弹道导弹轨迹仿真-修订编选

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1、弹道导弹轨迹仿真弹道导弹轨迹仿真 在弹道导弹防御系统中，轨迹参数是实现目标识别的主要因 素，弹道导弹实时轨迹参数仿真对于基于轨道特性的弹道导弹目标 识别研究具有主要意义。弹道导弹轨迹仿真包括两个步骤，首先根 据最小弹道理论构造出弹道导弹从发射点至落点的弹道，然后获得 弹道导弹在惯性直角坐标系下的任一时刻的位置。 一、弹道导弹的弹道构造方法一、弹道导弹的弹道构造方法 1.根据导弹的关机点参数构造导弹的弹道根据导弹的关机点参数构造导弹的弹道 用关机点参数计算导弹运动参数的基本流程如下： （1）根据关机点参数，即关机点到惯性坐标系中心距离， 关机点速度和关机点的速度倾角 k r k V k ，计算椭

2、圆弹道参数、 、e及偏近地点角 ab P k E （2）将、代入开普勒方程求出目标飞经近地点的时间 k E k t p t （3）根据给定的及算出的e、，反解开普勒方程 （） ，得到对应时刻的偏近地点角 t p t ()sin p n ttEeE=( )E t （4）根据导弹总速度V及弹道倾角与的关系，算出 时刻 的运动参数。 Et 22 1cos 1cos eE V aeE = 1 2 sin 1 eE tg e = 主动关机点的弹道倾角 k 是弹道设计的主要参数，根据倾角 的不同，弹道分为高弹道、最小能量弹道及低弹道。最小能量弹道 具有最远的射程，高弹道具有较长的飞行时间，低弹道具有较低的

3、 飞行高度。 2.考虑地球自旋情下况构造导弹从发射点至落点的弹 道 考虑地球自旋情下况构造导弹从发射点至落点的弹 道 这种方法的的思路是已知惯性空间中的两点，即发射点和落点 在惯性空间的位置，根据最小能量弹道理论，构造出过这两点的弹 道轨迹。可以用以下迭代过程来实现： （1）设 TBM 从发射点至落点的飞行时间为T，由T 和 TBM 的发射时刻计算出 TBM 飞行至落点的时刻。 （2） 由 TBM 飞行至落点时的时刻和落点在地球表面的位置求 出落点在惯性空间中的位置。 （3）知发射点和落点在惯性空间的位置，由最小能量弹道理 论求出 TBM 从发射点至落点的飞行时间 T ， （4）比较T和 T

4、，如差值满足精度要求，则（3）中的最 小能量弹道即为所求弹道；否则按修正 T ，得到新的预估计飞行 时间，转至（2）进行计算。 T a.初始条件初始条件 设地球为匀速旋转 (角速度为 e )的均质正圆球，其半径为 Re。已知 TBM 的发射点的经度为 F , 纬度为 F ，TBM 的落点的 经度为 L , 纬度为 L ， 仿真零时刻格林威治子午线的赤经 0 ， TBM 的发射时刻为 ，构造最小能量弹道使 TBM 从发射点飞行至落 点。 F T b.坐标系转换坐标系转换 由 TBM 发射点北天东坐标系至地心惯性坐标系的转换矩阵为 0F M 0 sincoscoscossin (,)sinsinc

5、ossincos cossin0 FFFF FFFFFFFF FF M F = 式中 FF =为发射点的赤纬， 0 () FFFeTF = = +， F 为发射点在 TBM 发射时刻的赤经。 c.预估预估 TBM 从发射点至落点的飞行时间从发射点至落点的飞行时间T LF = 1 cos (sinsincoscoscos) TFLFL L =+ Te LRL= T TBM L L v = TBM v为 TBM 的平均速度。预估飞行时间T时，TBM 的平均 速度主要选取适当的值即可。 TBM v d.迭代求取迭代求取 TBM 最小能量弹道最小能量弹道 F T 时刻 TBM 发射点的赤经和赤纬分别为

6、 0 () FFFeF TT=+ i () FFF T= TBM 从发射点至落点的飞行时间为T，则 TBM 到达落点时 刻为，因而可求落点的赤经和赤纬 LF TTT=+ 0 () FLLeL TT=+ i () LLL T= 构造最小能量弹道使其过点（ F ， F ）和点（ L ， L ） cos(sinsincoscoscos) FLFL f =+ F （点和点间的地心 弧） FL L = （点和点间的赤经差） FL 2sin 2 e f cR =（点和点 L 间直线距离的一半） F 2 4 e Rc a + = （所构造的最小能量弹道的半长轴） 2 e L R a =（点的能量参数） L

7、/ LeL v = e R （TBM 在 L 点的速度） 1 1sin ( 21 cos L ) f tg f = （TBM 在落点时的速度倾角） 2 cos eLL PR v= （最小能量弹道的半通径） 1 P e a = （偏心率） 3 e n a =（最小能量弹道的时间常量） 1 /1 cos e F P R f e = （ 点的真近地点角） F 1 1 2 12 F F fe Etgtg e = + F （点偏近地点角） sin 2 FF EeE T n + = （最小能量弹道上由点至点的发 射时间） FL 如果TTes p则该最小能量弹道即为所求的TBM弹道。 算出后，即可算出导弹落

