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1、第 1 页，共 10 页 2012 新课标理 一、选择题 1 已知集合1,2,3,4,5A,(, ),Bx y xA yA xyA;, 则B中所含元素 的个数为 ()A 3()B6()C()D 2 将2名教师 ,4名学生分成2个小组 , 分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成 , 不同的安排方案共有 ()A12种()B 10种()C种()D种 3 下面是关于复数 2 1 z i 的四个命题 : 其中的真命题为 1: 2pz 2 2: 2pzi 3: pz的共轭复数为1i 4 :pz的虚部为1 ()A 23 ,pp()B 12 ,pp()C,pp()D,pp 4
2、 设 12 F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点,P为直线 3 2 a x上一点 , 21 F PF是底角为30 的等腰三角形,则E的离心率为 ()A 1 2 ()B 2 3 ()C()D 5 已知 n a为等比数列 , 47 2aa, 56 8a a, 则 110 aa ()A 7()B5 ()C()D 6 如果执行右边的程序框图, 输入正整数(2)N N和 实数 12 ,., n a aa, 输出,A B, 则 ()AAB为 12 ,., n a aa的和 ()B 2 AB 为 12 ,., n a aa的算术平均数 ()CA和B分别是 12 ,., n
3、a aa中最大的数和最小的数 ()DA和B分别是 12 ,., n a aa中最小的数和最大的数 第 2 页，共 10 页 7 如图 , 网格纸上小正方形的边长为1, 粗线画出的 是某几何体的三视图, 则此几何体的体积为 ()A 6()B9()C()D 8 等轴双曲线C的中心在原点 , 焦点在x轴上 ,C与抛物线xy16 2 的准线交于,A B 两点 ,4 3AB; 则C的实轴长为 ()A2()B2 2()C()D 9 已知0, 函数( )sin() 4 f xx在(,) 2 上单调递减 . 则的取值范围是 ()A 1 5 , 2 4 ()B 1 3 , 2 4 ()C 1 (0, 2 ()D
4、 (0, 2 10已知函数 1 ( ) ln(1) f x xx ;则( )yf x的图像大致为 第 3 页，共 10 页 11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的求面上 ,ABC是边长为1的正三角形 , SC为球O的直径 , 且2SC; 则此棱锥的体积为 ()A 2 6 ()B 3 6 ()C 2 3 ()D 2 2 12设点P在曲线 1 2 x ye上, 点Q在曲线ln(2 )yx上, 则PQ最小值为 ()A1ln 2()B2(1ln 2)()C1ln 2()D2(1ln 2) 二、填空题 13已知向量,a b夹角为45, 且1,210aab; 则_b 14设, x y满足约束条件: ,
5、0 1 3 x y xy xy ; 则2zxy的取值范围为_ 15某个部件由三个元件按下图方式连接而成, 元件 1 或元件 2 正常工作 , 且元件 3 正常工作 , 则部件正常工作, 设三个电子元件的使用寿命( 单位 : 小时 ) 均服从 正态分布 2 (1000,50 )N, 且各个元件能否正常相互独立, 那么该部件的使用寿命 超过 1000 小时的概率为_ 16数列 n a满足 1 ( 1)21 n nn aan, 则 n a的前60项和为 _ 三、解答题 17已知, ,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边 , cos3 sin0aCaCbc (1) 求A (2)若2a,AB
6、C的面积为3; 求,b c. 18某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售 , 元件 1 元件 2 元件 3 yy y (A) 1 O 1 y x (B) 1 O 1 x (C) 1 O 1 x (D) 1 O 1 x 第 4 页，共 10 页 如果当天卖不完, 剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1) 若花店一天购进16枝玫瑰花 , 求当天的利润y( 单位 : 元) 关于当天需求量 n ( 单位 : 枝,nN) 的函数解析式 . (2) 花店记录了100 天玫瑰花的日需求量( 单位 : 枝), 整理得下表 : 日 需 求 量 n 14 15 16 17 18 19
7、 20 频 数 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i) 若花店一天购进 16枝玫瑰花 ,X 表示当天的利润( 单位 : 元), 求X的分布列 , 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进16 枝或 17 枝玫瑰花 , 你认为应购进16 枝还是 17 枝? 请说明理由 . 19 如图 ,直三棱柱 111 ABCABC中, 1 1 2 ACBCAA, D是棱 1 AA的中点 ,BDDC1 (1) 证明 :BCDC1 (2) 求二面角 11 CBDA的大小 . 20设抛物线 2 :2(0)C xpy p的焦点为F, 准线为 l
8、,A FA为半径的圆F交l于,B D两点 ; (1) 若 0 90BFD , ABD 的面积为24; 求p的值及圆 F 的方程 ; (2) 若,A B F三点在同一直线 m上, 直线n与m平行 , 且n与C只有一个公共点 , 求坐标原点到,m n距离的比值 . 21已知函数( )f x满足满足 121 ( )(1)(0) 2 x f xfefxx; (1) 求( )f x的解析式及单调区间; (2) 若 2 1 ( ) 2 f xxaxb, 求(1)ab的最大值 . 22选修 4-1: 几何证明选讲 第 5 页，共 10 页 如图 ,D E分别为ABC边,AB AC的中点 , 直线DE交 AB
