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1、- 1 - 2014高考数学 ( 安徽理) 一、选择题 1设i是虚数单位,z表示复数z的共轭复数 . 若1zi, 则 z i z i () A.2B. 2iC. 2D. 2i 2. “0 x”是“ ln(1)0 x”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是() A.34 B.55 C.78 D.89 4. 以平面坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 两种坐标系中取相同的长度单位. 已 知直线l的参数方程是 1, 3 xt yt (t为参数),圆C 的极坐标方程是4cos,则直线
2、l被圆 C 截得的弦 长为() A.14B.2 14C.2D.22 5. , x y满足约束条件 20, 220, 220. xy xy xy 若zyax取得最大值的最优解不唯一 ,则实数 a 的值为( ) A. 1 2 或1B. 2 或 1 2 C. 2或1D. 2或1 6. 设函数( )()f xxR满足()( )sinf xf xx,当0 x时,( )0f x,则 23 () 6 f() A. 1 2 B. 3 2 C.0D. 1 2 7. 一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为() A.213B.183C.21D.18 - 2 - 8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一
3、对,其中所成的角为60的共有() A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对 9. 若( )12f xxxa的最小值为3,则实数a的值为() A.5 或 8 B.- 1 或 5 C.- 1 或 4 D.- 4 或 8 10. 在平面直角坐标系xOy中,已知向量a,b,| | 1ab,0a b,点Q满足2()OQab. 曲 线cossin ,02 CP OPab, 区域0,PrPQR rR,若C为两段分 离的曲线,则() A.13rRB.13rR C.13rRD.13rR 二、填空题 11. 若将函数( )sin(2) 4 f xx的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值
4、是 . 12. 数列 na是等差数列,若1351,3,5aaa构成公比为q的等比数列,则q . 13. 设0a,n是大于1的自然数,(1)n x a 的展开式为 2 012 n n aa xa xa x . 若点( ,) ii A i a(0,1,2i) 的位置如图所示,则a . - 3 - 14. 设 12 ,F F 分别是椭圆E: 2 2 2 1 y x b ( 0 1b)的左、右焦点,过点 1 F 的直线交椭圆E于 ,A B 两点 . 若 113AFF B ,2 AFx 轴,则椭圆E的方程为 . 15. 已知两个不相等的非零向量,a b,两组向量 1 x, 2 x, 3 x, 4 x,
5、5 x和 1 y, 2 y, 3 y, 4 y, 5 y均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成 . 记 1122334455Sxyxyxyxyxy ,min S表示 S所有可能取值中的最小值,则下列 命题正确的是_(写出所有正确命题的编号). S有 5 个不同的值 若ab,则 min S与|a无关 若/ /ab,则 minS与|b无关 若| | 4|ba,则 min0S 若| | 2|ba, 2 min 8|Sa,则a与b的夹角为 4 三、解答题 16. 设ABC 的内角,A B C,所对边的长分别是, ,a b c,且3,1,2bcAB. ( ) 求a的值; ( ) 求 sin() 4
6、A的值 . 17. 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5 局仍未出现连胜,则判定获胜局 数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为 2 3 ,乙获胜的概率为 1 3 ,各局比赛结果相互独立. ( ) 求甲在 4 局以内(含4 局)赢得比赛的概率; ( ) 记 X为比赛决出胜负时的总局数,求X的分布列和均值(数学期望). 18. 设函数 23 ( )1 (1)f xa xxx,其中0a. ( ) 讨论( )f x在其定义域上的单调性; ( ) 当0,1x时,求( )f x取得最大值和最小值时的x的值 . 19. 如图, 已知两条抛物线 2 111 :2(0)Eyp x p和
7、 2 222 :2(0)Eyp x p,过原点O的两条直线 12 ll和, 1 l与 12 EE,分别交于 12 AA,两点, 2 l与 12 EE,分别交于 12 BB,两点 . ( ) 证明: 1122 ABA B; - 4 - ( ) 过O作直线l(异于 12 ll ,)与 1 E, 2 E分别交于 12 CC,两点,记 111 A BC与 222 A B C的面积分别为 12 SS与,求 1 2 S S 的值 . 20. 如图,四棱柱 1111 ABCDABC D中, 1 A A底面ABCD. 四边形ABCD为梯形,ADBC,且 2ADBC.过 1 AC D, ,三点的平面记为, 1
8、BB与的交点为Q. ( ) 证明:Q为 1 BB的中点; ( ) 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比; ( ) 若 1 42AACD,梯形ABCD的面积为6,求平面与底面ABCD所成二面角的大小. 21. 设实数0c,整数1pnN ,. ( ) 证明:当1x且0 x时,(1)1 p xpx; ( ) 数列 n a满足 1 1 11 1p p nnn pc acaaa pp ,. 证明: 1 1 p nn aac. - 5 - 参考答案 一、选择题 1. C 解析:因为 1 (1)2 zi i zii ii ,故选 C. 考点:( 1)复数的相关概念;(2)复数的运算 . 难度: B 备
