《{精品}北京2013届房山区高三数学一模文科试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《{精品}北京2013届房山区高三数学一模文科试题及答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 房山高三数学文科第 1 页 共 7 页 房山区 2013 年高考第一次模拟试卷 数学 （文科） 2013.04 本试卷共4 页， 150 分。考试时间长120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结 束后，将答题卡交回。 一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. 已知全集 UR ，集合 |(3)0Mx x x ，则 C M R A. 0,3 B. (0,3) C. (,3 D. (,0)(3,) 2. 已知 n a为等差数列， n S为其前n项和 . 若 194 18,7aaa+
2、=，则 10 S = A. 55 B. 81 C. 90 D. 100 3. 执行如图所示的程序框图若输出15S， 则框图中 处可以填入 A.4n B.8n C.16n D.16n 4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5 次，两人成绩的统计表如下表所示，则 环数4 5 6 7 8 环数5 6 9 频数1 1 1 1 1 频数3 1 1 甲乙 A. 甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数 B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数 C.甲成绩的方差小于乙成绩的方差 D. 甲成绩的极差小于乙成绩的极差 5. “ 2m ”是“函数 2 ( )2f xxxm存在零点”的 A. 充分但不必要条件 B. 必要但不
3、充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6. 在正三角形ABC 中，3AB，D是 BC 上一点，且3BCBD，则BAAD A. 15 2 B. 9 2 C. 9 D. 6 7. 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥 的四个面的面积中，最大的是 A. 4 3 B. 8 C. 4 7 D. 8 3 8. 设 集 合 M 是 R 的 子 集 ， 如 果 点 0 xR满 足 ： 0 0,0axMxxa，称 0 x为 否 1,0 nS 开始 结束 输出S 是 nSS nn2 2013 房山高三数学文科第 2 页 共 7 页 集合 M的聚点 . 则下列集合中以 0 为聚点的有： | 1 n n
4、n N； |,0 x xxR； *2 |n n N；Z A. B. C. D. 二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 9. 复数 2 1 i i . 10. 在 ABC 中，角 A B C, 所对的边分别为, ,a b c，22 4 Aac,则角C的大小为 . 11. 直线20 xy与圆 22 21xyx相交于 A B,两点，则线段AB的长等于 . 12. 若不等式组 50, 5, 02 xy ykx x 表示的平面区域是一个锐角三角形，则k 的取值范是 . 13. 某商品在最近100 天内的单价( )f t与时间t的函数关系是 22(040,) 4 ( )
5、52(40100,) 2 t tt f t t tt N N 日销售量( )g t与时间t的函数关系是 109 ( )(0100,) 33 t g tttN. 则这种商品 的日销售额的最大值为 . 14. 已知函数( )f x的定义域是D，若对于任意 12 ,x xD，当 12 xx 时，都有 12 ()()f xf x ， 则称函数( )f x在 D 上为非减函数 . 设函数( )f x在0, 1上为非减函数，且满足以下三个 条件：(0)0f； 1 ()( ) 52 x ff x； (1)1( )fxf x. 则 4 ( ) 5 f， 1 () 12 f . 三、解答题 : 本大题共6 小题
6、 , 共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.( 本小题满分13 分) 已知函数 2 ( )2cos2 3sincos1f xxxx （ ）求函数( )f x的最小正周期； （ ）求函数( )f x在区间0, 2 上的最小值和最大值 16. （本小题满分14 分） 在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，BC /AD， 90ADC， 1 2 BCCDAD，PAPD， E F,为 AD PC, 的中点 （）求证：PA/ 平面 BEF； （）求证：ADPB 17. （本小题满分13 分） P A B C E F D 2013 房山高三数学文科第 3 页 共 7
7、 页 PM2.5 是指大气中直径小于或等于2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物我国PM2.5 标准采用世卫组 织设定的最宽限值，即PM2.5 日均值在 35 微克 / 立方米以下空气质量为一级；在35微克 / 立方米75 微克 / 立方米之间空气质量为二级；在75 微克 / 立方米以上空气质量为超标 某城市环保局从该市市区2012 年全年每天的PM2.5 监测数据中随机的抽取6 天的数据作为样本，监测值如 茎叶图所示（十位为茎，个位为叶） ( ) 若从这 6 天的数据中随机抽出 2天，求至多有一天空气质量超 标的概率； ( ) 根据这 6 天的 PM2.5 日均值来估计一年的空气质量情况，
