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1、数学建模辅导,2012年07月19日,常见的问题,1 分析题目以及选题 2 方法的选择 3 模型的体现 4 对问题求解和软件使用 5 论文写作和格式、排版 6 其他,1 分析题目以及选题,越熟悉的领域越好？X （学经济的就一定要选择*题？） 觉得越简单越好？X（*题感觉太难。） 感兴趣很重要 挖掘内部的数学问题（A题中的数学） 抓住主要问题（不要跑题,减速带的设计、不是分析特定类型） 要有独到的见解和创新的思路（只要讨论量与量的关系就回归、拟合） 要能够根据问题合理安排时间（无法完成题目）,2 方法的选择,对问题进行数学描述。（比如A题） 要有大致方向，不要直接去查题目的关键词，比如直接搜索“
2、股指预测”等等。 平时要积累，比赛时要多查资料多思考。 组内讨论。 完整学习已有方法，关键步骤要知道为什么（一些特殊的回归模型）。 要结合自身条件选择方法，要可求解（偏微）。 对以有方法，要能够结合问题特点进行修正（规划问题、最短路等等，东三省D题）。,3 模型的体现,要有完整的建模过程，达到让人看懂（看不懂, 则白做） 细致的问题分析（由此给出建立模型的依据，数学建模绝不简单的是用计算机进行数据分析，比如C题） 精确的提炼出所需变量(A题中需要分析的量) 问题内在机理（变量之间的关系） 选择特定方法的原因（比如一般的统计方法的使用都依赖于强烈的问题的背景和已知的统计学信息） 模型的数学表达（
3、便于下文中应用数学技巧处理和求解） 必要的解释(补充一些说明使问题叙述更清晰),4 模型求解和软件使用,模型的求解要能够完整的回答题目中问题。 要检验结果的合理性（不一定要体现在论文中）。 要有结果分析。 常见软件的使用（C， Matlab， Lingo， Mathematica等等）。 学会使用可以查到的程序（读懂很重要）。 会修改和改正他人的程序（包括改正错误）。 结果的表述（不要罗列大量的数据表格）。,5 论文写作和排版,写些什么内容（ 说明文？） 正文层次 段落设置 公式/Mathtype（与文字混排要注意行距、标号、对齐） 提要式语句和结论性语句 图、表（各种软件图的保存、图名、表头
4、、边框） 引用的工作要明示、参考文献,6 其他,如何查资料 队友间合作讨论问题（达成一致意见） 良好的写作和编程习惯 任务分配（不易完全分块、建模要共同完成）,LINGO软件的基本使用方法,内容提要,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题,1. LINGO入门,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口,LINGO软件的主要特色,两种命令模式,Windows模式： 通过下拉式菜单命令驱动LINGO运行（多数菜单命令有快捷键，常
5、用的菜单命令有快捷按钮），图形界面，使用方便；,命令行 模式：仅在命令窗口(Command Window)下操作，通过输入行命令驱动LINGO运行 。,(这里主要介绍这种模式),从LINDO 到 LINGO,如今 LINGO 功能增强，性能稳定，解答结果可靠。与LINDO相比，LINGO 软件主要具有两大优点:,内置建模语言，允许以简练、直观的方式描述较大规模的优化问题，所需的数据可以以一定格式保存在独立的文件中。,除具有LINDO的全部功能外，还可用于求解非线性规划问题，包括非线性整数规划问题;,LINGO的界面,LINGO软件的主窗口（用户界面），所有其他窗口都在这个窗口之内。,模型窗口（
6、Model Window），用于输入LINGO优化模型（即LINGO程序）。,状态行（最左边显示“Ready”，表示 “准备就绪”）,当前时间,当前光标的位置,LINGO的文件类型,.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能够看到的所有文本和其他对象及其格式信息； .LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字体、颜色、嵌入对象等）； .LDT：LINGO数据文件； .LTF：LINGO命令脚本文件； .LGR：LINGO报告文件； .LTX： LINDO格式的模型文件； .MPS：示MPS（数学规划系统）格式的模型文件。,除“LG4”文件外，另外几种格式的文件都是普
7、通的文本文件，可以用任何文本编辑器打开和编辑。,运行状态窗口,Variables（变量数量）： 变量总数（Total）、 非线性变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer）。,Constraints（约束数量）： 约束总数（Total）、 非线性约束个数(Nonlinear)。,Nonzeros（非零系数数量）： 总数（Total）、 非线性项系数个数(Nonlinear)。,Generator Memory Used (K) (内存使用量),Elapsed Runtime (hh:mm:ss)（求解花费的时间）,运行状态窗口,求解器(求解程序)状态框,当前模型的类型 :LP，
8、QP，ILP，IQP，PILP， PIQP，NLP，INLP，PINLP （以I开头表示IP，以PI开头表示PIP）,当前解的状态 : Global Optimum, Local Optimum, Feasible, Infeasible“(不可行), Unbounded“(无界), Interrupted“(中断), Undetermined“(未确定),解的目标函数值,当前约束不满足的总量(不是不满足的约束的个数):实数（即使该值=0，当前解也可能不可行，因为这个量中没有考虑用上下界命令形式给出的约束）,目前为止的迭代次数,运行状态窗口,扩展的求解器(求解程序)状态框,使用的特殊求解程序
9、: B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序),目前为止找到的可行解的最佳目标函数值,目标函数值的界,特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序),有效步数,注：凡是可以从一个约束直接解出变量取值时，这个变量就不认为是决策变量而是固定变量，不列入统计中；只含有固定变量的约束也不列入约束统计中。,运行状态窗口,一个简单的LINGO程序,例 直接用LINGO来解如下二次规划问题：,输入窗口如下：,程序语句输入的备注：,LINGO总是根据
