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1、2014 高考重庆（文） 一、选择题 1. 实部为 2，虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在等差数列 n a中， 135 2,10aaa，则 7 a（） A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 3. 某中学有高中生3500 人，初中生1500 人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70 人，则n为（） A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 4. 下列函数为偶函数的是（） A. ( )1f xxB. 3 ( )f xxxC. ( )22 xx
2、 f xD. ( )22 xx f x 5. 执行如题（ 5）图所示的程序框图，则输出s为（） A. 10 B. 17 C. 19 D. 36 6. 已知命题p：对任意xR，总有 |0 x；q：1x是方程20 x的根 . 则下列命题为真 命题的是（） A. pqB. pqC. pqD. pq 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 8. 设 12 FF，分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得 2 2 12 3PFPFbab则该双曲线的离心率为（） A. 2B. 15C. 4 D
3、. 17 9.若 42log34logabab（），则 ab 的最小值是（） A. 62 3 B. 72 3 C. 64 3 D. 74 3 10.已知函数 1 3,( 1,0, ( )1 ,(0,1, x f xx x x 且( )( )g xf xmx m 在 1,1 内有且仅有两个不同 的零点，则实数m的取值范围是（） A. 91 (, 2(0, 42 B. 111 (, 2(0, 42 C. 92 (, 2(0, 43 D. 112 (, 2(0, 43 二、填空题 11. 已知集合1,2,3,5,8,1,3,5,8,13,ABAB则_. 12. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60
4、，且( 2, 6),|10ab，则 a b_. 13. 将函数 sin0 22 fxx，图像上每一点的横坐标缩短为原来的一 半，纵坐标不变，再向右平移 6 的单位长度得到sinyx 的图像，则 6 f_. 14. 已知直线0 xya与圆心为C 的圆 22 2440 xyxy相交于A B，两点，且 ACBC ，则实数a的值为 _. 15. 某校早上8：00 上课，假设该校学生小张与小王在早上7:307:50 之间到校，且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的，则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为_（用 正视图左视图俯视图 5 4 3 2 数字作答） . 三、解答题 16.已知 n a是首相为
5、1，公差为2 的等差数列， n S表示 n a的前n项和 . （I）求 n a及 n S； （II）设 n b是首相为2 的等比数列，公比q满足01 44 2 Sqaq，求 n b的通 项公式及其前n项和 nT . 17. 20 名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （I）求频数直方图中a的值； （II）分别球出成绩落在6050，与7060，中的学生人数； （III ）从成绩在7050，的学生中人选2 人， 求次 2 人的成绩都在7060，中的概率 . 18.（本小题满分12 分） 在ABC中，内角CBA,所对的边分别为cba,，且8cba （ 1）若 2 5 ,2 ba，
6、求Ccos的值 ; （ 2）若C A B B Asin2 2 cossin 2 cossin 22 ，且ABC的面积CSsin 2 9 ，求a 和b的值 . 19. （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分） 已知函数 2 3 ln 4 )(x x ax xf，其中Ra，且曲线)(xfy在点)1(, 1 (f处的切 线垂直于xy 2 1 . （）求a的值；（）求函数)(xf的单调区间与极值. 20. （本小题满分12 分， （）小问4 分， （）小问8 分） 如题（ 20）图，四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD， 2, 3 ABBAD，M为BC上一点，
7、 且 1 2 BM. （）证明：BC平面POM； （）若MPAP，求四棱锥PABMO的体积 . 21. （本小题满分12 分， （）小问5 分， （）小问7 分） 如题（ 21）图，设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点D在椭圆 上， 112 DFF F， 12 1 | 2 2 | F F DF ， 12 DF F的面积为 2 2 . （1）求该椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在 y 轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点 处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程， 若不存在， 请说明理由 . 参考答案
8、一、选择题 1.B 解析：实部为横坐标，虚部为纵坐标. 考点：复数基本概念. D y x 2 F 1 F O 难度 :A 备注：高频考点. 2. B 解析：由等差数列通项公式及 135 2,10aaa解得1d,于是 71 68aad. 考点：等差数列的基本量的计算. 难度： A. 备注：高频考点. 3. A 解 析 ： 高 中 生 在 总 体 中 所 占 的 比 例 ， 与 样 本 中 所 占 的 比 例 相 等 ， 也 就 是 有 ： 350070 100 5000 n n . 考点：分层抽样 难度 :A 备注：概念题 . 4. D 解析：利用奇偶性的判断法则：fxfxfx 为奇函数；fxf