9、C的外接圆于,F G两点 , 若/ /CFAB, 证明 : (1)CDBC; (2)BCDGBD 23本小题满分10 分) 选修 44; 坐标系与参数方程 已知曲线 1 C的参数方程是)( 3siny 2cosx 为参数, 以坐标原点为极点,x轴的正半轴 为极轴建立坐标系, 曲线 2 C的坐标系方程是2, 正方形ABCD的顶点都在 2 C上, 且,A B C D依逆时针次序排列, 点A的极坐标为(2,) 3 (1) 求点,A B C D的直角坐标 ; (2) 设P为 1 C上任意一点 , 求 2222 PAPBPCPD的取值范围 . 24选修45:不等式选讲 已知函数( )2f xxax (1
10、) 当3a时, 求不等式( )3f x的解集 ; (2) 若( )4f xx的解集包含1,2, 求a的取值范围 . ED G B C F A 第 6 页，共 10 页 2012 新课标理参考答案 一、选择题 1. D 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 9. A 10. B 11. A 12. A 函数 1 2 x ye与函数ln(2)yx互为反函数，图象关于yx对称 函数 1 2 x ye上的点 1 ( ,) 2 x P xe到直线yx的距离为 1 2 2 x ex d 设函数 minmin 111ln 2 ( )( )1( )1ln 2 222 xx g
11、xexg xeg xd 由图象关于yx对称得：PQ最小值为 min 22(1ln 2)d 二、填空题 13. 3 2 14. 3,3 15. 3 8 三个电子元件的使用寿命均服从正态分布 2 (1000,50 )N 得：三个电子元件的使用寿命超过1000 小时的概率为 1 2 p 超过 1000 小时时元件1 或元件 2 正常工作的概率 2 1 3 1(1) 4 Pp 第 7 页，共 10 页 那么该部件的使用寿命超过1000 小时的概率为 21 3 8 ppp 16. 1830 可证明： 1414243444342424 1616 nnnnnnnnnn baaaaaaaab 1123415
12、15 14 1010 15161830 2 baaaaS 三、解答题 17. (1) 由正弦定理得: cos3 sin0sincos3sinsinsinsinaCaCbcACACBC sincos3sinsinsin()sin 1 3sincos1sin(30 ) 2 303060 ACACaCC AAA AA (2) 1 sin34 2 SbcAbc 222 2cos4abcbcAbc 解得 :2bc(l fx lby) 18. (1) 当16n时,16(105)80y 当15n时,55(16)1080ynnn 得: 1080(15)( ) 80(16) nn ynN n (2)(i)X可取
13、60,70,80 (60)0.1,(70)0.2,(80)0.7P XP XP X X的分布列为 X607080 P0.10.20.7 600.1700.2800.776EX 222 160.160.240.744DX (ii)购进 17 枝时 , 当天的利润为 第 8 页，共 10 页 (14 535)0.1(15 525)0.2(1651 5)0.161750.5476.4y 76.476得 : 应购进 17 枝 19. (1) 在Rt DAC中,ADAC 得:45ADC 同理 : 111 4590A DCCDC 得: 111 ,DCDC DCBDDC面 1 BCDDCBC (2) 11
14、,DCBC CCBCBC面 11 ACC ABCAC 取 11 AB的中点O, 过点O作OHBD于点H, 连接 11 ,C O C H 1111111 ACBCC OAB, 面 111 ABC面 1 ABD 1 CO面 1 ABD 1 OHBDC HBD得: 点H与点D重合 且 1 C DO是二面角 11 CBDA的平面角 设ACa, 则 1 2 2 a C O, 111 2230C DaC OC DO 既二面角 11 CBDA的大小为30 20. (1) 由对称性知 :BFD是等腰直角, 斜边2BDp 点A到准线l的距离2dFAFBp 1 4 24 22 2 ABD SBDdp 圆F的方程为
15、 22 (1)8xy (2) 由对称性设 2 0 00 (,)(0) 2 x A xx p , 则(0,) 2 p F 点,A B关于点F对称得 : 22 2200 00 (,)3 222 xxp Bxppxp pp 得: 3 (3 ,) 2 p Ap , 直线 3 3 22 :30 22 3 pp pp m yxxy p 第 9 页，共 10 页 2 2 33 2 233 xx xpyyyxp pp 切点 3 (,) 36 pp P 直线 333 :()30 6336 pp nyxxyp 坐标原点到,m n距离的比值为 33 :3 26 pp .(lfx lby) 21. (1) 1211
16、( )(1)(0)( )(1)(0) 2 xx f xfefxxfxfefx 令1x得:(0)1f 121 1 ( )(1)(0)(1)1(1) 2 x f xfexxffefe 得: 21 ( )( )( )1 2 xx f xexxg xfxex ( )10( ) x g xeyg x在xR上单调递增 ( )0(0)0,( )0(0)0fxfxfxfx 得:( )f x的解析式为 21 ( ) 2 x fxexx 且单调递增区间为(0,), 单调递减区间为(,0) (2) 2 1 ( )( )(1)0 2 x f xxaxbh xeaxb得( )(1) x h xea 当10a时,( )0( )h xyh x在xR上单调递增 x时,( )h x与( )0h x矛盾 当10a时,( )0ln(1),( )0ln(1)h xxah xxa 得: 当ln(1)xa时, min (
