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1、2014 高考重庆(文) 一、选择题 1. 实部为 2,虚部为1 的复数所对应的点位于复平面的() A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2. 在等差数列 n a中, 135 2,10aaa,则 7 a() A. 5 B. 8 C. 10 D. 14 3. 某中学有高中生3500 人,初中生1500 人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法 从该校学生中抽取一个容量为n的样本,已知从高中生中抽取70 人,则n为() A. 100 B. 150 C. 200 D. 250 4. 下列函数为偶函数的是() A. ( )1f xxB. 3 ( )f xxxC. ( )22 xx
2、 f xD. ( )22 xx f x 5. 执行如题( 5)图所示的程序框图,则输出s为() A. 10 B. 17 C. 19 D. 36 6. 已知命题p:对任意xR,总有 |0 x;q:1x是方程20 x的根 . 则下列命题为真 命题的是() A. pqB. pqC. pqD. pq 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为() A. 12 B. 18 C. 24 D. 30 8. 设 12 FF,分别为双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的左、右焦点,双曲线上存在一点P使得 2 2 12 3PFPFbab则该双曲线的离心率为() A. 2B. 15C. 4 D
3、. 17 9.若 42log34logabab(),则 ab 的最小值是() A. 62 3 B. 72 3 C. 64 3 D. 74 3 10.已知函数 1 3,( 1,0, ( )1 ,(0,1, x f xx x x 且( )( )g xf xmx m 在 1,1 内有且仅有两个不同 的零点,则实数m的取值范围是() A. 91 (, 2(0, 42 B. 111 (, 2(0, 42 C. 92 (, 2(0, 43 D. 112 (, 2(0, 43 二、填空题 11. 已知集合1,2,3,5,8,1,3,5,8,13,ABAB则_. 12. 已知向量 a 与 b 的夹角为 60
4、,且( 2, 6),|10ab,则 a b_. 13. 将函数 sin0 22 fxx,图像上每一点的横坐标缩短为原来的一 半,纵坐标不变,再向右平移 6 的单位长度得到sinyx 的图像,则 6 f_. 14. 已知直线0 xya与圆心为C 的圆 22 2440 xyxy相交于A B,两点,且 ACBC ,则实数a的值为 _. 15. 某校早上8:00 上课,假设该校学生小张与小王在早上7:307:50 之间到校,且每人在 该时间段的任何时间到校是等可能的,则小张比小王至少早5 分钟到校的概率为_(用 正视图左视图俯视图 5 4 3 2 数字作答) . 三、解答题 16.已知 n a是首相为
5、1,公差为2 的等差数列, n S表示 n a的前n项和 . (I)求 n a及 n S; (II)设 n b是首相为2 的等比数列,公比q满足01 44 2 Sqaq,求 n b的通 项公式及其前n项和 nT . 17. 20 名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下: (I)求频数直方图中a的值; (II)分别球出成绩落在6050,与7060,中的学生人数; (III )从成绩在7050,的学生中人选2 人, 求次 2 人的成绩都在7060,中的概率 . 18.(本小题满分12 分) 在ABC中,内角CBA,所对的边分别为cba,,且8cba ( 1)若 2 5 ,2 ba,
6、求Ccos的值 ; ( 2)若C A B B Asin2 2 cossin 2 cossin 22 ,且ABC的面积CSsin 2 9 ,求a 和b的值 . 19. (本小题满分12 分, ()小问5 分, ()小问7 分) 已知函数 2 3 ln 4 )(x x ax xf,其中Ra,且曲线)(xfy在点)1(, 1 (f处的切 线垂直于xy 2 1 . ()求a的值;()求函数)(xf的单调区间与极值. 20. (本小题满分12 分, ()小问4 分, ()小问8 分) 如题( 20)图,四棱锥PABCD中,底面是以O为中心的菱形,PO底面ABCD, 2, 3 ABBAD,M为BC上一点,
7、 且 1 2 BM. ()证明:BC平面POM; ()若MPAP,求四棱锥PABMO的体积 . 21. (本小题满分12 分, ()小问5 分, ()小问7 分) 如题( 21)图,设椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F,点D在椭圆 上, 112 DFF F, 12 1 | 2 2 | F F DF , 12 DF F的面积为 2 2 . (1)求该椭圆的标准方程; (2)是否存在圆心在 y 轴上的圆,使圆在x轴的上方与椭圆两个交点,且圆在这两个交点 处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点?若存在,求圆的方程, 若不存在, 请说明理由 . 参考答案
8、一、选择题 1.B 解析:实部为横坐标,虚部为纵坐标. 考点:复数基本概念. D y x 2 F 1 F O 难度 :A 备注:高频考点. 2. B 解析:由等差数列通项公式及 135 2,10aaa解得1d,于是 71 68aad. 考点:等差数列的基本量的计算. 难度: A. 备注:高频考点. 3. A 解 析 : 高 中 生 在 总 体 中 所 占 的 比 例 , 与 样 本 中 所 占 的 比 例 相 等 , 也 就 是 有 : 350070 100 5000 n n . 考点:分层抽样 难度 :A 备注:概念题 . 4. D 解析:利用奇偶性的判断法则:fxfxfx 为奇函数;fxf
