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1、第 1 页 共 4 页 2011 年北京市春季普通高中会考（新课程） 数学试卷 一、选择题（每小题3 分，共 60 分） 1. 已知集合A=1,2,3，B=2， 3，4, ，那么集合AB=（） A. 2 B. 2,3 C. 1,2,3 D. 1,2,3，4 2. 不等式 2 20 xx的解集是（） A.02xx B. 20 xx C.0,2x xx或 D. 2,0 x xx或 3. 一个空间几何体的三视图如图所示，那么这个空间几何体是（） A. 球 B. 圆锥 C.正方体 D.圆柱 4已知直线l经过点 A(0,4),且与直线230 xy垂直， 那么直线l的方程是（） A280 xy B280
2、xy C240 xy D240 xy 5某校有学生1000 人，其中高一学生400 人为调查学生了解消防知识的现状，采用按年级分层抽样的方法， 从该校学生中抽取一个40 人的样本，那么样本中高一学生的人数为（） A 8 B 12 C 16 D 20 6. 已知四个函数 2 3 3 ,3 ,log x yx yxyyx，其中奇函数是（） A.3yx B. 2 yx C. 3 x y D. 3 logyx 7. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，那么四棱锥D1-ABCD的体积是（） A. 3 1 2 a B. 3 1 3 a C. 3 1 4 a D. 3 1 6 a 8. 已知函
3、数( )sinf xx，那么()fx等于（） A. sin x B. cosx C. sin x D. cosx 9. 函数 2 2,0 ( ) 1,0 xx f x xx 的零点个数是（） A. 0 个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10已知 3 tan 4 ，那么tan() 4 等于（） A. 7 B. 1 7 C. 7 D. 1 7 11. 在ABC 中， D是 BC的中点，那么 ABAC等于（） A. BD B. AD C. 2BD D. 2AD 第 2 页 共 4 页 12. 不等式组 1 1 4 x y xy ，所表示的平面区域的面积为（） A 1 B 2 C 3 D 4 1
4、3. 在ABC中， 3 A，3BC，1AC，那么AB等于（） A 1 B2 C3 D2 14. 上海世博会期间， 某日 13时至 21 时累计 入园人数的折线图如图所示， 那么在 13时 14时， 14 时15时， , ， 20 时21 时八个时段中，入园人数最多的时段是（） A. 13 时14 时 B. 16时 17 时 C. 18时 19 时 D. 19时20 时 15. 已知两条直线,m n和平面，那么下列命题中的真命题为( ) A.若 m n,n,则 m B.若mn,n,则 m C.若 m n，n,m，则 m D.若mn，n，m, 则 m 16. 已知 3 sin 5 ，那么cos2等
5、于（） A. 7 25 B. 7 25 C. 24 25 D. 24 25 17. 已知0a，且4ab，那么ab的最小值是（） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 18. 某校高二年级开设三门数学选修课程。如果甲、乙两名同学各从中任选一门，那么他们所选课程恰好相同 的概率为（） A. 3 8 B. 1 8 C. 2 3 D. 1 3 19. 已知,a bR, 且23 ab ，那么下列结论中不可能 成立的是（ ） A. 0ab B. ab C. 0ba D. 0ab 20. 我国国民经济和社会发展第十一个五年规划纲要提出， “十一五” 期间单位国内生产总值能耗降低20%. 如果这五年平均每年
6、降低的百分率为x，那么x满足的方程是（） A. 50.2x B. 5(1)0.8x C. 5 0.2x D. 5 (1)0.8x 第 3 页 共 4 页 二、填空题（共4 个小题，每小题3 分，共 12 分） 21. 在等差数列 n a中，如果 2 4a， 4 8a，那么 6 a . 22. 如果函数 2 logyx的图像经过点A（4， 0 y） ，那么 0 y= . 23. 阅读下面的程序框图，运行相应的程序，当输入3时，输出的结果为 . 24. 某年级 200 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 18 秒之间， 将测试结果以1 为组距分成5 组： 13,14),14,15),1
7、5,16)16,17),17,18， 得到如图所示的频率分布直方图。如果从左到右的5 个小矩形的 面积依次为0.05,0.15,0.35，x，0.15 ，那么x；早这次百米测试中，成绩大于等于17 秒的学生人 数为。 三、解答题（共3 小题，共28 分） 25. （笨小题9 分） 已知圆心为C(4,3) 的圆经过原点 .(1) 求圆的方程； (2) 设直线2yx与圆交于A,B 两点，求 |AB|. 26. （笨小题9 分） 在直角坐标系xOy中，已知( 1,0)OA,(0,3)OB，(cos ,sin)OC, 其中0, 2 （1）若ABOC，求tan； （2）求AC BC的最大值；（3）是否存
8、在0, 2 ，使得 ABC为钝角三角 形？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由. 27. （笨小题10 分） 在数列 n a中， 1 1a， 2 1 1 2 2 nnn aaa（n1,2,3 ， , ） （1）求 23 ,a a； （2）证明：12 n a； （3）试用 1n a 表示 1 1 n kk a ，并证明你的结论。 13 14 15 16 17 18 时间（秒） 频率 组距 是 否 开始 输入x 0 x yxyx 输出y 结束 第 4 页 共 4 页 参考答案： 1、B 2 、A 3 、D 4 、A 5 、C 6 、A 7 、B 8 、A 9 、C 10 、C 11、D 12 、B 13 、D 14 、B 15 、C 16 、A 17 、B 18 、D 19 、C 20 、D 21、12；22、 2；23、 3；24、0.30,30 。 25、 （1） 22 (4)(3)25xy（ 2）4 5 26、（1）3（2） 2 （3） 提示：若 ABC是钝角三角形， 则 C为钝角，则0CA CBAC BC， 所以 32 ， 反之，也成立。所以，当且仅当， 32 时， ABC为钝角三角形。 27、 （1） 3 2 ， 13 8 ； （2）作差法（ 3）略