8、点的赤经和赤纬，步骤如下： T LF TTT=+ LL = FF = 0 () FFFeF TT=+ i 0 () LLLeL TT=+ i 当迭代过程完成后，弹道椭圆的长短半轴，焦距 ，半通径 和偏心率都能确定，同时算出关机点的速度，最佳关机倾角 , a b cP e k v ,F OPT 和地心距。 k r 二、弹道导弹轨迹特性的描述二、弹道导弹轨迹特性的描述 在构造了弹道导弹轨迹并得到导弹轨迹参数后，就可获得导弹 在惯性直角坐标系下任一时刻的位置，从而描述出导弹的轨迹。 1.坐标系的转换坐标系的转换 如图所示：和 e OXYZSra分别为惯性坐标系和天东北坐 标系。弹道导弹的位置由天东北

9、坐标系到地心坐标系中的变换关系 为： 0 0 os r Mr = i sin cos sin coscos OSSOS v MMvA vA vv = ii 其中， coscossinsincos cossincossinsin sin0cos OS M = ，为导弹到地心 的距离。 r 因此只要得到t时刻的，( )r t( )v t( ) t，( )A t（飞行方位角） ， ( ) t（经度） ，( ) t（纬度） ，即可获得弹道导弹在地心惯性坐标系 中的实时位置。 2.弹道的描述弹道的描述 弹道导弹的椭圆弹道可以用六个参数（a，e，i，） 描述。i为弹道平面与赤道面的夹角； p t 为近地点

10、中心角，是轨道 面内由升交点到近地点拱线的夹角，由升交点起沿导弹运动方向为 正，02；为升交点赤经，是升交点与轴的夹角，从 轴开始逆时针为正， XX 02 ；为导弹飞过近地点的时刻，这 六个参数决定了，弹道就能确定。 p t 轨道参数几何关系 （1）过近地点时刻的计算 p t 首先计算出关机点k和落点c间的飞行时间 c T () 1/2 3 /()(sinsin cckc TaEEeEE=) k () 1/2 311 /cos (1/ )/ )cos (1/ )/ ) ck araer = ae 111 sin (cos (1/ )/ )sin(cos (1/ )/ ) ck eraerae

11、则从发射点到关机点的时间为： k T kc TT= T c k 关机点的时刻为： k t kF tTT=+ 根据开普勒方程得到： ()sin kpk n ttEeE= 从而求出飞过近地点时刻。 p t （2）过近地点时刻的计算 p t 再根据文献1、2，可以求出i，。 3.基于弹道参数的轨迹生成基于弹道参数的轨迹生成 根据弹道导弹的 6 个弹道参数求解导弹在t 时刻的运动状态 ，( )r t( )v t( ) t，( )A t，( ) t，( ) t，其过程如下： （1）对给定的t，迭代求出此时的偏近地点角 ( )E t 3 ()( )sin( p ttE teE t a = i) 1432

12、3.986 10/ms= （2）根据偏近地点角，确定，( )E t( )r t( )v t( ) t，( )f t ( )(1 cos( )r taE t=i 22 1cos( ( ) 1cos( ) eE v t aeE t = ) t 1 2 sin( ) ( )tan 1 eE t t e = i 1 2 1 1( ( )2tantan 12 eE t f t e + = i ) （3）由，i，( )f t确定( )A t，( ) t，( ) t ( )( )u tf t=+ 1 ( )sin (sin sin ( )ti =iu t cos ( ) cos( ( ) cos ( ) s

13、in( ( )tan ( ) cot u t t t tt = = ii 1 sin( ( ) ( )tan cos( ( ) t t t = + tan ( ) cot sin( ) sin ( ) cos( )cot ( ) tan ( ) ti A t u t A tu tt = = i i 1 sin( ) ( )tan cos( ) A t A t A t = 根据，( )r t( )v t( ) t，( )A t，( ) t，( ) t，结合天东北坐标系 与地心惯性直角坐标系的变换关系就可以得到t 时刻导弹在地心惯 性直角坐标系下的位置，由此确定弹道导弹在发射时刻和落点时刻 之间任

14、意时刻t的轨迹参数。 三、雷达测量坐标系中的弹道导弹轨迹参数三、雷达测量坐标系中的弹道导弹轨迹参数 雷达测量系位于地球表面 o 某一高度，其高度为，其大地经 纬度分别为 h 0 ， 0 。轴指向赤道并与雷达站所在的子午圈相切， 轴与当地纬线圈相切，构成右旋直角坐标系。雷达站 球坐标系即雷达测量坐标系o 。为斜距，为仰角，为 方位角。 雷达测量坐标系与地心惯性性系oxyz的坐标变换过程如 下： 首先计算雷达站位置o在oxyz中的坐标 00 (/ )coscos() 00 xhR ut=+ 00 (/ )cossin() 00 yhR ut=+ 2 00 (/ )sinzhRu=+ 其中u， 22

15、1 00 (cossin)=+ /2 为地球极半径与赤道半径之比， 0 为地球转动角速度。从0 xyz到o 的坐标变换为： 000000000 ()sincos()()sinsin()()cosxxtyytzz 0 =+ 000000 ()sin()()cos() xxtyyt= + 000000000 ()coscos()()cossin()()sinxxtyytzz 0 =+ 参考文献参考文献 1贾沛然等编著.远程火箭弹道学.长沙；国防科技大学出版社， 1993.12:9394,96104 2J.柯瓦列夫斯基著，黄坤仪译.天体力学引论.北京：科学出版社， 1984 3张毅等著.弹道导弹弹道学.国防科技大学出版社.199