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1、绝密启 用前 【高考试题】 2019 年普通高等学校招生上海统一考试 数学 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、填空题（本大题共12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分） 1.已知集合，则_ 2.已知，且满足，求_ 3.已知向量，则与的夹角为 _ 4.已知二项式，则展开式中含项的系数为 _ 5.已知、满
2、足，求的最小值为 _ 6.已知函数周期为 1，且当，则_ 7.若，且，则的最大值为 _ 8.已知数列的前项和为，且满足，则_ 9.过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，在上方， 为抛物线上一点，则_ 10.某三位数密码，每位数字可在09 这 10 个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有 两位数字相同的概率是_ 11.已知数列满足，若均在双曲线上，则 _ 12.已知与轴交点为，若对于图像上任意一点， ,3 ,2,ABABI zC 1 5 i z z 1,0,2 ,2,1,0ab rr a r b r 5 21x 2 x xy 0 0 2 x y xy 23zxy fx 2 01,logx
3、fxx 3 2 f ,Rx y 1 23y x y x n an n S2 nn Sa 5 S 2 4yxFx 2 4yxAB、AB M2OMOAOB n a 1 N * nn aan,3 nn Pn an 22 1 62 xy 1 lim nn n P P 2 1,0 , 1 fxaxafx x xAfxP 在其图像上总存在另一点（异于） ， 满足， 且， 则_ 二.选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分） 13.已知直线方程的一个方向向量可以是（） A.B.C.D. 14.一个直角三角形的两条直角边长分别为1 和 2， 将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到 的两个圆锥的体积之比为
4、（） A.1B.2C.4D.8 15.已知，函数，存在常数，使得为偶函数，则 的值可能为（） A.B.C.D. 16.已知，有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限； 存在在第二象限，在第四象限；则（） A.均正确B.均错误C.对错D.错对 三.解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17.如图，在长方体中， M 为上一点，已知 . （1）求直线与平面的夹角； （2）求点到平面的距离 . 18.已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）若在时有零点，求的取值范围 . QPQ、AAPAQAPAQa 20 xycd u r 2, 12,11,21,2 R 2 6s
5、infxxxRafxa 2345 tantantan 1111 ABCDA BC D 1 BB 1 2,3,4,5BMCDADAA 1 A CABCD A 1 AMC 1 ,R 1 fxaxa x 1a11fxfx fx1,2xa 19.如图，为海岸线，为线段，为四分之一圆弧， . （1）求的长度； （2） 若， 求 D到海岸线的最短距离 . （精确到 0.001km） 20.已知椭圆为左、右焦点，直线过交椭圆于两点 . （1）若直线垂直于轴，求； （2）当时，在轴上方时，求的坐标； （3）若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得， 若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由. 21.数
6、列有 100 项，对任意，存在， 若与前项中某一项相等，则称具有性质. （1）若，求所有可能的值； （2）若不是等差数列，求证：数列中存在某些项具有性质； （3）若中恰有三项具有性质，这三项和为，请用表示. ABCAB ? BC39.2kmBD 22 ,68 ,58BDCCBDBDA ? BC 40kmABABC 22 12 1, 84 xy FF、l 2 F AB、 lxAB 1 90F ABAxAB、 1 AFyM 1 BFyNl 11 F ABF MN SS l N * n an 1 aa2,100n 1n aad1,1in k an k aP 1 1,2ad 4 a n a n aP
7、naP cadc、 、 12100 aaaL 参考答案 一.填空题 1.（2,3） 2. 3. 4.40，的系数为 5.-6，线性规划作图，后求出边界点代入求最值，当时， 6.-1， 7.，法一： 法二：由，求二次最值 8. 9.3 10. 11. 12. 二.选择题 13.选 D 14.选 B 15.选 C 16.选 D 三.解答题 17.（1）（2） 18.（1）； （2） 19.（1）； （2）35.752km 20.（1）； （2）； （3） 21.（1） 3、5、7； （2）略； （3） 1 5,55i zi i 222 arccos,cos 55 55 a b ab rr rr 2 x 32 5 240C 0,2xy min 6z 2 311 log1 222 ff 9 8 2 1139 3222 , 82 2 y yy xxx 213 32 ,32230 2 y yyyyyy xx max 9 8 y x 31 16 27 100 2 3 3 2a 4 10 3 2, 1x 11 , 26 a ? 22 sin2216.310km 2224 BCRBCBD 2 2 8 2 0,2 3 3 AB，320 xy 974656adc
