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1、2014 四川高考数学（文） 一、选择题 1已知集合| () 1)20(Axxx，集合B为整数集，则AB() A 1 0，B0 1，C21 0 1 ， ，D11 20 ， ， 2在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，5000 名居民的阅读时间的全体是() A总体B个体C样本的容量D从总体中抽取的一个样本 3为了得到函数(1)ysin x的图像，只需把函数ysinx的图像上所有的点() A向左平行移动1 个单位长度B向右平行移动1 个单位长度 C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度 4某三棱锥的侧视
2、图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是(锥体体积公式： 1 3 VSh， 其中S为底面面积，h为高 )() 侧视图 俯视图 11 22 2 2 1 1 A3 B2 C 3 D 1 5若00abcd ， ，则一定有 () A a d b c B a d b c C a c b d D a c b d 6执行如图所示的程序框图，如果输入的,x yR，则输出的S的最大值为（） A 0 B1 C2 D3 7已知0b， 5 log b a，lg b c，510 d ，则下列等式一定成立的是（） A dacBacdCcadDdac 8如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸BC，的俯角分别为75， 0 30
3、，此时气球 的高是 60 m，则河流的宽度BC等于（） A240( 3 1)m B 180( 21)m C 120(31)m D 30(31)m 9设mR，过定点A的动直线0 xmy和过定点B的动直线30mxym 交于点 ()P xy，则PAPB的取值范围是() A 5，2 5B10，2 5C10，4 5 D2 5，4 5 10 已知F为抛物线 2 yx的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，2OA OB (其中O为坐标原点 )，则ABOAFO与面积之和的最小值是() A2 B3 C 17 2 8 D10 二、填空题 11双曲线 2 2 1 4 x y的离心率等于 _. 12复数 22
4、1 i i . 13 设fx是 定 义 在R上 的 周 期 为2的 函 数 ， 当1) 1x，时 ，fx 2 42, , x x 2 0 1 , 1 0,x x ，则 3 () 2 f . 14 平面向量1242()()abca bm ， ，2(1 )，4 2()bcmab，()mR， 且c与a 的夹角等于c与b的夹角，则m_ 15以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数x组成的集合： 对于函数x，存在一个正数M，使得函数x的值域包含于区间MM，例如， 当 3 1( ) xx， 2( ) sinxx时， 1( ) xA， 2( ) xB. 现有如下命题： 设函 数 fx 的
5、定义域 为D，则“ fxA ”的 充要条 件是 “baDf abR，”； 若函数fxB，则fx有最大值和最小值； 若函数 fx ，g x的定义域相同，且 fxAg xBfxg xB，则 ； 若函数(2)fxaln x 2 1 x x (2xaR ，)有最大值，则.fxB 其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号） 三、解答题 16一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全 相同随机有放回地抽取3 次，每次抽取1 张，将抽取的卡片上的数字依次记为.abc， ， (1)求“抽取的卡片上的数字满足abc ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字abc， ，不完全相
6、同”的概率 17已知函数sin(3) 4 xfx (1)求fx的单调递增区间； (2)若是第二象限角，()( 2) 34 fcoscos，求cossin的值 18如图所示的多面体中，四边形 11 ABBA和 11 ACC A都为矩形 (1)若ACBC，证明：直线 11 BCACC A平面 (2) 设DE，分别是线段BC， 1 CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线 1 DEAMC平面？请证明你的结论 D E B1 C1 A C B A1 19设等差数列 n a的公差为d，点() nn ab，在函数2 x fx 的图像上 * ()nN (1)证明：数列 n b为等比数列； (2)若 1
7、1a，函数fx的图像在点 22 ()ab，处的切线在x轴上的截距为 1 2 ln 2 ，求数列 2 nn a b的前n项和 n S. 20已知椭圆C： 22 22 1 xy ab (0ab )的左焦点为()2 0F ，离心率为 6 3 . (1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线3x=上一点，过F作TF的垂线交椭圆于.PQ，当四边形 OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积 21 已知函数 2 1 x fxeaxbx， 其中abR，2.718 28e, 为自然对数的底数 (1)设g x是函数fx的导函数，求函数g x在区间0 1 ，上的最小值； (2)若10f，函数fx
