【数据库技术】关系模型.ppt

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1、1,第3章 关系模型(1),本章主要讲述: 关系模型的数据结构 关系的定义和性质 关系数据库的基本概念 关系运算,2,3.1 关系数据库的结构3.1.1 关系模型,关系模型就是用二维表格结构来表示实体及实体之间联系的模型。即关系模型是一些表格的格式，其中包括关系名、属性名、关键字等。 例如，教学数据库中教师与课程的关系模型如图3.1所示。 教师关系,3,课程关系C 授课关系SC 图3.1 教师课程数据库的关系模型 从各个关系的框架中，我们可以很容易看出哪两个关系之间有联系。例如： 教师关系和授课关系有公共的属性“教师号”，则表明这两个关系有联系。 而课程关系和授课关系有公共的属性“课程号”，则

2、表明这两个关系也有联系。,4,3.1.2 关系的定义,1、 域（Domain） 域是一组具有相同数据类型的值的集合，又称为值域（用D表示） 。关系中用域表示属性的取值范围。例如整数、实数、字符串的集合。 域中所包含的值的个数称为域的基数（用m表示）。 例如： D1=李力，王平，刘伟 m1=3 D2=男，女 m2=2 D3=47,28,30 m3=3 其中，D1，D2，D3为域名，分别表示教师关系中姓名、性别、年龄的集合。,5,2、 笛卡尔积(Cartesian Product) 给定一组域D1，D2，Dn（它们可以包含相同的元素，即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，Dn的笛卡尔

3、积为D1D2Dn=（d1，d2，dn）|diDi，i=1，2，n。 由定义可以看出，笛卡尔积也是一个集合。 其中： 元素中的每一个di叫做一个分量(Component)，来自相应的域（diDi） 每一个元素（d1，d2，d3，dn）叫做一个n元组（n-tuple），简称元组（Tuple）。但元组不是di的集合，元组的每个分量（di）是按序排列的。如： （1，2，3）（2，3，1）（1，3，2）。,6,Di中的集合元素个数称为Di的基数，用mi（i=1，2，n）表示，则笛卡尔积D1D2Dn的基数M（即元素（d1,d2,dn）的个数）为所有域的基数的累乘之积，即 M= 例如：上述表示教师关系中姓名

4、、性别两个域的笛卡尔积为： D1D2=（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平，女），（刘伟，男），（刘伟，女） 其中： （李力，男），（李力，女）等是元组 其基数M=m1m2=3*2=6 元组的个数为6,7,笛卡尔积可用二维表的形式表示。 例如，上述的6个元组可表示成表3.2。 表3.2 D1和D2的笛卡尔积 由上例可以看出，笛卡尔积实际是一个二维表，表的框架由域构成，表的任意一行就是一个元组，表中的每一列来自同一域，如第一个分量来自D1，第二个分量来自D2。,8,3、 关系（Relation） 笛卡尔积D1D2Dn的任一子集称为定义在域D1，D2，Dn上的n元关系（Relation

5、），可用R（D1，D2Dn）表示 如上例D1D2笛卡尔积的子集可以构成教师关系T1，如下表： 表3.3 教师关系T1,9,几点说明： R为关系名，n称为关系的目或度（Degree）。 当n=1时，称为单元关系，当n=2时，称为二元关系。当n=n时，称为n元关系。如上例为二元关系，关系名为T1。 数学上关系是笛卡尔积的任意子集，但在实际应用中关系是笛卡尔积中所取的有意义的子集。例如在表3.2中选取一个子集构成如下关系，显然不符合实际情况,表3.4 不符合实际意义的关系,10,尽管关系与二维表格是非常类似的，但它们之间又有重要的区别。 关系具有如下特性： 1. 关系中不允许出现相同的元组。 2.

6、关系中元组的顺序（即行序）是无关紧要的，在一个关系中可以任意交换两行的次序。 关系中属性的顺序是无关紧要的，即列的顺序可以任意交换。交换时，应连同属性名一起交换，否则将得到不同的关系。 4. 同一属性名下的各个属性值必须来自同一个域，是同一类型的数据。 5. 关系中各个属性必须有不同的名字，不同的属性可来自同一个域。,3.1.3 关系的性质,11,例如，有如下表中关系，职业与兼职是两个不同的属性，但它们取自同一个域,职业教师，工人，辅导员。,表3.5 关系,12,6. 关系中每一分量必须是不可分的数据项，或者说所有属性值都是原子的，即是一个确定的值，而不是值的集合。满足此条件的关系称为规范化关

7、系，否则称为非规范化关系。 例如，在表3.6中，籍贯含有省、市县两项，出现了“表中有表”的现象，则为非规范化关系，而把籍贯分成省、市县两列，将其规范化，如表3.7所示。 表3.6 表3.7,13,候选键与关系键 主属性与非码属性 主属性：包含在主码中的的各属性称为主属性。 非码属性：不包含在任何候选码中的属性称为非码属性。 在最简单的情况下，一个候选码只包含一个属性，如学生关系中的“学号”，教师关系中的“教师号”。在最极终端的情况下，所有属性的组合是关系的候选码，这时称为全码（all-key）。,3.1.4 关系的键,14,外部关系键 如果关系R2的一个或一组属性X不是R2的主码，而是另一关系

8、R1的主码，则该属性或属性组X称为关系R2的外部关系键或外码（Foreign key）。并称关系R2为参照关系，关系R1为被参照关系。 例如 学生（学号，姓名，系名），系（系名，地址，系主任），则属性“系名”为学生关系模式的外码，称学生为参照关系，系为被参照关系。,15,3.2 关系代数,关系代数的运算对象是关系，运算结果也是关系，关系代数用到的运算符主要包括四类： 集合运算符：（并），（交）， -（差）， X（广义笛卡尔积）； 专门的关系运算符：(选择)，（投影），（连接），*（自然连接），（除）； 算术比较运算符：（大于），（大于等于），（小于），（小于等于），=（等于），（不等于）； 逻

