《{精品}2020年高考物理热点问题复习讲义：动量—正确应用动量定理与动量守恒定律》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}2020年高考物理热点问题复习讲义：动量—正确应用动量定理与动量守恒定律（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 【热点问题 6】动量正确应用动量定理与动量守恒定律 【导读】 动量是物理学中最重要的概念之 一，它源于力学， 却贯穿于物理学的各 个领域；动量守恒定律和能量守恒定律 一样，是物理学的基本守恒定律。 正因 为动量在物理学中的重要地位，2017 年起它被重新纳入高考物理必考内容， 这是一次基于高校人才选拔要求的高 考考试内容变化。 复习教学中， 应通过 精选习题，引导学生在不同物理情境中 应用动量定理及动量守恒定律解决实 际问题，从中领会正确应用动量定理和 动量守恒定律的要领。 【真题】 例 1（2016全国 -35）某游乐园入 口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为 M 的卡通玩具稳定地悬停在空
2、中。 为计 算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v0竖直向上喷出； 玩具底部为平板（面积略大于S）；水 柱冲击到玩具底板后， 在竖直方向水的 速度变为零，在水平方向朝四周均匀散 开。忽略空气阻力。已知水的密度为 ， 重力加速度大小为g，求： (i)喷泉单位时间内喷出的水的质 量； (ii) 玩具在空中悬停时，其底面相 对于喷口的高度。 解析： (i)设在 t时间内，从喷口喷出的水 的体积为 V，质量为m，则 Vm tSvV 0 由式得，单位时间内从喷口喷 出的水的质量为 Sv t m 0 (ii) 设玩具悬停时其底面相对于喷 口的高度为 h，水从喷口喷出后到达玩 具的速度大小为
3、 v。对于 t时间内喷出 的水，由能量守恒得 22 0 )( 2 1 )()( 2 1 vmghmvm 在 h 高度处， t时间内喷射到玩具 底面的水沿竖直方向的动量变化量的 大小为 vmp)( 2 设水对玩具的作用力的大小为F， 根据动量定理有 ptF 由于玩具在空中悬停， 由力的平衡 条件得 MgF 联立 式得 22 0 2 22 0 22Sv gM g v h 例 2（2016 全国 -35）如图，光滑 冰面上静止放置一表面光滑的斜面体， 斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其 前面的冰块均静止于冰面上。 某时刻小 孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜 面体推出，冰块平滑地滑上斜面体， 在
4、斜面体上上升的最大高度为h = 0.3 m （h 小于斜面体的高度）。已知小孩与 滑板的总质量为 m1 = 30 kg，冰块的质 量为 m2 = 10 kg，小孩与滑板始终无相 对运动。取重力加速度的大小g = 10 m/s2 (i)求斜面体的质量； (ii) 通过计算判断，冰块与斜面体分 离后能否追上小孩？ 解析： (i)规定向右为速度正方向。 冰块在 斜面体上运动到最大高度时两者达到 共同速度，设此共同速度为v，斜面体 的质量为 m3。由水平方向动量守恒和 机械能守恒定律得 vmmvm)( 32202 mghvmmvm 2 32 2 202 )( 2 1 2 1 式中 smv/3- 20为
5、冰块推出时的速 度。联立 式并代入题给数据得 m3 = 20 kg (ii) 设小孩推出冰块后的速度为 v1，由动量守恒定律有 m1v1 + m2v20 = 0 代入数据得 v1 = 1 m/s 设冰块与斜面体分离后的速度分 别为 v2和 v3，由动量守恒和机械能守 恒定律有 3322202 vmvmvm 2 32 2 22 2 202 2 1 2 1 2 1 vmvmvm 联立 式并代入数据得 v2= 1 m/s 3 由于冰块与斜面体分离后的速度 与小孩推出冰块后的速度相同且处在 后方，故冰块不能追上小孩。 【点拨】 合理选择研究对象和研究过程使已 知条件和待求问题之间形成有机联系， 是正确
6、应用动量定理和动量守恒定律 解决问题的关键环节。 例 1 中， 已知 “玩 具在空中悬停”故选玩具为研究对象； 为求水对玩具的作用力， 故取“t时间 内喷射到玩具底面的水”为研究对象。 例 2 中， 已知冰块被推出时的和冰块到 达斜面最高点时的两个状态， 故所取研 究过程以它们为始末状态； 为求冰块从 斜面滑下时的状态， 故所取的研究过程 以它为末状态。 要在具体的物理问题中找到合适的 研究对象和研究过程， 这一方面需要有 清晰而系统的物理观念， 能从物理学的 视角看待问题（如在例1 中能够知道 “玩具在空中悬停” 对应的物理语言是 “玩具受力平衡”）；另一方面，需要 有将实际问题转化成物理模
