{精品}2014安徽高考数学理科

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1、- 1 - 2014高考数学 ( 安徽理) 一、选择题 1设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数 . 若1zi, 则 z i z i （） A.2B. 2iC. 2D. 2i 2. “0 x”是“ ln(1)0 x”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A.34 B.55 C.78 D.89 4. 以平面坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴， 建立极坐标系， 两种坐标系中取相同的长度单位. 已 知直线l的参数方程是 1, 3 xt yt （t为参数），圆C 的极坐标方程是4cos，则直线

2、l被圆 C 截得的弦 长为（） A.14B.2 14C.2D.22 5. , x y满足约束条件 20, 220, 220. xy xy xy 若zyax取得最大值的最优解不唯一 ，则实数 a 的值为（ ） A. 1 2 或1B. 2 或 1 2 C. 2或1D. 2或1 6. 设函数( )()f xxR满足()( )sinf xf xx，当0 x时，( )0f x，则 23 () 6 f（） A. 1 2 B. 3 2 C.0D. 1 2 7. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（） A.213B.183C.21D.18 - 2 - 8. 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一

3、对，其中所成的角为60的共有（） A.24 对B.30 对C.48 对D.60 对 9. 若( )12f xxxa的最小值为3，则实数a的值为（） A.5 或 8 B.- 1 或 5 C.- 1 或 4 D.- 4 或 8 10. 在平面直角坐标系xOy中，已知向量a，b，| | 1ab，0a b，点Q满足2()OQab. 曲 线cossin ,02 CP OPab， 区域0,PrPQR rR，若C为两段分 离的曲线，则（） A.13rRB.13rR C.13rRD.13rR 二、填空题 11. 若将函数( )sin(2) 4 f xx的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值

4、是 . 12. 数列 na是等差数列，若1351,3,5aaa构成公比为q的等比数列，则q . 13. 设0a，n是大于1的自然数，(1)n x a 的展开式为 2 012 n n aa xa xa x . 若点( ,) ii A i a（0,1,2i） 的位置如图所示，则a . - 3 - 14. 设 12 ,F F 分别是椭圆E： 2 2 2 1 y x b （ 0 1b）的左、右焦点，过点 1 F 的直线交椭圆E于 ,A B 两点 . 若 113AFF B ，2 AFx 轴，则椭圆E的方程为 . 15. 已知两个不相等的非零向量,a b，两组向量 1 x, 2 x, 3 x, 4 x,

5、5 x和 1 y, 2 y, 3 y, 4 y, 5 y均由 2 个 a 和 3 个 b 排列而成 . 记 1122334455Sxyxyxyxyxy ，min S表示 S所有可能取值中的最小值，则下列 命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）. S有 5 个不同的值 若ab，则 min S与|a无关 若/ /ab，则 minS与|b无关 若| | 4|ba，则 min0S 若| | 2|ba， 2 min 8|Sa，则a与b的夹角为 4 三、解答题 16. 设ABC 的内角,A B C,所对边的长分别是, ,a b c，且3,1,2bcAB. ( ) 求a的值； ( ) 求 sin() 4

6、A的值 . 17. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5 局仍未出现连胜，则判定获胜局 数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为 2 3 ，乙获胜的概率为 1 3 ，各局比赛结果相互独立. ( ) 求甲在 4 局以内（含4 局）赢得比赛的概率； ( ) 记 X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值（数学期望）. 18. 设函数 23 ( )1 (1)f xa xxx，其中0a. ( ) 讨论( )f x在其定义域上的单调性； ( ) 当0,1x时，求( )f x取得最大值和最小值时的x的值 . 19. 如图， 已知两条抛物线 2 111 :2(0)Eyp x p和

7、 2 222 :2(0)Eyp x p，过原点O的两条直线 12 ll和， 1 l与 12 EE，分别交于 12 AA，两点， 2 l与 12 EE，分别交于 12 BB，两点 . ( ) 证明： 1122 ABA B； - 4 - ( ) 过O作直线l（异于 12 ll ，）与 1 E， 2 E分别交于 12 CC，两点，记 111 A BC与 222 A B C的面积分别为 12 SS与，求 1 2 S S 的值 . 20. 如图，四棱柱 1111 ABCDABC D中， 1 A A底面ABCD. 四边形ABCD为梯形，ADBC，且 2ADBC.过 1 AC D， ，三点的平面记为， 1

8、BB与的交点为Q. ( ) 证明：Q为 1 BB的中点； ( ) 求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比； ( ) 若 1 42AACD，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小. 21. 设实数0c，整数1pnN ，. ( ) 证明：当1x且0 x时，(1)1 p xpx； ( ) 数列 n a满足 1 1 11 1p p nnn pc acaaa pp ，. 证明： 1 1 p nn aac. - 5 - 参考答案 一、选择题 1. C 解析：因为 1 (1)2 zi i zii ii ，故选 C. 考点：（ 1）复数的相关概念；（2）复数的运算 . 难度： B 备

9、注：常考题. 2. B 解析：当ln(1)0 x时，有10 x，所以100 xx，反之不成立，故选B. 考点：（1）充要条件； （2）解不等式 . 难度： B 备注：常考题. 3. C 解析：运行程序：1,1,2,250 xyz；1,2,3,350 xyz； 2,3,5,550 xyz；3,5,8,850 xyz； 5,8,13,1350 xyz；8,13,21,2150 xyz； 13,21,34,3450 xyz；21,34,55,5550 xyz； 输出55z，故选 B. 考点：（ 1）算法；（ 2）流程图 . 难度： B 备注：常考题. 4. D 解析：由题意知直线的普通方程为：04y

