{精品}2014福建高考数学文科

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1、1 2014 高考数学 (福建文 ) 一 、选择题 1. 若集合42|xxP，3|xxQ，则QP等于 A43|xx B 43|xx C 32|xx D 32|xx 2. 复数ii)23(等于 Ai 32 Bi 32 Ci 32 Di 32 3. 以边长为1 的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于 A2 B C2 D1 4阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（） A1 B2 C3 D 4 5命题“),0 x，0 3 xx”的否定是（） A)0,(x，0 3 xx B)0,(x，0 3 xx C),0 0 x，0 3 xx D), 0 0 x，

2、0 3 xx 6已知直线l过圆4) 3( 22 yx的圆心，且与直线01yx垂直，则l的方程是（） A02yx B02yx C03yx D03yx 7将函数xysin的图象向左平移 2 个单位，得到函数)(xfy的函数图象，则下列说法正确的是 A)(xfy是奇函数 B)(xfy的周期是 2 C)(xfy的图像关于直线 2 x对称 D)(xfy的图像关于点)0, 2 (对称 8. 若函数log(0 a yx a, 且1)a的图像如图所示，则下列函数图像正确的是( ) 9. 要制作一个容积为 3 4m，高为 1m的无盖长方体容器，已知该溶器的底面造价是每平方米20 元，侧 面造价是是每平方米10

3、元，则该溶器的最低总造价是（） A80 元 B120 元 C 160 元 D240 元 10设M为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则 OAOBOCOD 等于（） A OM B 2OM C 3OM D 4OM 11. 已知圆1)()(: 22 byaxC， 设平面区域 0 03 07 y yx yx ， 若圆心C, 且圆 C与x轴 相切，则 22 ba的最大值为（） A5 B29 C37 D49 12. 在平面直角坐标系中，两点 111222 ,P x yPxy间的“L-距离” 定义为 121212 .PPxxyy 则平面内与x 轴上两个不同的定点

4、 12 ,F F的“ L- 距离”之和等于定值（大于 12 F F）的点的轨迹 可以是（） 二、填空题 x y xy a log O 1 3 3 13如图，在边长为1 的正方形中，随机撒1000 粒豆子，有180 粒落到阴影部分，据此估计阴影部分 的面积为 _ 14在ABC中，3, 2,60BCACA, 则AB等于 _ 15函数 0,ln62 0, 2 2 xxx xx xf的零点个数是 _ 16已知集合2, 1 , 0,cba，且下列三个关系：2a2b0c有且只有一个正确，则 _10100cba 三、解答题 17. （本小题满分12 分） 在等比数列 n a中， 25 3,81aa. （ 1

5、）求 n a； （ 2）设 3 log nn ba，求数列 n b的前n项和 n S. 18（本小题满分12 分） 已知函数( )2cos (sincos )f xxxx. （ 1）求 5 () 4 f的值； （ 2）求函数( )f x的最小正周期及单调递增区间. 19（本小题满分12 分） 如图，三棱锥ABCD中，BCDAB平面，BDCD. （ 1）求证：CD平面ABD； （ 2）若1ABBDCD，M为AD中点，求三棱锥AMBC的体积 . 4 M A B C D 20. （本小题满分12 分） 根据世行2013 年新标准， 人均 GDP 低于 1035 美元为低收入国家；人均 GDP 为 1

6、035-4085 元为中等偏下 收入国家；人均GDP为 4085-12616 美元为中等偏上收入国家；人均GDP 不低于 12616 美元为高收入国 家 . 某城市有5 个行政区，各区人口占该城市人口比例及人均GDP 如下表： 行政区区人口占城市人口比例区人均 GDP （单位：美元） A 25% 8000 B 30% 4000 C 15% 6000 D 10% 3000 E 20% 10000 （ 1）判断该城市人均GDP 是否达到中等偏上收入国家标准； （ 3）现从该城市5 个行政区中随机抽取2 个，求抽到的2 个行政区人均GDP都达到中等偏上收入国家 标准的概率 . 21（本小题满分12

7、分） 已知曲线上的点到点(0,1)F的距离比它到直线3y的距离小2. （ 1）求曲线的方程； （ 2）曲线在点P处的切线l与x轴交于点A，直线3y分别与直线l及y轴交于点,M N，以 MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线上运动（点P与原 点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论. 22. （本小题满分12 分） 已知函数( ) x f xeax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线( )yf x在点A处的切线斜率 为1. （ 1）求a的值及函数( )f x的极值； （ 2）证明：当0 x时， 2x xe （ 3）证明：对任意给定的正数e，总存在 0

8、 x，使得当 0 (,)xx时，恒有 x xce 5 参考答案 一、选择题 1. A 解析：因为42|xxP, 3|xxQ，所以43xxQP . 故选 C. 考点：（ 1）交集的运算 . 难度： A 备注：常考题. 2.B 解析： iiiii322323 2 . 故选 B. 考点：（ 1）复数的运算 . 难度： A 备注：常考题. 3.A 解析：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱. 则所得几何体的侧面积为：2121. 考点：（ 1）旋转体；（ 2）圆柱的侧面积. 难度： A 备注：常考题. 4.B 解析：由程序框图知：第一次循环 ; 12, 1 1 n第二次循环42