9、辑运算符：（与）,（或）,（非）,16,关系代数的运算按运算对象的不同主要分为两类： 传统的集合运算：把关系看成元组的集合，以元组作为集合中元素来进行运算，其运算是从关系的“水平”方向即行的角度进行的。包括并、差、交和笛卡尔积等运算。 专门的关系运算：不仅涉及行运算，也涉及列运算，这种运算是为数据库的应用而引进的特殊运算。包括选取、投影、连接和除法等运算。 同时，根据运算对象的个数还可以分为： 一元运算：只对一个关系进行运算。例如：选取、投影、命名运算。 二元运算：对两个关系进行运算。例如：并、差、交和笛卡尔积等运算,17,3.2.1 传统的集合运算 1. 并（Union） 关系R和关系S的并

10、由属于R或属于S的元组组成，即R和S的所有元组合并，删去重复元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作： RS=t|tRtS 对于关系数据库，记录的插入和添加可通过并运算实现。 2. 差（Difference） 关系R与关系S的差由属于R而不属于S的所有元组组成，即R中删去与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作： R-S=t|tRtS 通过差运算，可实现关系数据库记录的删除。,18,3. 交（Intersection） 关系R与关系S的交由既属于R又属于S的元组组成，即R与S中相同的元组，组成一个新关系，其结果仍为n目关系。记作： RS=t|tR tS 如果两个关系没有

11、相同的元组，那么它们的交为空。 两个关系的并和差运算为基本运算（即不能用其他运算表达的运算），而交运算为非基本运算，交运算可以用差运算来表示： RS=R-(R-S),19,4. 广义笛卡尔积（Extended Cartesian Product） 两个分别为n目和m目关系R和S的广义笛卡尔积是一个（n+m）列的元组的集合，元组的前n列是关系R的一个元组，后m列是关系S的一个元组。若R有k1个元组，S有k2个元组，则关系R和关系S的广义笛卡尔积有k1*k2个元组，记作 RS=trts| trR,tsS 关系的广义笛卡尔积可用于两关系的连接操作（连接操作将在一节中介绍）来实现。,20,【例3.1】

12、 如图3.8(a)、(b)所示的两个关系R与S为相容关系，(c)为R与S 的并，(d)为R与S的交，(e)为R与S的差，(f)为R与S的广义笛卡尔积。 R S (a) (b),21,RS R-S (c) (d) RS （e）,22,RS,（f） 图3.8 传统的集合运算,23,3.2.2 专门的关系运算 由于传统的集合运算，只是从行的角度进行，但是要灵活地实现关系数据库多样的查询操作，就必须引入专门的关系运算。 引入几个概念： （1）设关系模式为R(A1,A2,An)，它的一个关系为R，tR表示t是R的一个元组，tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量。,24,（2）R为n目关系，S为m目

13、关系，trR, tsS，trts称为元组的连接，它是一个n+m列的元组，前n个分量为R的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。 （3）给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组，定义当tX=x时，x在R中的象集为Zx=tZ|tR,tX=x,它表示R中的属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。,25,1. 选择（Selection） 选择运算是单目运算，是根据一定的条件在给定的关系R中选取若干个元组，组成一个新关系，记作： F(R)=t|tRF(t)为真 其中，为选取运算符，F为选取的条件，它由运算对象（属性名、常数、简单函数）、算术比较运算符（ ，=，）和逻辑运算符（ ）连接起来的逻辑表达

14、式，结果为逻辑值“真”或“假”。 选取运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是从行的角度进行的运算。,26,例3.2 查询计算机系的全体学生。 department_name=“计算机系”(student)或 3=计算机系 (student)（其中3为department_name的属性序号） 结果教材P53图3.9所示。 例3.3 查询学号大于“s000004”的学生信息。 student_number“s000004”(student) 例3.4 查询计算机系的查询学号大于“s000004”的学生信息。 department_name=“计算机系” student_number

15、” s000004” (student),27,2. 投影（Projection） 投影运算也是单目运算，关系R上的投影是从R中选择出若干属性列，组成新的关系，即对关系在垂直方向进行的运算，从左到右按照指定的若干属性及顺序取出相应列，删去重复元组。记作： A(R)=tA|tR 其中A为R中的属性列，为投影运算符。 从其定义可看出，投影运算是从列的角度进行的运算，这正是选取运算和投影运算的区别所在。选取运算是从关系的水平方向上进行运算的，而投影运算则是从关系的垂直方向上进行的。,28,例3.5 查询学生的学号及姓名。 student_number ,student_name(student)或

16、1,2(student) 结果如教材P54图3.10图所示。 例3.6 查询出计算机系的学生姓名。 student_name (department_name=“计算机系”(student),29,由例3.6 可以看出，投影后取消了某些属性列后，就可能出现重复行，应该取消这些完全相同的行。所以投影之后，不但减少了属性，元组也可能减少。,30,课堂练习3.2: 下图给出了教学数据库的关系模型及其实例，包含五个关系：教师关系T、学生关系S、课程关系C、选课关系SC和授课关系TC，分别对应五张表,请完成以下操作: 查询计算机系的全体学生; 查询工资高于1000元的男教师; 查询教师的姓名及其职称; 查询教师关系中有哪些系; 查询讲授C5课程的教师号。,31,T（教师表）,32,S（学生表）,33,C（课程表）,34,SC（选课表） TC（授课表）,35,课堂练