《部审人教版九年级数学下册教案28.2.1解直角三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版九年级数学下册教案28.2.1解直角三角形（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 4 页 2821 解直角三角形 1理解解直角三角形的意义和条件；(重点 ) 2根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素(难点 ) 一、情境导入 世界遗产意大利比萨斜塔在1350 年落成时就已倾斜设塔顶中心点为B, 塔身中心线 与垂直中心线夹角为A，过点 B 向垂直中心线引垂线，垂足为点C.在 RtABC 中， C 90， BC5.2m，AB54.5m，求 A 的度数 在上述的 RtABC 中，你还能求其他未知的边和角吗？ 二、合作探究 探究点一：解直角三角形 【类型一】利用解直角三角形求边或角 已知在RtABC 中， C90， A、 B、 C 的对边分别为a，b，c
2、，按下 列条件解直角三角形 (1)若 a36， B30，求 A 的度数和边b、c 的长； (2)若 a6 2，b6 6，求 A、 B 的度数和边c 的长 解析： (1)已知直角边和一个锐角，解直角三角形；(2)已知两条直角边，解直角三角形 解： (1)在 RtABC 中， B30， a36， A90 B60， cosB a c， 即 c a cosB 36 3 2 243， bsinBc 1 224 3123； (2)在 Rt ABC 中，a6 2，b6 6，tanA a b 3 3 ， A30， B60， c2a12 2. 方法总结： 解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含
3、所求元素与 两个已知元素的关系式求解 变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题 【类型二】构造直角三角形解决长度问题 一副直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， F ACB90， E30， A45， AC122，试求 CD 的长 第 2 页 共 4 页 解析： 过点 B 作 BMFD 于点 M， 求出 BM 与 CM 的长度，然后在 EFD 中可求出 EDF 60，利用解直角三角形解答即可 解：过点 B 作 BM FD 于点 M，在 ACB 中， ACB90， A 45，AC 122， BCAC 122.ABCF，BM sin45BC122 2 2 12
4、，CMBM12.在 EFD 中， F 90， E30 ， EDF 60， MD BM tan60 4 3， CDCMMD 12 4 3. 方法总结： 解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数 的关系进行解答 变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题 【类型三】运用解直角三角形解决面积问题 如图， 在 ABC 中，已知 C 90，sinA3 7， D 为边 AC 上一点， BDC 45， DC6.求 ABC 的面积 解析： 首先利用正弦的定义设BC3k，AB7k，利用 BCCD3k6，求得 k 值，从 而求得 AB 的长，然后利用勾股定理求得AC 的长，
5、再进一步求解 解： C90，在 RtABC 中，sinA BC AB 3 7，设 BC3k，则 AB7k(k 0)，在 Rt BCD 中， BCD90， BDC45， CBD BDC 45， BCCD 3k 6， k2， AB 14.在 RtABC 中， ACAB2BC 2 14262410， SABC 1 2AC BC 1 24 10 612 10.所以 ABC 的面积是1210. 方法总结： 若已知条件中有线段的比或可利用的三角函数，可设出一个辅助未知数，列 方程解答 变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第7 题 探究点二：解直角三角形的综合 【类型一】解直角三角形与等腰三角形的
6、综合 已知等腰三角形的底边长为2，周长为22，求底角的度数 解析： 先求腰长，作底边上的高，利用等腰三角形的性质，求得底角的余弦，即可求得 第 3 页 共 4 页 底角的度数 解： 如图，在 ABC 中， ABAC， BC2，周长为22， ABAC1.过 A 作 ADBC 于点 D，则 BD 2 2 ，在 RtABD 中， cosABD BD AB 2 2 ， ABD45，即 等腰三角形的底角为45. 方法总结： 求角的度数时，可考虑利用特殊角的三角函数值 变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第2 题 【类型二】解直角三角形与圆的综合 已知：如图， RtAOB 中， O90，以 OA
7、 为半径作 O，BC 切 O 于点 C， 连接 AC 交 OB 于点 P. (1)求证： BPBC； (2)若 sinPAO1 3，且 PC7，求 O 的半径 解析：(1)连接 OC，由切线的性质， 可得 OCB90， 由 OAOC，得OCAOAC， 再由 AOB90， 可得出所要求证的结论；(2)延长 AO 交O 于点 E，连接 CE，在 Rt AOP 和 Rt ACE 中，根据三角函数和勾股定理，列方程解答 解： (1)连接 OC， BC 是 O 的切线， OCB90， OCA BCA90. OAOC， OCA OAC， OAC BCA90， BOA90， OAC APO 90， APO
8、BPC， BPC BCA， BCBP； (2)延长 AO 交 O 于点 E，连接 CE，在 RtAOP 中， sinPAO 1 3，设 OP x，AP 3x，AO22x.AOOE， OE22x，AE42x.sinPAO1 3，在 RtACE 中 CE AE 1 3， AC AE 22 3 ， 3x7 42x 2 2 3 ，解得x3， AO2 2x62，即 O 的半径为 62. 第 4 页 共 4 页 方法总结： 本题考查了切线的性质、三角函数、勾股定理等知识，解决问题的关键是根 据三角函数的定义结合勾股定理列出方程 变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第9 题 三、板书设计 1解直角三角形的基本类型及其解法； 2解直角三角形的综合 本节课的设计， 力求体现新课程理念给学生自主探索的时间和宽松和谐的氛围，让学 生学得更主动、更轻松，力求在探索知识的过程中，培养探索能力、创新精神和合作精神， 激发学生学习数学的积极性和主动性.