9、xfx 为 偶函数即可得到答案为D. 考点:函数奇偶性的判断. 难度 :A 备注:概念题 . 5. C 解析: 2,0022,332,5kssksk5510,910919,17sksk 结束循环 . 此时输出条件19s所以选 C. 考点:程序框图的识别及应用 难度: B 备注:典型题 6. A. 解析:命题p 为真命题,命题q为假命题,故选A. 考点:含有逻辑联结词命题的真假判断;全(特)称命题真假判断. 难度: A. 备注:概念题 . 7. C. 解析: 由三视图可知, 该几何体是由下方的直三棱柱与上方的四棱锥组成的组合体,其中直 三棱柱底面为一个边长为3,4,5 的直角三角形,高为2,上方
10、的四棱锥是底面边长是3 的正 方形,一个侧面与直三棱柱的底面重合。所以 11 34233424 23 V. 考点:几何体的三视图. 难度: B 备注:类型题 . 8.D. 解析 : 由题意 2222 12 ()(2 )43PFPFaabab 22 340baba, 同 除 以 2 a得 2 ()3( )40 bb aa 4 b a 或1( 舍 去 ), 从 而 2 1()17 b e a 考点:双曲线的定义. 难度:概念题 . 备注:高频题 . 9.D. 解析:由 42 log34logabab()可知,0a b,经过化简得:34abab ,即 43 1 ab , 于是 4343 ()()77
11、4 3 ba abab abab . 考点 . 对数式的化简与求值; 利用基本不等式求最值. 难度 :B. 备注:易错题 . 10 A. 解析 : 函数fx的图像如图所示. ( )( )g xf xmxm 在1,1内有且仅有两个不同的零点,可看成函数( )f x 与直线 ymxm的交点,又知道该直线过定点 ( 1,0). 要有两个交点,直线的位置必须是如图所 示的红色直线之间或是蓝色直线之间. 计算出这些直线的斜率,可以得到满足条件的直线的 斜率的范围是 91 (, 2(0, 42 . 考点:分段函数及其应用;作图、识图、辨图;数形结合. 难度: B. 备注:易错题 . 二、填空题 11. 1
12、,3,5, 8 解析:找 A 与 B 中的公共元素. 考点 : 集合间的基本关系. 难度 :A 备注 :概念题 . 12.10. 解析:由向量的数量积与向量模长公式得 221 |cos60( 2)( 6)1010 2 a bab. 考点:向量坐标的基本运算;平面向量的数量积运算. 难度: B. 备注:概念题 . 13. 2 2 . 解析:根据函数的伸缩变换规则:函数sinfxx图像上每一点的横坐标缩短为原 来的一半变成sin 2fxx函数的图像, 再根据平移变换规则:向右平移 6 个单位长 度得到函数sin 2 ()sin(2) 63 fxxx的函数图像, 由题意得 1 , 26 ,所以 12
13、 sinsin 626642 f 考点:作y=Asin(wx+ )的图象及图像变换;求y=Asin(wx+ )的解析式 . 难度: B. 备注 :易错题 . 14a=0 或a=6. 解析:将圆的方程转换成标准方程得,圆C 的圆心为 (-1,2),半径为3. 因为直线与圆C 的 交点 A,B 满足,所以ACB 为等腰直角三角形,则弦AB 的长度为 3 2 ,且 C 到 AB 的距离 为 3 2 2 , 而由点到直线的距离公式得C 到 AB 的距离为 22 12 ( 1)1 a , 所以 22 123 2 2 ( 1)1 a , 解得a=0 或a=6. 考点:直线与圆的位置关系;配方法 难度: B
14、. 备注:类型题 . 15 9 32 . 解析: 本题源于课本,属于几何概型,由题意可知有两个变量,因此是与面积有关的几何概 型,如图建立平面直角坐标系,分别设小张到达学校的时间是x,小王到达学校的时间为y, 则, x y满足 ( , ) 020,020 x yxy, 那么小张和小王到达学校的情况可以用如图中 的 正 方 形 表 示 , 而 小 张 比 小 王 至 少 早 到5分 钟 可 以 用 不 等 式 表 示 ( , ) 020,020,5Ax yxyyx,所以小张比小王至少早5 分钟到校的概率为 2 2 1 15 9 2 () 2032 P A. 考点:与面积、体积有关的几何概型. 难
15、度: B. 备注:易错题,类型题. 16. 解析 : (1) 因为 n a是首项, 1 1 a公差2d的等差数列, 所以121 1 ndnaan 。 所以 21 2 121 2 n nnaan S n n (2)由( 1)知, 44 7,16aS,故 2 81604qqq,又因为,2 1 b所以在等 比数列 n b中 11 1 42 nn n qbb 2 14 2 41 143 n n n T 考点: (1)等 差 、等 比 数 列 的 通 项 公 式 ; ( 2)等 差 、等 比 数 列 的 前n项 和 公 式 ; ( 3) 函 数 与 方 程 的 思 想 难度:较小 备注:高频考点 17
16、答案 :(I)0.005a(II)2,3(III ) 3 10 解 析 :( I) 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知 组 距 为10,(23672 ) 101aaaaa,解 得 1 0.005 200 a. (II) 由图可知落在50, 60)的频率为2100.1a; 由频数 =总体频率 ,从而得到该范围内的人数为200. 1=2 落在 60,70)范围内的频率为3100.15a; 得该范围内的人数为200. 15=3; (III) 记50, 60) 范围内 2 人分别为 Al, A2; 60,70) 范围内 3 人分别 B1, B2, B3; 从 5 人中选 2 人的情况如下: A1A2, A1B1, A1B2, A1 B3, A2 B1, A2 B2, A2 B3, B1B2,