9、 ,2 2 n. 不满足条件 2 2n n ，跳出循 环，输出2n。 考点：（ 1）算法（ 2）流程图 . 难度： A 备注：常考题. 5.C 解析：命题“), 0 x，0 3 xx”是一个全称命题.其否定命题为:), 0 0 x， 0 3 xx. 考点： (1) 全称命题与特称命题. 难度： A 备注：常考题. 6.D 解析：由题意可得所求直线l过点3, 0, 斜率为 1, 故所求直线为03xy,即03yx. 6 考点： (1) 直线的方程 ;(2) 直线与直线的位置关系. 难度： B 备注：常考题. 7.D 解 析 ： 将 函 数xys i n的 图 象 向 左 平 移 2 个 单 位 ,

10、 得 到xxyc o s 2 s i n, 即 xxfcos)(.)(xf是以周期为2的偶函数, 选项A,B 错误 . 因为0 2 cos 2 cos, 所以 )(xfy的图象关于点0, 2 ,0, 2 成中心对称 . 考点： (1) 函数的平移 ;(2) 三角函数的图象性质. 难度： B 备注：常考题. 8.B 解析：由对数函数的图象知, 此函数图象过点1 , 3, 故有13log a , 解得3a. 对于 A,由于 x ay是一个减函数, 与函数图象不对应,A 错. 对于 B,由于幂函数 xy是个一增函数, 且是奇函数 , 图象过原点且关于原点对称, 图象与函数 的性质对应 , 所以 B对

11、. 对于 C,由于3a,所以 a xy)(是一个减函数,与函数图象不对应,C 错. 对于 D,由于)(logxy a 和xy a log的图象关于y轴对称 , 所给的图象不满足这一特征,D 错. 考点： (1) 对数运算 ;(2指数函数图象性质;(3) 对数函数图象性质;(4) 幂函数图象性质. 难度： B 备注：典例 . 9.C 解析：设池底长和宽分别为a和b, 成本为y. 则因为长方体容器的容积为 3 4m, 高为 1m, 所以底面面积 4abS ,802021020babaSy, 因 为42 abba, 当 且 仅 当 2ba 时 ,y取最小值160, 即容器的总造价最小值为160. 考

12、点： (1) 空间几何体的表面积与体积;(2) 基本不等式的运用. 难度： B 备注：常考题. 10.D 7 解析：因为O为任意一点 , 不妨把A点看成O点, 即 ADACABODOCOBOA0 , 因为 M是平行四边形对角线的交点,所以OMACADACAB420. 故选 D. M D A(O) C B 考点： (1) 向量的加法 . 难度： B 备注：典例 . 11.C 解析：做出不等式组对应的平面区域如图: 圆心为 ba, , 半径为 1. 因为圆心C, 且圆C与x轴相切 , 所以1b, 则1 222 aba, 所以要使 22 ba取得最大值 , 只需a取最大即可 , 由图象可知 , 当圆

13、心C 位 于B点 时 ,a取 值 最 大 , 由 1 07 y yx , 解 得 1 6 x y , 即1 ,6B, 所 以 当1,6 ba 时 ,3716 222 ba, 即最大值取37, 故选 C. 考点： (1) 简单的线性规划;(2) 圆的标准方程 ;(3) 直线和圆的位置关系. 难度： C 备注：典例 . 12.A 解析：设0,0, 21 cFcF, 再设动点yxM, 动点到定点 21, F F的“ L- 距离”的距离之和等于 02cmm, 由题意可得mycxycx:, 即mcxycx2:. 当0, ycx时 , 方程化为022myx; 8 当0, ycx时 , 方程化为022myx

14、; 当0, ycxc时 ,方程化为c m y 2 ; 当0, ycxc时 ,方程化为 2 m cy; 当0, ycx时, 方程化为022myx; 当0, ycx时, 方程化为022myx. 结合题目中给出的四个选项可知, 选项 A中的图象符合要求. 考点： (1) 绝对值的运算 ;(2) 创新题 . 难度： D 备注：较难题. 二 . 填空题 13.18.0 解析：正方形的面积为1, 设阴影部分的面积为S,因为随机撒1000 粒豆子 ,有 180 粒落到阴影部分, 所以 由几何概型的概率公式进行估计得18.0 1000 180 1 S , 即18.0S. 考点： (1) 几何概型 . 难度：

15、A 备注：常考题. 14.1 解析：在ABC中 ,3, 2,60 0 aBCbACA, 由余弦定理得:Abccbacos2 222 , 即 cc243 2 , 解得1c, 即1cAB. 考点： (1) 余弦定理的运用. 难度： A 备注：常考题. 15.2 解析：当0 x时, 由0)(xf得02 2 x, 解得2x或2x( 舍去 ); 当0 x时, 由0)(xf得0ln62xx, 即xx26ln. 作出函数xyln和xy26在同一坐标系图象, 由图象可知此时两个函数只有1 个交点 , 即只 有 1 个零点 . 故函数)(xfy的零点只有2 个. 9 考点： (1) 函数的零点 ;(2) 一元二次方程的解法; 难度： C 备注：常考题. 16.201 解析：由2, 1 , 0,cba得 ,cba,的取值有一下情况: 当0a时,2, 1 cb或1, 2 cb, 此时不满足条件; 当1a时,2,0 cb或0,2 cb, 此时不满足条件; 当2a时,0, 1 cb, 此时不满足条件; 当2a时,1,0 cb, 此时满足条件. 综上得 ,2a,1, 0 cb代入20110100cba. 考点： (1) 集合的概念