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1、1 成考数学试卷成考数学试卷(文史类文史类)题型分类题型分类 一、集合与简易逻辑一、集合与简易逻辑 2001 年年 (1) 设全集，则是（ ）M=1,2,3,4,5N=2,4,6T=4,5,6(MT)N (A) (B) (C) (D) 6 , 5 , 4 , 26 , 5 , 46 , 5 , 4 , 3 , 2 , 16 , 4 , 2 (2) 命题甲：A=B，命题乙：. 则（ ）sinA=sinB (A) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； (B) 甲是乙的充分必要条件； (C) 甲是乙的必要条件但不是充分条件； (D) 甲是乙的充分条件但不是必要条件。 2002 年年 （1） 设集合
2、，集合，则等于（ ）2 , 1A5 , 3 , 2BBA （A） （B） （C） （D）21,2,3,51,32,5 （2） 设甲：，乙：，则（ ）3x5x （A）甲是乙的充分条件但不是必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2003 年年 （1）设集合，集合，则集合 M 与 N 的关系是 22 ( , )1Mx y xy 22 ( , )2Nx y xy （A） （B） （C） （D）MN=MMN=NMMN （9）设甲：，且 ；乙：直线与平行。则1k 1b ykxbyx （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充
3、分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2004 年年 （1）设集合，则集合, , ,Ma b c d, ,Na b cMN= （A） （B） （C） （D）, ,a b c d, , ,a b c d （2）设甲：四边形 ABCD 是平行四边形 ；乙：四边形 ABCD 是平行正方，则 （A）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲是乙的充分必要条件； （D）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件. 2005 年2005 年 （1）设集合，则集合P= 12
4、3 4,， ， ，5Q= 2,4,6,8,10PQ= （A） （B） （C） （D）2 4，12,3,4,5,6,8,10， 2 4 （7）设命题甲：，命题乙：直线与直线平行，则1k ykx1yx （A）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （B）甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2006 年2006 年 （1）设集合，则集合M=1012 ， ， ，N= 12 3， ，MN= （A） （B） （C） （D）01 ，012， ，101 ， ，1012 3 ， ， ， ， （5）设甲：；乙：.1x 2 0 xx （A）
5、甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件； （B）甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件； （C）甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2007 年2007 年 （8）若为实数，设甲：；乙：，。则xy、 22 0 xy0 x 0y （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ； 2 （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 2008 年2008 年 （1）设集合，则A= 2 4 6， ，B= 12 3， ，AB= （A） （B） （C） （D） 41,2,3,4,5,62,4,61,2,3
6、 （4）设甲：，则 1 , :sin 62 xx 乙 （A）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件 ； （B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件 ； （C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D）甲是乙的充分必要条件。 二、不等式和不等式组二、不等式和不等式组 2001 年2001 年 (4) 不等式的解集是（ ）53 x (A) (B) (C) (D) 2|xx |82x xx 或0|xx2|xx 355358282xxxxx 或 2002 年年 （14） 二次不等式的解集为（ ）023 2 xx （A） （B）（C） （D）0|xx21| xx21|xx0|xx 2003 年年 （
7、5） 、不等式的解集为（ ）2|1|x （A） （ B） （C） （D）13|xxx或13|xx3|xx1|xx 2004 年年 （5）不等式的解集为123x （A） （B） （C） （D）1215xx1212xx915xx15x x 2005 年2005 年 （2）不等式的解集为 327 4521 x x （A） （B） （C） （D）(,3)(5,+ )(,3)5,+ )(3,5)3,5) 1 2 3327390 (39)(525)0 452152505 xxx xx xxx 2006 年2006 年 （2）不等式的解集是31x （A）（B）（C）（D）42xx 2x x 24xx4x x