10、x，圆的普通方程为：4)2( 22 yx， 圆心到直线的距离为2，易求得直线被圆解得的弦长为22，故选 D 考点：（ 1）参数方程；（2）极坐标；（ 3）直线和圆的位置关系. 难度： B 备注：常考题. 5. D 解析：线性约束条件下，线性目标函数的最优解一般出现在可行域的边界处，尤其在顶点处. 作出可行域，如图所示， - 6 - 由题知：目标函数的最优解不唯一， 所以动直线在平移过程中会与直线20 xy或直线220 xy重合， 从而可求2a或1，故选 D. 考点：（ 1）线性规划；（2）数形结合的思想. 难度： C 备注：常考题. 6. A 解析：由题意可得xxfxfsin)()(， )si

11、n()()2(xxfxfxxfsin)(， 两式相加可得)()2(xfxf，所以)(xf是周期为2的周期函数， 所以 2311115551 ()(2)()()sinsin 6666662 ffff，故选 A. 考点：（ 1）周期函数；（2）诱导公式 . 难度： B 备注：常考题. 7. A 解析：由三视图可知，原几何体是一个正方体截去相对的两个角（如图）， 故表面积等于六个正方形面积减去六个小等腰直角三角形面积，再加上两个等边三角形面积. 即 11 6226(1 1)2(22sin60 ) 22 S表213. 故选 A. 考点：（ 1）三视图；（2）面积的计算；（3）空间想象能力. - 7 -

12、 难度： C 备注：常考题，易错题. 8. C 解析：在正方体中，与 11 D B成60的有 1 D A, 1 C B, 1 B A, 1 C D，故总数为12448对，故选C. 考点：（ 1）两条直线的位置关系；（2）计数原理 . 难度： C 备注：易错题. 9. D 解析：利用绝对值的几何意义，| 2 | 2 |1|)( a x a xxxf，结合数轴易知，当 2 a x时，取得最 小值，此时|1 2 |)( a xf，由3|1 2 | a ，可求得4a或8a，故选 D. 考点：（ 1）绝对值函数；（2）分类讨论的思想；（3）数形结合的思想. 难度： C 备注：易错题，典型题，一题多解.

13、10. A 解析：因为| | 1ab，且0a b，设(1,0)a，(0,1)b， 则由 2()OQab 得 ( 2,2)Q 曲线C:设( ,)P x y，则( 1 , 0 )c o s( 0 , 1 )sOP，02，则 cos , (02 ) sin x y ，表示以(0,0)为圆心，1为半径的圆； 区域：设( ,)P x y，则由|rPQR，则有： 2222 (2)(2)rxyR， 表示以(2,2)为圆心，分别以r和R为半径的同心圆的圆环形区域（如图）， 若使得C是两段分离的曲线，则由图像可知：13rR，故选 A. 考点：（ 1）集合的运算；（2）集合的表示法；（3）向量的运算；（4）数形结

14、合的思想；（5）等价转 化的思想 . 难度： D - 8 - 备注：较难题. 二、填空题 11. 8 3 解析：由题意可得平移后所得函数的解析式为)2 4 2sin()(xxh，1)0(h， 所以)( 82 zk k . 故的最小正值为 8 3 . 考点：（ 1）三角函数的图象与性质；（2）三角函数的图象的变换. 难度： B 备注：典型题. 12. 1 解析：设数列 n a的公差为d，由题意可得)5)(1() 3( 51 2 3 aaa， 即) 52)(12()3( 33 2 3 dadaa，所以1d，所以1q. 考点：（ 1）等差数列；（2）等比数列 . 难度： B 备注：常考题. 13.

15、3 解析：根据点 1 A和 2 A可得 4 1 3 1 2 2 1 a C a C n n ，解之得 9 3 n a . 考点：（ 1）二项式定理；（2）识图 . 难度： B 备注：典型题. 14. 2 23 1 2 y x 解析：不妨设点A在x轴右上方，如图（1）所示， 易知 2 2 |AFb，由题意，得 2121 11 |1 |3 AFF FAF BCCFBF ， - 9 - 所以 2 | 3 b BC， 1 2 | 3 c CF，故 2 5 B(,) 33 cb ， 代入椭圆方程得， 2 2 2 2 () 5 3 ()1 3 b c b ， 结合 22 c1b，可求得 2 2 3 b，

16、所以所求的椭圆方程为： 22 3 1 2 xy. 考点：（ 1）椭圆；（ 2）直线和椭圆的位置关系. 难度： C 备注：典型题. 15. 解析：记 123451 ,x x x xxA, 123452 ,y y yyyA,， 若 1 A与 2 A中有两个向量a对应，则 22 1 23Sab ； 若 1A与2A 中有且只有一个向量a对应，则 22 2 23Sa bab， 若 1 A与 2 A中没有向量a对应，则 2 3 4Sa bb. 22 2 12 2()0SSaba bab； 22 2 23 2()0SSaba bab； 又因为ab，所以 123 SSS. 所以说法S有三个不同的值，说法错误； 对于， 2 min3 4SSa bb，当ab时， 2 min |S