10、“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数，而除注释语句和TITLE语句外的其他语句都是约束条件，因此语句的顺序并不重要 。 限定变量取整数值的语句为“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以写成“GIN(2)”，否则LINGO将把这个模型看成没有整数变量。 LINGO中函数一律需要以“”开头，其中整型变量函数（BIN、GIN）和上下界限定函数（FREE、BND(L,X,U)）。而且0/1变量函数是BIN函数。,输出结果：,运行菜单命令“LINGO|Solve”,最优整数解 X=(35，65),最大利润=11077.5,输出结果备注：,通过菜单 “WINDOW| Status Window”看
11、到状态窗口，可看到最佳目标值“Best Obj”与问题的上界“Obj Bound”已经是一样的，当前解的最大利润与这两个值非常接近，是计算误差引起的。如果采用全局最优求解程序(后面介绍)，可以验证它就是全局最优解。,LINGO是将它作为PINLP(纯整数非线性规划)来求解，因此找到的是局部最优解。,一个简单的LINGO程序,LINGO的基本用法的几点注意事项,LINGO中不区分大小写字母；变量和行名可以超过8个字符，但不能超过32个字符，且必须以字母开头。 用LINGO解优化模型时已假定所有变量非负(除非用限定变量取值范围的函数free或BND另行说明)。 变量可以放在约束条件的右端(同时数字
12、也可放在约束条件的左端)。但为了提高LINGO求解时的效率，应尽可能采用线性表达式定义目标和约束(如果可能的话)。 语句是组成LINGO模型的基本单位,每个语句都以分号结尾，编写程序时应注意模型的可读性。例如：一行只写一个语句，按照语句之间的嵌套关系对语句安排适当的缩进，增强层次感。 以感叹号开始的是说明语句(说明语句也需要以分号结束)）。,2.在LINGO中使用集合,LINGO入门 2.在LINGO中使用集合 3. 运算符和函数 4. LINGO的主要菜单命令 5. LINGO命令窗口 6.习题,集合的基本用法和LINGO模型的基本要素,理解LINGO建模语言最重要的是理解集合（Set）及其
13、属性（Attribute）的概念。,例 SAILCO公司需要决定下四个季度的帆船生产量。下四个季度的帆船需求量分别是40条，60条，75条，25条，这些需求必须按时满足。每个季度正常的生产能力是40条帆船，每条船的生产费用为400美元。如果加班生产，每条船的生产费用为450美元。每个季度末，每条船的库存费用为20美元。假定生产提前期为0，初始库存为10条船。如何安排生产可使总费用最小？,用DEM,RP,OP,INV分别表示需求量、正常生产的产量、加班生产的产量、库存量，则DEM,RP,OP,INV对每个季度都应该有一个对应的值，也就说他们都应该是一个由4个元素组成的数组，其中DEM是已知的，而
14、RP,OP,INV是未知数。,问题的模型(可以看出是LP模型 ),目标函数是所有费用的和,约束条件主要有两个：,1）能力限制：,2）产品数量的平衡方程：,加上变量的非负约束,注：LINDO中没有数组，只能对每个季度分别定义变量，如正常产量就要有RP1，RP2，RP3，RP4 4个变量等。写起来就比较麻烦，尤其是更多(如1000个季度)的时候。 记四个季度组成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM,RP,OP, INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对应于一个值。LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系，引入了“集合”及其“属性
15、”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4称为集合，把DEM,RP,OP, INV称为该集合的属性(即定义在该集合上的属性)。,集合及其属性,集合元素及集合的属性确定的所有变量,LINGO中定义集合及其属性,LP模型在LINGO中的一个典型输入方式,以“MODEL：”开始,以“END”结束,给出优化目标和约束,目标函数的定义方式,SUM(集合（下标）：关于集合的属性的表达式),对语句中冒号“：”后面的表达式，按照“：”前面的集合指定的下标（元素）进行求和。,本例中目标函数也可以等价地写成 SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i) )，
16、“SUM”相当于求和符号“”， 由于本例中目标函数对集合QUARTERS的所有元素(下标) 都要求和，所以可以将下标i省去。,约束的定义方式,循环函数 FOR(集合(下标)：关于集合的属性的约束关系式),对冒号“：”前面的集合的每个元素（下标），冒号“：”后面的约束关系式都要成立,本例中，每个季度正常的生产能力是40条帆船，这正是语句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含义。 由于对所有元素(下标I),约束的形式是一样的，所以也可以像上面定义目标函数时一样，将下标i省去， 这个语句可以简化成“FOR(QUARTERS:RP40);” 。,本例中，对于产品数量的平衡方程，由于下标i=1时的约束关系式与i=2，3，4时有所区别，所以不能省略下标“i”。实际上，i=1时要用到变量INV（0），但定义的属性变量中INV不包含INV（0）(INV(0)=10是一个已知的)。 为了区别i=1和i=2，3，4，把i=1时的约束关系式单独写出，即“INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);” ； 而对i=2，3，4对应的约束，对下标集合的