8、 （9）设，且，则下列不等式中，一定成立的是, a b Rab （A） （B） （C） （D） 22 ab(0)acbc c 11 ab 0ab 2007 年2007 年 （9）不等式的解集是311x （A） （B） （C） （D）R 2 0 3 x xx 或 2 3 x x 2 0 3 xx 2008 年2008 年 3 （10）不等式的解集是23x （A） （B） （C） （D）51x xx 或51xx15x xx 或15xx (由)x2332315xx 三、指数与对数三、指数与对数 2001 年2001 年 (6) 设，7 . 6log 5 . 0 a3 . 4log2b6 . 5log
9、2c 则的大小关系为（ ）, ,a b c (A) (B) acbbca (C) (D) cbabac (是减函数,时,为负；是增函数，时为正.故 0.5 logax1xa 2 logbx1xa 0.522 log6.7log 4.303 2 (1,2) 2 01,sin0 x3-x3x 03 =00.5, 50.5, 55 lg2lg2 lg2lg2 68(61,81,68) lg3lg4 lg3lg4 异底异真对数值大小比较： 同性时：分清增减左右边，去同剩异作比较. 异性时：不易不求值而作比较，略. 如： 6 0 0 22 0 1, =12 2 4 ( 2)( 2)4 ( 2) 3 44
10、 x a xa a y (7) 如果指数函数的图像过点，则的值为（ ） x ay) 8 1 , 3( a (A) 2 (B) (C) (D) 2 2 1 2 1 (10) 使函数为增函数的区间是（ ）)2(log 2 2 xxy (A) (B) (C) (D) ), 1 )2 , 1 1 , 0( 1 ,( (13)函数是（ ） 2 655 )( x xf xx (A) 是奇函数 (B) 是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数 (16) 函数的定义域为_。)34(log 3 1 xy (21) (本小题 11 分) 假设两个二次函数的图像关于直线对称，其中一个
11、函数的表达式为1x ,求另一个函数的表达式。12 2 xxy 解法一 解法一 函数的对称轴为，12 2 xxy1x 顶点坐标:， 0= 1 x 2 0 24 1 ( 1) 2 44 1 y a 设函数与函数关于对称，则 2 yxb xc12 2 xxy1x 函数的对称轴 2 yxb xc3x 顶点坐标: ， 0=3 x 0 2y 由得：， 0 2 b x a 0 22 1 36bax 由得： 2 00 4 4 bac yy a 22 0 44 ( 2)6 7 44 ayb c a x y (0,1 1 3 log (43)0 3 04313441 4 x xxx 减函数，真数须在之间，对数才为
12、正 x y 22 2 2 2 202002 2 2 1 22 ( 1) (0 1log (2). xxxxx yxx b x a yxx 开口向下，对称轴为： 为增区间 ，的 2 2 log (2)yxx 2 =2yxx 7 所以，所求函数的表达式为 2 67yxx 解法二 解法二 函数的对称轴为，所求函数与函数关于对称，则12 2 xxy1x 12 2 xxy1x 所求函数由函数向轴正向平移个长度单位而得。12 2 xxyx4 设是函数上的一点，点是点的对称点，则 00 (,)M x y12 2 xxy( , )N x y 00 (,)M x y ，将代入 2 000 21yxx 0 0 4
13、xx yy 0 0 4xx yy 2 000 21yxx 得:.即为所求。 2 67yxx (22) (本小题 11 分) 某种图书定价为每本元时， 售出总量为本。 如果售价上涨%， 预计售出总量将abx 减少%，问为何值时这种书的销售总金额最大。0.5xx 解 涨价后单价为元/本，售量为本。设此时销售总金额为，则：(1) 100 x a 0.5 (1) 100 x by ，令，得 2 0.50.50.5 = (1) (1)=(1) 10010010010000 xxxx y abab 0.5 =()=0 10010000 x yab50 x 所以，时，销售总金额最大。50 x 2002 年2
14、002 年 （9） 若函数在上单调，则使得必为单调函数的区间是（ ）)(xfy ,ba)3( xfy A B C D3,ba3, 3ba3, 3ba, 3ba ( )(3)( )(3) (3)( )3 ( )(3)3-3; ( )(3)3-3. (3)3, yf xyf xyf xyf x f xyf x f af xxaxa f bf xxbxb yf xab 因与对应关系相同，故它们的图像相同；因与的 自变量不同，故它们的图像位置不同，的图像比左移 个长度单位. 因时，必有，即 时，必有，即 所以，的单调区间是3 （10） 已知，则等于（ ） 3 104 log)2( 2 x xf) 1
15、(f （A） （B） （C）1 （D）2 3 14 log2 2 1 ， 2222 4 /2 102102 1 10 ( )loglog, (1)loglog 42 333 xx f xf （13） 下列函数中为偶函数的是（ ） （A） （B） （C） （D）) 1cos( xy x y3 2 ) 1( xyxy 2 sin （21） （本小题 12 分） 已知二次函数的图像与轴有两个交点，且这两个交点间的距离 2 3yxbxx 为 2，求的值。b 解解 设两个交点的横坐标分别为和，则和是方程的两个根， 1 x 2 x 1 x 2 x 2 3=0 xbx 得：， 12 xxb 12 3x x 又得：， 22 2 12121212 4122xxxxxxx xbb=4 （22） （本小题 12 分） 计划建造一个深为，容积为的长方体蓄水池，若池壁每平方米的造4m 3 1600m 价为 20 元，池底每平方米的造价为 40 元，问池壁与池底造价之和最
