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1、博弈论及其应用 Game Theory with Applications,第三章：完全且完美信息动态博弈Chapter III: Dynamic Game of Complete Rosenthal, 1981) 求子博弈精炼纳什均衡 选美博弈 很多人在一起参加一项游戏，规则如下：每个人独立地写1到100之间的一个整数，所得奖金为50减去，所写数字与平均数之间的绝对差，你该写多少？,1,D,(1, 1),A,2,D,(0, 3),A,1,D,(99, 99),A,2,D,(98, 101),A,(100, 100),1,D,(2, 2),A,D,(1, 4),A,3.11 超级理性II,瓷器
2、博弈 甲乙两人到景德镇旅游，各自买了一件相同的瓷器，托运回家。但是，运输公司把瓷器打碎了。运输公司提出的赔偿方案如下：甲乙各拿一张纸写出瓷器的价格（只能为0到100之间的整数，因为运输公司虽然不知道瓷器的价格，但是能够判断肯定不会超过100），如果写出的价格相同，说明是真实的，照价赔偿；如果写出的价格不相同，那么认为价低者是真实的，而价高者在撒谎，对价低者的赔偿额为其所写价格加2，对价高者的赔偿额为其所写价格减2，其中2可以看作是对诚实的奖励也是对谎言的惩罚。 假如瓷器价值20元，甲该写多少？,3.12 斯塔克伯格模型I,Stackelberg(1934) 基本假设 企业1为领头企业，首先选择
3、自己的产量 企业2为跟随者，根据企业1的产量选择自己的产量 设市场需求函数为 企业i的利润为 模型求解 第二阶段，企业2的决策问题为 由一阶条件得，反应函数为,3.12 斯塔克伯格模型II,模型求解 企业1会预测到企业2的反应。因此，第一阶段的问题为 代入企业2的反应函数得 一阶条件为 代入反应函数，即得企业2的最优产量为 结论 企业1具有先行优势，会占据大部分市场份额。 其市场效率高于古诺寡头竞争(产量为2(a-c)/3)，说明让市场存在相对垄断者(先行者)可能对提高市场效率是有利的。,3.13 宏观经济政策动态不一致I,Dynamic Consistency (Kydland & Pres
4、cott, 1977) 动态不一致 宏观经济政策在制定时是最优的，但是在执行时不再是最优的。因而，制定政策的政府根本不会实施该政策。 政府关心通货膨胀和失业率，设其效用函数为 其中， 为通货膨胀率， 为实际产量， 为自然失业率下的产量， 和 为系数。 含有通货膨胀的菲力普斯曲线(expectational Phillips curve)，又称意外产出函数(surprise production function)为 其中， 为私人部门预期的通货膨胀率。,3.13 宏观经济政策动态不一致II,Dynamic Consistency (Kydland & Prescott, 1977) 政府选择最
5、优的通货膨胀率，即 解得 设有理性预期，即 则 那么，政府的效用为,3.13 宏观经济政策动态不一致III,Dynamic Consistency (Kydland & Prescott, 1977) 而保证实行零通货膨胀率，政府的效用为 但是，政府不会真的保证零通货膨胀率，因为一旦公众相信零通货膨胀，政府的最优通货膨胀率和效用分别为得 政府做出零通货膨胀的承诺，公众一旦相信，政府就会选择实施高于零的通货膨胀率。,3.14 讨价还价模型I,Rubinstein(1982) 谈判规则 参与人1和参与人2分配蛋糕。首先由1出价，如果2接受就分；反之，再由2出价，如果1接受就分；反之，又由1出价直到
6、双方达成一致为止。 先行者参与人1的贴现因子为 ，后行者参与人2的贴现因子为 。再用 表示参与人1出价时分配给1的份额， 表示参与人2出价时分配给1的份额。 求解关键 此博弈是无限期的，因此从参与人1第二次报价(也就是博弈的第3阶段)开始的子博弈(记为B)与原博弈(记为A)是相同的。所以，均衡时参与人1在博弈A和博弈B中所得份额应该是相同的。,3.14 讨价还价模型II,Rubinstein(1982) 求解过程 设在博弈A中参与人1在第三阶段分配自己的份额为 ，参与人2在第二阶段分配给参与人1的份额应该为 ，参与人1在第一阶段分配给参与人2的份额应该为 ，留给自己的份额是 ，均衡时必等于 ，
7、那么 即，在均衡状态下，先行者的份额为 后行者的份额为,3.14 讨价还价模型III,Rubinstein(1982) 子博弈精炼纳什均衡 参与人1先行者的均衡战略 在博弈的奇数阶段，要求得到 在博弈的偶数阶段，拒绝对方小于 的份额提议 参与人2后行者的均衡战略 在博弈的奇数阶段拒绝，对方小于 的份额提议 而在博弈的偶数阶段要求,3.14 讨价还价模型IV,Rubinstein(1982) 贴现因子的含义及其对均衡结果的影响 在均衡状态下，先行者的份额为 贴现因子表示耐心程度，其值越大说明越有耐心 耐心优势 越有耐心，得到的利益越大；特别的，具有无限耐心的一方总可以获得全部利益。 先动优势 当
8、双方具有相同耐心程度时，先行者获得份额大于二分之一。,3.14 讨价还价模型IV,Rubinstein(1982) 一些谈判策略 相对公平的分配方案容易达成 当双方都足够理性的时候，占据先发优势 树立非理性的声誉，利用后动优势 表现出足够的耐心 拒绝讲价 边缘政策，在危险的边缘获取优势,3.14 讨价还价模型V,Rubinstein(1982) 肯尼迪(美国总统) 让我们从头做起，双方都牢记，礼貌并不标志虚弱，诚挚总要经受考验。让我们永远不会因为惧怕而谈判，但永远不要惧怕谈判。 中国谚语 狗急跳墙。 米雷(美国女诗人) 小耗子逼急了，也会鼓起勇气回头要你一口。,3.15 最后通牒博弈实验,最后通牒(ultimatum)博弈实验(Guth, Schmittberger, Schwarze, 1982) 实验规则 实验主持人先提供100元钱，让两个实验参与者按照如下规则进行分配：提议者首先提议一个分配给响应者的份额。如果响应者同意提议，那么就按照该提议进行分配。如果响应者反对提议，那么两个人什么都得不到。 思考问题 你作为提议者会如何提议分配？ 你作为响应者对提议如何表态？,
