《部审人教版九年级数学下册教案26.1.1反比例函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部审人教版九年级数学下册教案26.1.1反比例函数（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 7 页 第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1理解反比例函数的概念；( 难点) 2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用 待定系数法求解析式；(重点 ) 3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型( 重 点) 一、情境导入 1京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v( 单 位： km/h) 与此次列车的全程运行时间t( 单位： h) 有什么样 的等量关系？ 2 冷冻一个物体， 使它的温度从20下降到零下100， 每分钟平均变化的温度T( 单位： ) 与冷冻时间t( 单位： min) 有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共
2、同点？ 第 2 页 共 7 页 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】反比例函数的识别 下列函数中：y 3 2x ； 3xy1；y 12 x ； y x 2. 反比例函数有 ( ) A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：y 3 2x 是反比例函数，正确；3xy1 可化为 y 1 3x，是反比例函数，正确； y 12 x 是反比例函数， 正确；y x 2是正比例函数，错误故选 C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看 两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义 去判断，其形式为y k x( k为常数，k0)，ykx 1( k为常 数，k0) 或
3、xyk(k为常数，k0) 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题 【类型二】根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y(2m 2 m1)x2m 23m 3 是反比例函 数，求m的值 第 3 页 共 7 页 解析：由反比例函数的定义可得 2m 23m 3 1，2m 2 m10，然后求解即可 解：y(2m 2 m1)x2m 23m 3 是反比例函数， 2m 23m 3 1， 2m 2 m10， 解得m 2. 方法总结：反比例函数也可以写成ykx 1( k0) 的形 式，注意x的次数为 1，系数不等于0. 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 3 题 探究点二：用待定
4、系数法确定反比例函数解析式 【类型一】确定反比例函数解析式 已知变量y与x成反比例，且当x2 时，y 6. 求： (1)y与x之间的函数解析式； (2) 当y2 时，x的值 解析： (1) 由题意中变量y与x成反比例，设出函数的 解析式，利用待定系数法进行求解(2) 代入求得的函数解 析式，解得x的值即可 解： (1) 变量y与x成反比例，设y k x( k0) ， 当x2 时，y 6，k2(6) 12，y与x之间 的函数解析式是y 12 x ； 第 4 页 共 7 页 (2) 当y2 时，y 12 x 2，解得x 6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注 意：设出含有待定系数的反
5、比例函数解析式，形如y k x( k 为常数，k0) ；将已知条件( 自变量与函数的对应值) 代 入解析式，得到关于待定系数的方程；解方程，求出待定 系数；写出解析式 变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 8 题 【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问 题 已知yy1y2，y1与(x1)成正比例，y2与(x1) 成反比例，当x0 时，y 3；当x1 时，y 1. 求： (1)y关于x的关系式； (2) 当x 1 2时， y的值 解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2 的关系式，进而得到y的关系式，把所给两组数据代入即可 求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关
6、系式 解： (1) y1与(x1)成正比例，y2与(x1)成反比例， 设y1k1(x1)(k10)，y2 k2 x1( k20) ，yy1y2， 第 5 页 共 7 页 yk1(x1) k2 x1. 当 x0 时，y 3；当x1 时，y 1， 3k1k2， 1 1 2k 2， k11，k2 2，yx1 2 x1； (2) 把x 1 2代入 (1) 中函数关系式得 y 11 2 . 方法总结：能根据题意设出y1，y2的函数关系式并用待 定系数法求得等量关系是解答此题的关键 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 8 题 探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题 写出下列问题中两个变量之
7、间的函数表达式，并判 断其是否为反比例函数 (1) 底边为3cm 的三角形的面积ycm 2 随底边上的高xcm 的变化而变化； (2) 一艘轮船从相距skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度 vkm/h 与航行时间th 的关系； (3) 在检修 100m长的管道时，每天能完成10m ，剩下的 未检修的管道长ym随检修天数x的变化而变化 解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据 第 6 页 共 7 页 反比例函数的定义判断其是否为反比例函数 解： (1) 两个变量之间的函数表达式为：y 3 2x，不是反 比例函数； (2) 两个变量之间的函数表达式为：v s t ，是反比例函 数； (3) 两
8、个变量之间的函数表达式为：y10010 x，不是 反比例函数 方法总结：解决本题的关键是根据实际问题中的等量关 系，列出函数解析式，然后根据解析式的特点判断是什么函 数 变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 6 题 三、板书设计 1反比例函数的定义： 形如y k x( k为常数，k0) 的函数称为反比例函数其 中x是自变量，自变量x的取值范围是不等于0 的一切实数 2反比例函数的形式： (1)y k x( k为常数，k0)； (2)xyk(k为常数，k0)； 第 7 页 共 7 页 (3)ykx 1( k为常数，k0) 3确定反比例函数的解析式：待定系数法 4建立反比例函数模型 让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内 容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主 参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背 景因为反比例函数这一部分内容与正比例函数相似，在教 学过程中，以学生学习的正比例函数为基础，在学生之间创 设相互交流、相互合作、相互帮助的关系，让学生通过充分 讨论交流后得出它们的相同点，在此基础上来揭示反比例函 数的意义 .