8、则一年 （按 365 天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？ 18. (本小题满分13 分 ) 已知函数 211 ( )ln(,0) 22 f xxaxaaR . （）当2a时，求曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程； （）求函数( )f x的单调区间； （）若对任意的1,)x，都有( )0f x成立，求a 的取值范围 . 19. (本小题满分14 分 ) 已知椭圆 22 :1 43 xy C和点(4,0)P，垂直于 x轴的直线与椭圆 C 交于 A B,两点，连结PB交椭圆 C 于另一 点E. （）求椭圆 C 的焦点坐标和离心率； （）证明直线AE与x轴相交于定点. 2
9、0. （本小题满分13 分） 对于实数x，将满足“10y且yx为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号x表示例如 81 1.20.21.20.8 77 ,.对于实数a，无穷数列 n a 满足如下条件： 1 aa， 1 1 0 00 n nn n a aa a , , 其中1 2 3n, , ,. （）若 3 11 a，求数列 n a的通项公式； （）当 1 2 a 时，对任意的n * N，都有aan，求符合要求的实数a构成的集合A； （）设 2013 p a（p是正整数，p与 2013 互质），对于大于2013 的任意正整数n，是否都有0 n a成 立，证明你的结论 PM2.5日均值 (微
10、克 / 立方米 ) 3 3 4 8 1 7 9 3 9 7 2013 房山高三数学文科第 4 页 共 7 页 房山区高三年级第一次模拟考试参考答案 数学 （文科）2013.04 一、选择题：本大题共8 小题 , 每小题 5 分, 共 40 分. 1、A 2 、D 3 、 B 4 、C 5 、B 6 、A 7 、C 8 、A 二、填空题 : 本大题共6 小题 , 每小题 5 分, 共 30 分. 9. 1i； 10. 6 或 30 ， 11. 6 ； 12. ( 1,0) ； 13. 808.5；14. 11 , 24 ； 三、解答题 : 本大题共6 小题 , 共 80 分. 15、 （本小题满
11、分13 分） （） 1cossin32cos2)( 2 xxxxf xx2sin32cos 4 分 )2si n 2 3 2c o s 2 1 (2xx) 6 2s i n(2x 6 分 周期为 2 . 2 T7 分 （） 2 0 x 6 7 6 2 6 x9 分 当 26 2x时，1) 6 2sin(x此时2)( max xf11 分 当 6 7 6 2x时， 2 1 ) 6 2sin(x此时 min ( )1f x13 分 16、 （本小题满分14 分） （）证明：连接AC 交 BE 于 O，并连接EC, FO BC / AD ,ADBC 2 1 , E为AD 中点 AE/ BC,且 AE
12、=BC四边形 ABCE 为平行四边形 1 分 O 为 AC 中点.2 分 又F 为 AD 中点OF/ PA . .4 分 BEFPABEFOF平面平面,. . .5 分 PA/BEF平面. . .7 分 （）连接PE ,PAPD EADADPE为中点 .8 分 1 / AD,BCAD,EADBCDE 2 BC为中点为平行四边形CDBE/ ADCDADBE. .9 分 EBEPEPBEAD平面. .12 分 PBPBEADPB平面.14 分 17、 （本小题满分13 分） 解：由茎叶图可知：6 天有 4 天空气质量未超标，有2 天空气质量超标 ,2 分 O P A B C E F D 2013
13、房山高三数学文科第 5 页 共 7 页 记未超标的4 天为 1234 ,w w w w，超标的两天为 12 ,c c，则从 6 天抽取 2 天的所有情况为： 1213141 11223242122343 1324 14212 ,ww w w ww w c w c w w w w w c w c w w w c w cw c w c cc， 基本事件总数为15 ,4 分 （）记“至多有一天空气质量超标”为事件A，则“两天都超标”为事件A， 易得 1 () 15 P A，所以 114 ()1()1 1515 P AP A,9 分 （）6天中空气质量达到一级或二级的频率为 42 63 ,11 分 2
14、1 365243 33 ， 所以估计一年中平均有 1 243 3 天的空气质量达到一级或二级. , 13 分 （说明：答243 天， 244 天不扣分） 18、 （本小题满分13 分） （）2a时， 211 ( )2ln,(1)0 22 f xxxf1 分 2 ( ),(1)1fxxf x 2 分 曲线( )yf x在点(1, (1)f处的切线方程10 xy3 分 （） 2 ( )(0) axa fxxx xx 4 分 当0a时， 2 ( )0 xa fx x 恒成立，函数( )f x的递增区间为0, 6 分 当0a时，令( )0fx，解得xa或xa x ( 0, a )a( (,)a , 1
15、) f (x) - + f(x) 减增 所以函数( )f x的递增区间为 ,a，递减区间为(0,)a 8 分 （）对任意的1,)x，使( )0f x成立，只需任意的1,)x， min ( )0f x 当0a时，( )f x在1,+)上是增函数， 所以只需(1)0f 而 11 (1)ln10 22 fa 2013 房山高三数学文科第 6 页 共 7 页 所以0a满足题意；9 分 当01a时，01a，( )f x在1,+)上是增函数， 所以只需(1)0f 而 11 (1)ln10 22 fa 所以01a满足题意； 10 分 当1a时，1a，( )f x在 a1, 上是减函数，a,+)上是增函数，
16、所以只需()0fa即可 而()(1)0faf 从而1a不满足题意；12 分 综合实数a的取值范围为(,0)(0,113 分 19、 （本小题满分14 分） （）由题意知： 22 =4,=3,ab所以 222 =1cab 所以，焦点坐标为(1,0)；离心率 1 = 2 c e a ,4 分 （）由题意知：直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为= (4)y k x ,5 分 11 (,)B xy， 22 (,)E xy，则 11 (,)A xy， 由 22 (4) 3412 yk x xy 得 2222 (3+4)3264120kxk xk 则 22 1212 22 326412 +=,x= 3+43+4 k