7、型， 并灵活 应用物理知识解决这些问题的物理思 维习惯（如在例 2 中知道用碰撞模型解 决 “冰块能否追上小孩” 的实际问题）。 【巩固】 1蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网 上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动 项目。一个质量为60 kg 的运动员，从 离水平网面 3.2 m 高处自由下落，着网 后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0 m 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2 s。 若把在这段时间内网对运动员的 作用力当作恒力处理，求此力的大小。 （g = 10m/s 2） 2质量为 M 的小船以速度 v0行驶， 船 上有两个质量皆为m 的小孩 a 和 b， 分 别静止站在船头和船尾， 现小孩
8、a 沿水 平方向以速率v(相对于静止水面 )向前 跃入水中，然后小孩 b 沿水平方向以相 4 同的速率 v（相对于静止水面）向后跃 入水中，求小孩 b 跃出后小船的速度。 3在光滑水平地面上有两个相同的弹 性小球 A、B，质量都为 m。现 B 球静 止，A 球向 B 球运动，发生正碰。已知 碰撞过程中总机械能守恒， 两球压缩最 紧时的弹性势能为Ep，则碰前 A 球 的速度等于 A. m Ep B. m Ep2 C. 2 m Ep D. 2 m Ep2 4降雨量是一种重要的气象要素，它 是指在一定时间内降落到地面的水层 深度，单位时间内的降雨量称降雨强 度。将一块面积为0.25 m2的玻璃水平
9、放 置 在 室 外 ， 求 当 降 雨 强 度 为1 mm/min 时雨水对玻璃的作用力。已知 雨滴密度为 1 103kg/m3，竖直下落的 速度为 8 m/s，撞击玻璃后无反弹。 5如图所示，质量为m的由绝缘材料 制成的球与质量为M = 19 m的金属球 并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向 成 = 60 的位置自由释放，下摆后在 最低点处与金属球发生弹性碰撞。 在平 衡位置附近存在垂直于纸面的磁场。 已 知由于磁场的阻尼作用， 金属球将于再 次碰撞前停在最低点处。 求经过几次碰 撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度 将小于 45 。 M m 5 参考案案 1【解析】 规定竖直向上为正方向。设运
10、动员落到水平网面时的速度为v1， 与网接触后离开水平网面时的速度 为 v2，则 1 2 1 2ghv 2 2 2 2ghv 式中 h1 = 3.2 m，h2 = 5.0 m 由式解得 v1 = - 8 m/s，v2 = 10 m/s 设在运动员与网接触的过程中 网对运动员的作用力为F，根据动 量定理有 (F-mg)t = mv2 -mv1 代入数据算得 F = 1.5 10 3 N 【点评】 此题也可以取运动员刚要开始 自由下落到蹦回最高点为研究过 程，请自行完成并对比两种解法。） 2【解析】 规定小船原来速度的方向为正 方向，设小孩 b 跃出小船后船的速 度为 v，以小船、小孩a 和小孩 b
11、 构成的系统为研究对象，根据动量 守恒定律有 （M + 2m）v0 = Mv + mv - mv 由式解得 0 2 v M mM v 【点评】 此题也可分阶段列动量守恒定 律，请自行完成并对比两种解法。 3【答案】 C 解析：设碰撞前A 球的速度为 v，两球压缩最紧时速度相等， 设为 v，根据动量守恒定律和能量守恒 定律有 mv = 2 mv 22 2 2 1 2 1 vmmvEP 由式解得 m E v P 2,故 D 选 项正确。 4【解析】 设在t时间内落到玻璃上的雨 水的体积为V，质量为m，则有 Vm tSkV 式中 = 1 103kg/m3为雨水的 密度，S = 0.25 m 2 为玻
12、璃板的面积， k =1 mm/min 为降雨强度。 设雨水对玻璃的作用力为F， 6 以t时间内落到玻璃上的雨水为研 究对象，规定竖直向上为正方向， 根据动量定理有 0 0)(mvtmgF 式中 v0 = 8 m/s 为雨滴竖直下 落的速度 因 为Fmg， 故 式中 的 mg可忽略，由 式代入题给 数据，解得 F = 0.033 N 【点评】 此类问题中，可取从雨滴落到 玻璃板到其速度减小为零的过程为 研究过程 ，一般可认为这个时间t 极短，故在此过程中雨水的重力 mg可忽略不计。 5【解析】 规定水平向左为正方向。设在 第 n 次碰撞前绝缘球的速度为vn 1，碰撞后绝缘球、金属球的速度 大小分
13、别为 vn、Vn。由于碰撞过程 中动量守恒、碰撞前后动能相等， 有 nnn mvMVmv 1 222 1 2 1 2 1 2 1 nnn mvMVmv 由式解得 1 10 9 nn vv 第 n 次碰撞后绝缘球的动能为 0 2 )81.0( 2 1 EmvE n nn 式中 E0为第 1 次碰撞前的动能， 即初始能量。 绝缘球在 060 与 45 处 的势能之比为 586.0 )cos1( )cos1 ( 00 mgl mgl E E 经 n 次碰撞后有 nn E E )81.0( 0 易算出 (0.81) 20.656，(0.81)3 0.531，因此，经过 3 次碰撞后 小于 45 。 【点评】 在此题中，计算式时可将 式 更换为 nnn vVv 1，即碰撞前后两球相 对速度大小相等， 以简化计算。 计算碰 撞次数时，要会合理估算。