9、xfx 为 偶函数即可得到答案为D. 考点：函数奇偶性的判断. 难度 :A 备注：概念题 . 5. C 解析： 2,0022,332,5kssksk5510,910919,17sksk 结束循环 . 此时输出条件19s所以选 C. 考点：程序框图的识别及应用 难度： B 备注：典型题 6. A. 解析：命题p 为真命题，命题q为假命题，故选A. 考点：含有逻辑联结词命题的真假判断；全（特）称命题真假判断. 难度： A. 备注：概念题 . 7. C. 解析： 由三视图可知， 该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体，其中直 三棱柱底面为一个边长为3,4,5 的直角三角形，高为2，上方
10、的四棱锥是底面边长是3 的正 方形，一个侧面与直三棱柱的底面重合。所以 11 34233424 23 V. 考点：几何体的三视图. 难度： B 备注：类型题 . 8.D. 解析 : 由题意 2222 12 ()(2 )43PFPFaabab 22 340baba， 同 除 以 2 a得 2 ()3( )40 bb aa 4 b a 或1（ 舍 去 ）， 从 而 2 1()17 b e a 考点：双曲线的定义. 难度：概念题 . 备注：高频题 . 9.D. 解析：由 42 log34logabab（）可知,0a b，经过化简得：34abab ，即 43 1 ab ， 于是 4343 ()()77
11、4 3 ba abab abab . 考点 . 对数式的化简与求值; 利用基本不等式求最值. 难度 :B. 备注：易错题 . 10 A. 解析 : 函数fx的图像如图所示. ( )( )g xf xmxm 在1,1内有且仅有两个不同的零点，可看成函数( )f x 与直线 ymxm的交点，又知道该直线过定点 ( 1,0). 要有两个交点，直线的位置必须是如图所 示的红色直线之间或是蓝色直线之间. 计算出这些直线的斜率，可以得到满足条件的直线的 斜率的范围是 91 (, 2(0, 42 . 考点：分段函数及其应用；作图、识图、辨图；数形结合. 难度： B. 备注：易错题 . 二、填空题 11. 1
12、，3，5， 8 解析：找 A 与 B 中的公共元素. 考点 : 集合间的基本关系. 难度 :A 备注 :概念题 . 12.10. 解析：由向量的数量积与向量模长公式得 221 |cos60( 2)( 6)1010 2 a bab. 考点：向量坐标的基本运算；平面向量的数量积运算. 难度： B. 备注：概念题 . 13. 2 2 . 解析：根据函数的伸缩变换规则：函数sinfxx图像上每一点的横坐标缩短为原 来的一半变成sin 2fxx函数的图像， 再根据平移变换规则：向右平移 6 个单位长 度得到函数sin 2 ()sin(2) 63 fxxx的函数图像， 由题意得 1 , 26 ，所以 12
13、 sinsin 626642 f 考点：作y=Asin(wx+ ）的图象及图像变换；求y=Asin(wx+ ）的解析式 . 难度： B. 备注 :易错题 . 14a=0 或a=6. 解析：将圆的方程转换成标准方程得，圆C 的圆心为 (-1,2)，半径为3. 因为直线与圆C 的 交点 A,B 满足，所以ACB 为等腰直角三角形，则弦AB 的长度为 3 2 ，且 C 到 AB 的距离 为 3 2 2 ， 而由点到直线的距离公式得C 到 AB 的距离为 22 12 ( 1)1 a ， 所以 22 123 2 2 ( 1)1 a ， 解得a=0 或a=6. 考点：直线与圆的位置关系；配方法 难度： B
14、. 备注：类型题 . 15 9 32 . 解析： 本题源于课本，属于几何概型，由题意可知有两个变量，因此是与面积有关的几何概 型，如图建立平面直角坐标系，分别设小张到达学校的时间是x，小王到达学校的时间为y， 则, x y满足 ( , ) 020,020 x yxy, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中 的 正 方 形 表 示 ， 而 小 张 比 小 王 至 少 早 到5分 钟 可 以 用 不 等 式 表 示 ( , ) 020,020,5Ax yxyyx，所以小张比小王至少早5 分钟到校的概率为 2 2 1 15 9 2 () 2032 P A. 考点：与面积、体积有关的几何概型. 难
15、度： B. 备注：易错题，类型题. 16. 解析 : （1） 因为 n a是首项, 1 1 a公差2d的等差数列， 所以121 1 ndnaan 。 所以 21 2 121 2 n nnaan S n n （2）由（ 1）知， 44 7,16aS，故 2 81604qqq，又因为,2 1 b所以在等 比数列 n b中 11 1 42 nn n qbb 2 14 2 41 143 n n n T 考点： （1）等 差 、等 比 数 列 的 通 项 公 式 ； （ 2）等 差 、等 比 数 列 的 前n项 和 公 式 ； （ 3） 函 数 与 方 程 的 思 想 难度：较小 备注：高频考点 17
16、答案 :（I）0.005a（II）2，3（III ） 3 10 解 析 :（ I） 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 组 距 为10,(23672 ) 101aaaaa,解 得 1 0.005 200 a. (II) 由图可知落在50, 60)的频率为2100.1a; 由频数 =总体频率 ,从而得到该范围内的人数为200. 1=2 落在 60,70)范围内的频率为3100.15a; 得该范围内的人数为200. 15=3; (III) 记50, 60) 范围内 2 人分别为 Al, A2; 60,70) 范围内 3 人分别 B1, B2, B3; 从 5 人中选 2 人的情况如下: A1A2, A1B1, A1B2, A1 B3, A2 B1, A2 B2, A2 B3, B1B2,