9、注:常考题. 2. B 解析:当ln(1)0 x时,有10 x,所以100 xx,反之不成立,故选B. 考点:(1)充要条件; (2)解不等式 . 难度: B 备注:常考题. 3. C 解析:运行程序:1,1,2,250 xyz;1,2,3,350 xyz; 2,3,5,550 xyz;3,5,8,850 xyz; 5,8,13,1350 xyz;8,13,21,2150 xyz; 13,21,34,3450 xyz;21,34,55,5550 xyz; 输出55z,故选 B. 考点:( 1)算法;( 2)流程图 . 难度: B 备注:常考题. 4. D 解析:由题意知直线的普通方程为:04y
10、x,圆的普通方程为:4)2( 22 yx, 圆心到直线的距离为2,易求得直线被圆解得的弦长为22,故选 D 考点:( 1)参数方程;(2)极坐标;( 3)直线和圆的位置关系. 难度: B 备注:常考题. 5. D 解析:线性约束条件下,线性目标函数的最优解一般出现在可行域的边界处,尤其在顶点处. 作出可行域,如图所示, - 6 - 由题知:目标函数的最优解不唯一, 所以动直线在平移过程中会与直线20 xy或直线220 xy重合, 从而可求2a或1,故选 D. 考点:( 1)线性规划;(2)数形结合的思想. 难度: C 备注:常考题. 6. A 解析:由题意可得xxfxfsin)()(, )si
11、n()()2(xxfxfxxfsin)(, 两式相加可得)()2(xfxf,所以)(xf是周期为2的周期函数, 所以 2311115551 ()(2)()()sinsin 6666662 ffff,故选 A. 考点:( 1)周期函数;(2)诱导公式 . 难度: B 备注:常考题. 7. A 解析:由三视图可知,原几何体是一个正方体截去相对的两个角(如图), 故表面积等于六个正方形面积减去六个小等腰直角三角形面积,再加上两个等边三角形面积. 即 11 6226(1 1)2(22sin60 ) 22 S表213. 故选 A. 考点:( 1)三视图;(2)面积的计算;(3)空间想象能力. - 7 -
12、 难度: C 备注:常考题,易错题. 8. C 解析:在正方体中,与 11 D B成60的有 1 D A, 1 C B, 1 B A, 1 C D,故总数为12448对,故选C. 考点:( 1)两条直线的位置关系;(2)计数原理 . 难度: C 备注:易错题. 9. D 解析:利用绝对值的几何意义,| 2 | 2 |1|)( a x a xxxf,结合数轴易知,当 2 a x时,取得最 小值,此时|1 2 |)( a xf,由3|1 2 | a ,可求得4a或8a,故选 D. 考点:( 1)绝对值函数;(2)分类讨论的思想;(3)数形结合的思想. 难度: C 备注:易错题,典型题,一题多解.
13、10. A 解析:因为| | 1ab,且0a b,设(1,0)a,(0,1)b, 则由 2()OQab 得 ( 2,2)Q 曲线C:设( ,)P x y,则( 1 , 0 )c o s( 0 , 1 )sOP,02,则 cos , (02 ) sin x y ,表示以(0,0)为圆心,1为半径的圆; 区域:设( ,)P x y,则由|rPQR,则有: 2222 (2)(2)rxyR, 表示以(2,2)为圆心,分别以r和R为半径的同心圆的圆环形区域(如图), 若使得C是两段分离的曲线,则由图像可知:13rR,故选 A. 考点:( 1)集合的运算;(2)集合的表示法;(3)向量的运算;(4)数形结
14、合的思想;(5)等价转 化的思想 . 难度: D - 8 - 备注:较难题. 二、填空题 11. 8 3 解析:由题意可得平移后所得函数的解析式为)2 4 2sin()(xxh,1)0(h, 所以)( 82 zk k . 故的最小正值为 8 3 . 考点:( 1)三角函数的图象与性质;(2)三角函数的图象的变换. 难度: B 备注:典型题. 12. 1 解析:设数列 n a的公差为d,由题意可得)5)(1() 3( 51 2 3 aaa, 即) 52)(12()3( 33 2 3 dadaa,所以1d,所以1q. 考点:( 1)等差数列;(2)等比数列 . 难度: B 备注:常考题. 13.
15、3 解析:根据点 1 A和 2 A可得 4 1 3 1 2 2 1 a C a C n n ,解之得 9 3 n a . 考点:( 1)二项式定理;(2)识图 . 难度: B 备注:典型题. 14. 2 23 1 2 y x 解析:不妨设点A在x轴右上方,如图(1)所示, 易知 2 2 |AFb,由题意,得 2121 11 |1 |3 AFF FAF BCCFBF , - 9 - 所以 2 | 3 b BC, 1 2 | 3 c CF,故 2 5 B(,) 33 cb , 代入椭圆方程得, 2 2 2 2 () 5 3 ()1 3 b c b , 结合 22 c1b,可求得 2 2 3 b,
16、所以所求的椭圆方程为: 22 3 1 2 xy. 考点:( 1)椭圆;( 2)直线和椭圆的位置关系. 难度: C 备注:典型题. 15. 解析:记 123451 ,x x x xxA, 123452 ,y y yyyA,, 若 1 A与 2 A中有两个向量a对应,则 22 1 23Sab ; 若 1A与2A 中有且只有一个向量a对应,则 22 2 23Sa bab, 若 1 A与 2 A中没有向量a对应,则 2 3 4Sa bb. 22 2 12 2()0SSaba bab; 22 2 23 2()0SSaba bab; 又因为ab,所以 123 SSS. 所以说法S有三个不同的值,说法错误; 对于, 2 min3 4SSa bb,当ab时, 2 min |S