关系，并证明你的结论。 20. 对于数对序列 1122 (,),(,),(,) nn P a ba ba b, 记 111 TPab, 112 m a x () , ( 2) kkkk TPbTPaaakn 其中 112 max(), kk TPaaa表示 1( ) k TP 和 12k aaa
8、 两个数中最大的数, (1)对于数对序列 )1 , 4(),5,2(:P , 求 12 ( ),( )T P T P的值 (2)记 m 为 a、b、c、d 四个数中最小的数，对于由两个数对(a, b), (c, d)组成的数对序列),(),( :dcbaP 和),(),( : badcP， 试分别对m=a 和 m=d 时两种情况比较 2( )TP和 2( )T P的大小 (3)在由 5 个数对 (11, 8), (5, 2), (16, 11), (11, 11), (4, 6)组成的所有数对序列中, 写出一个数对序列P 使 5( ) T P最小 , 并写出 5( ) T P的值 (只需写出结
9、论). 参考答案 一、选择题 1.C 解析： 2 |20Ax xx 2,0， 0,1,2B，2 ,0BA 考点：（1）考查集合的运算； （2）考查简单的运算求解能力； （3）函数与方程思想； 难度： A 备注：高频考点 2.A 解析： A 项，函数 1yx 在 , 1 上为增函数，所以在),0(上为增函数，故正确； B 项，函数 2 (1)yx在)1 ,(上为减函数，在), 1(上为增函数，故错误； C 项，函数2 x y x 2 1 在 R 上为减函数，故错误； D 项，函数 0.5 log(1)yx在), 1(上为减函数，故错误。 考点：（1）考查常见函数的单调性；（ 2）在检验各选项的过
10、程中考查推理论证能力； （3）函数方程思想 难度： A 备注：易错题 3.B 解析：消去参数，将参数方程化为普通方程：1)2() 1( 22 yx，其对称中心是圆心 )2, 1(，该点在直线xy2上，故选B 考点： (1) 考查参数方程化普通方程；(2) 考查圆的基本知识；(3)化归与转化的思想； 难度： A 备注：高频考点 4. C 解析：程序框图的执行过程如下：3,7 nm时，51nm，7mk，1S，771S； 561kk，4276S；551kk，210425S；541kk， 输出210S； 考点： (1) 考查程序框图的基础知识；(2) 考查读图、识图的能力；(3)考查数学应用意识； 难
11、度： B 备注：高频考点 5. D 解析：当 1 0a，1q时，数列 n a递减；当 1 0a，数列 n a递增时，01q.故选 D. 考点： (1) 考查数列的单调性；(2)考查充分、必要条件的判定；(3)考查分类讨论的思想和逻辑推理能力； 难度： B 备注：易错题 6.D 解析：可行域如图所示，当0k时，知zyx无最小值，当0k时，目标函数线过可行域内A 点 时z有最小值联立 0 20 y kxy 解得 A 2 (,0) k ， 故 min 2 0z k 4 ，即 1 2 k. 考点： (1) 考查简单的线性规划；(2)考查作图能力；(3)考查数形结合的思想； 难度： B 备注：高频考点
12、7.D 解析：设顶点D 在三个坐标平面xoy、yoz、zox上的正投影分别为 1 D、 2 D、 3 D，则 11 2ADBD，2AB， 1 S 1 2 2 2 2 ， 2 S 2 SO CD 1 2 2 2 2 ， 33 SSO AD 1 22 22.选 D. 考点： (1) 考查空间几何体的正投影；(2)考查空间想象能力； 难度： B 备注：易错题 8.C 解析：假设A、B 两位学生的数学成绩一样，由题意知他们语文成绩不一样，这样他们的语文成绩总有人 比另一个人高，语文成绩较高的学生比另一个学生“成绩好”，与已知条件“他们之中没有一个比另一个 成绩好”相矛盾因此，没有任意两位学生数学成绩是
13、相同的因为数学成绩只有3 种，因而学生数量最 大为 3，即3 位学生的成绩分别为(优秀，不合格)、(合格，合格 )、(不合格，优秀)时满足条件 考点： (1) 考查逻辑推理能力；(2) 考查分析问题与解决问题能力； 难度： C 备注：易错题 二、填空题 9.1 解析： 2 2 221(1i)2 ()()1 1(1 i)(1i)2 ii i 考点： (1)考查复数的代数运算；(2) 考查运算求解能力； 难度： A 备注：高频考点 10.5 解析：0ab，ab，5 b a 考点： (1) 考查共线向量的性质；(2) 考查向量的模的概念；(3)考查简单的运算求解能力； 难度： A 备注：高频考点 1
14、1.xy2 解析：设双曲线C 的方程为 2 2 4 y x，将(2，2)代入得3，双曲线C 的方程为 22 1 312 xy . 令 22 0 312 xy 得渐近线方程为xy2. 考点： (1) 考查双曲线方程及其渐进线方程的求法；(2)考查待定系数法； （3）考查方程思想的运用； 难度： A 备注：高频考点 12.8 解析： 7898 30aaaa， 71089 0aaaa， 89 0,0aa， 8n时，数列 n a的前 n 项和最大 考点： (1)考查等差数列的基本性质；(2)考查等差数列前n项和的最值；(3)考查推理论证能力； 难度： B 备注：高频考点 13.36 解析：先将 A、B
15、 捆绑在一起当做一个元素，和D、E 排列，再考虑A、B 可以交换位置，这4 个元素共 有 32 32 A A 种排法，最后插入C，由于 C 不能够和A 相邻，有 1 3 A 种插法。故共有 321 323 36A A A 种方法 考点： (1) 考查排列组合知识在实际问题中的应用；(2) 考查正难则反的思想；(3)考查分析问题、解决问 题的能力； 难度： C 备注：易错题 14. 解析：结合图像得 2 2326 422 T ，即 T . 考点： (1)考查函数( )sin()fxAx的图像和性质；(2)考查数形结合思想；(3)考查逻辑推理能力； 难度： C 备注：高频考点 15.解析：（）在A
16、DC 中,因为 1 cos 7 ADC,所以 4 3 sin 7 ADC. 所以 sinsin()BADADCB sincoscossinADCBADCB 4 31133 3 . 727214 （）在ABD中,由正弦定理得： 3 3 8 sin 14 3. sin 4 3 7 ABBAD BD ADB 在ABC 中,由余弦定理得 222 2c o sA CA BB CA BB CB 221 8528549. 2 所以7.AC 考点：考查正弦、余弦定理及同角三角函数关系；（2）通过化简三角函数，考查运算求解能力；（3）考查 方程思想； 难度： B 备注：高频考点 16.解析：（）根据投篮统计数据,在 10 场比赛中 ,李明投篮命中率超过0.6 的场次有5 场, 分别是主场2,主场 3,主场 5,客场 2,客场 4. 所以在随机选择的一场比赛中,李明的投篮命中率超过0.6 的概率是0.5. （）设事件A为“在随机选择的一场