8、在区间(0 )1 ，内有零点，证明：21ea . 参考答案 1D 解 析 : 由 题 意 可 知 ， 集 合| () ()|01122Axxxxx， 所 以 1 0 1 2AB， ， ，故选 D. 考点 : (1)7.2.1一元二次不等式的解法(2)1.1.3集合的基本运算 难度 :A 备注 : 高频考点 2A 解析 : 从 5000 份中抽取200 份，样本的容量是200，抽取的200 份是一个样本，每个居民 的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是总体.所以选 A. 考点 : (1) 10.1.1 简单随机抽样 难度 :A 备注 : 高频考点 3A 解析 : 只需把sin
9、yx的图象上所有的点向左平移1 个单位，便得函数sin(1)yx的图 象. 选 A. 考点 : (1) 4.4.1作 y=Asin(wx+ ）的图象及图像变换 难度 :A 备注 : 高频考点 4D 解析 : 根据所给侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示. 从俯视图可知，三棱锥的 顶 点A在 底 面 内 的 投 影O为 边BD的 中 点 ， 所 以AO即 为 三 棱 锥 的 高 ， 其 体 积 为 213 231 34 V. 选 D. B D C A O B D C A 考点 : (1) 9.2.3由三视图求几何体的表面积、体积 难度 : B 备注 : 高频考点 5B 解析 : 因为0cd
10、 ，所以 1 d 1 c 0，即 1 d 1 c0，与 0ab 对应相乘得， a d b c 0，所以 a d b c ，故选 B. 考点 : (1) 7.1.1不等式的性质 难度 :A 备注 : 高频考点 6C 解析 : 题中程序输出的是在 1 0 0 xy x y ， ，的条件下2Sxy的最大值与1 中较大的数结合 图像可得，当10 xy，时，2Sxy取最大值2，21，故选 C. x y 112 1 2 3 4 1 2 O 考点 : (1) 11.1.3程序框图的识别及应用(2) 7.4.2求线性目标函数的最值问题 难度 :A 备注 : 高频考点 7B 解析 : 5 log,lgbabc相
11、除得 5 5 log ,log 10 lg baa bcc ，又 5 510,log 10 d d，所以 a dcda c . 选 B. 考点 : (1) 2.4.1指数式与根式的计算问题(2) 2.5.1对数式的化简与求值 难度 :B 备注 : 高频考点 8 C. 解析 : 120AC， 60 sin75 AB， sin30sin45 ABBC ，所以 sin45602 120( 31) sin30sin(3045 ) AB BC . 选 C 考点 : (1) 4.7.1测量距离问题 难度 :B 备注 : 典型题 9B 解析 : 由题意可知，定点()()0 013AB，且两条直线互相垂直，
12、则其交点()P xy，落在以AB为直径的圆周上， 所以 222 10PAPBAB ，即 |10.PAPBAB 又PAPB 2 PAPB（） 22 2PAPA PBPB 22 2()PAPB 2 5， 所以 102 5PAPB， ，故选 B. 考点 : (1) 8.4.1直线与圆的位置关系(2) 7.3.2利用基本不等式求最值 难度 :c 备注 : 典型题 10 B 解析 : 由题意可知，F 1 (,0) 4 .设 12 22 12 ()()A yyB yy，OA OB 2 121 2 2 2y yy y， 解得 12 1y y 或 12 2y y .又因为AB，两点位于x轴两侧，所以 12 0
13、y y ，即 12 2y y . 当 2 2 1 2 yy时，AB所在直线方程为 1 yy 22 11 12 22 1212 1 ()() yy yyyy xyxy 令0y，得 12 2xy y，即直线AB过定点0(2)C， 于 是 A B OA F O SS ACOBCOAFO SSS 121 1111 |2| 2224 2yyy 1 8 (9| 1 y|8| 2 y|) 1 8 2 1212 11 ( |)982 93 88 8yyyy， 当且仅当 12 9|8|yy 且 12 2y y 时，等号成立当 2 1 y 2 2 y时，取 y12，y22，则AB所在直线的方 程为2x ，此时求得
14、 ABOAFO SS 111172 22 22 22. 48 而 17 2 8 3，故 选 B. 考点 : (1) 8.7.3直线与抛物线的位置关系(2)7.3.2利用基本不等式求最值 难度 :B 备注 : 高频考点 11 5 2 . 解析 : 415 22 c e a . 考点 : (1) 8.6.3双曲线的几何性质 难度 :A 备注 : 高频考点 122i. 解析 : 22 1 i i 2 2(1) 2 1 i i i . 考点 : (1) 11.2.2复数的代数运算 难度 :A 备注 : 高频考点 13 1 解析 : 由题意可知， 2 31 ( )(2) 22 1 4()2 1. 2 f
15、f 考点 : (1) 2.3.3 函数的周期性(2) 2.1.4分段函数及其应用 难度 :A 备注 : 高频考点 14 2. 解析 : (4)22ca bmmm ， ，由题意知 | | a c a c | | b c b c ，即 22 1 24 22 12 mm（，） （ ， ） 22 4 24 22 42 mm（ ，） （ ， ） ，即 82 2 0 58 m m ，解得2m. 考点 : (1) 5.2.2向量坐标的基本运算(2)5.3.2向量的夹角与向量的模 难度 :B 备注 : 高频考点 15 解析 : 若fxA，则函数fx的值域为R，于是，对任意的bR，一定存在aD， 使得f ab，
16、故正确 取函数1()1fxxx ，其值域为(11)，于是，存在1M ，使得函数fx的值域 包含于11MM，但此时函数fx没有最大值和最小值，故错误 当fxA时， 由可知， 对任意的bR， 存在aD， 使得f ab， 所以， 当g xB 时，对于函数fxg x，如果存在一个正数M，使得fxg x的值域包含于 MM， 那 么 对 于 该 区 间 外 的 某 一 个 0 bR， 一 定 存 在 一 个 0 aD， 使 得 0 ()fxf a 00 ()bg a，即 000 ()()f ag abMM，故正确 对于 (2)fxaln x 2 1 x x (2x)，当00aa 或 时，函数fx都没有最大 值要使得函数fx有最大值，只有0
