《沪科版2020-2021学年九年级数学上册第23章《解直角三角形》单元测试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版2020-2021学年九年级数学上册第23章《解直角三角形》单元测试卷(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页，共 11 页 沪科版九年级数学（上）第23 章解直角三角形单元试卷 一、选择题（本大题共8 小题，共40 分） 1.在?中， ? = 90 ，若 ?= 5 13 ，则 cosA 的值为 () A. 5 12 B. 8 13 C. 2 3 D. 12 13 2.在?中， ?= ? ，? = 1，? = 2，则 sinA 的值为 () A. 1 2 B. 3 C. 3 3 D. 3 2 3.把一块直尺与一块三角板如图放置，若 sin 1= 2 2 ，则 2 的度数为 () A. 120B. 135C. 145D. 150 4.在?中， ?= 90 ， ?= 40 ，? = 10，若用科
2、学计算器求边AC 的长，则下列按键顺序 正确的是 () A. B. C. D. 5.如图，在 ? ?中，CD是斜边 AB上的高， ? 45 ，则下列比值中不等 于 sinA 的是 () A. ? ? B. ? ? C. ? ? D. ? ? 6.河堤横断面如图所示，堤高? = 5米，迎水坡AB 的坡比是 1：3(坡比是坡 面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比 )，则 AC 的长是 () A. 5 3米B. 10 米C. 15 米 D. 10 3米 7.将一副三角板按如图方法摆放在一起，连接AC，则 tan ? 值为 () A. 1 B. 1 2 C. 3+1 2 D. 3 2 8.如，斜 A
3、 的坡 (? 与 AD 的比 )为 1：2，? = 3 5，坡顶有旗杆B 旗杆顶端B 点与 A 点 条彩相连 ? = 0米，则旗杆B 的高度为 () A. 5米 B. 6 米 C. 8 米 D. (3 + 5)米 二、填空题（本大题共6 小题，共30 分） 9.如图，六个正方形组成一个矩形，A， B， C 均在格点上， 则 ?的正切值为 _ 10.如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A 处飞机的飞行高度是 ? = 3700 米，从飞机上观测山顶目标C 的俯角是 45 ，飞机继续以相 同的高度飞行300米到 B地，此时观察目标C 的俯角是 50 ，则这座山 的高度 CD 是 _ 米(参考数据
4、： ?50 0.77，?500.64， ?50 1.20) 11.已知 ? 、? 均为锐角，且满足 |?- 1 2 | + ? - 3 = 0，则 ?+ ? 的度数为 _ 12.王英同学从A 地沿北偏西 60 方向走 100 米到 B 地，再从 B 地向正南方向走200 米到 C 地，此时王英 同学离 A 地的距离是 _米 13.如图，在 ?中， ?= 90 ，延长斜边AB 到点 D，使 ? = ? 2 ，连结 ?. 若 tan ?= 2，则 tan ? 的值是 _ 14.如图，在 ?中， ? = 90 ，? = 4，? = 2，P、Q 分别是 AC、 AB 边上的动点， ?/?，点 A 关于
5、直线 PQ 的对称点为 ?，连结 ? ?， 设线段 AP 的长为 t (1) 当? = 5 4时， ? 的正弦值为 _； 第 2 页，共 11 页 (2) 若线段 ? ?的垂直平分线与线段AC 有公共点，则t 的取值范围是 _ 三、计算题（本大题共2 小题，共20 分） 15.如图是一座人行天桥示意图，天高是10 米， ? ? ，坡面 AC 的倾斜角为45了方便行人推车天桥市 政门决定降低坡度，使新坡D 的坡 ? = 3： 3.若坡角外需留3米的人道，问离原角(点处 )0 米的建筑物 是需要拆除？ (考据： 2 1.14，3 .732) 16.如图益市梓山湖中有一孤立小岛，边有条笔直的光AB，
6、现决小架座与光小道垂直的小桥PD，小张小 上测得如数据：?= .0米， ? = 38. ，?= 6.5 请帮助小张求出桥PD 的长并确定小桥道上的位 置 (以 A，为参照点，结精确01 米) (参考数据 ?38.= 0.6，?385 = 0.，?8.5= 0.80，?2.5= 0.，?6.5= 0.，?26.5= 0.50) 四、解答题（本大题共6 小题，共60 分） 17.如图分别是某型号跑步机的实物图和示意图，已知踏板CD 长为 2 米，支架 AC 长为 0.8米，CD 与地面 的夹角为 12 ， ?= 80 ， (?)， 求手柄的一端A 离地的高度 ?. (精确到 0.1米， 参考数据：
7、?12= ?78 0.21 ，?68 = ?22 0.93 ，?68 2.48) 18.如图，秋千链子AB 的长度为 3m，静止时的秋千踏板( 厚度忽略不计 )距地面 DE 为0.5?，秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千 链子与铅垂线的夹角)约为 53 ，求秋千踏板与地面的最大距 离 (?530.80, ?530.60) 19.如图某仓储中心有一B，其度 i1：2，顶 A 处的高 AC 为 4，B、 C在 同水平地面上 矩形 DEFG 为体货柜侧面图，其中?= 2.5，? = 2，该货沿斜坡向 上运送， ? = 35?时，求点D 离面的( 5 2.236果精确 0.1?) 20.如图，登
8、山缆车从点A 出发，途经点 B 后终点 C 其中 AB 与 BC 段的行 路程为 00m，且 AB 段运行路与水面的夹角为30，BC 段的运行路线与 平面夹角为 2， 求缆车点A行点C的上升的距离(参考数?420.67， ?2 0.74，?2 0.90) 第 3 页，共 11 页 21.201 年月 2 日，四川雅安发生里氏0 级地震，救援救援时，用生命探仪某建筑物废墟方测到点C 处有 生命迹象，已知墟一侧地上两探测点A、相距米探测线与地面的夹30 和 60 ，如图所示，试确定命所 在点 C 深度 (结果确到1，考数据 2 .41， 3 1.7) 22.求雨刮杆AB过的最大积 结果保留 ? 整
9、数 (参考数据：?0 = 3 2 ， ?0= 1 2 ?60 = 3， 721 2.85， 可使用学记算器) 图 1 一辆汽车的背面，一种特形刮雨器，忽略雨器的宽度可抽象为一条折线OB，如所示，得连杆长为 10cm，雨刮杆A 长 48cm，? = 10.若动次刮雨器，雨刮杆AB 正扫到水平线D 的位置如图3 所示 第 4 页，共 11 页 答案和解析 1.【答案】 D 【解析】 解： sin 2?+ cos 2?= 1，即 ( 5 13 ) 2 + cos 2?= 1， cos2?= 144 169 ， ?= 12 13 或- 12 13 (舍去 ) ， ?= 12 13 故选： D 根据同一
10、锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解 此题主要考查了同角的三角函数，关键是掌握同一锐角的正弦与余弦之间的关系：对任一锐角 ?，都有 sin 2?+ cos2?= 1 2.【答案】 A 【解析】 解： ?= ?，? = 1， ? = 2， ?= ? ? = 1 2， 故选： A 根据正弦的定义进行计算即可 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边， 正切为对边比邻边 3.【答案】 B 【解析】 解：sin1= 2 2 ， 1= 45 ， 直角 ?中， 3= 90 - 1= 90 -45 = 45 ， 4 = 180 - 3= 135 ， 又 ?
11、/?， 2= 4 = 135 故选： B 首先根据特殊角的三角函数值即可求得1 的度数，然后根据直角三角形的两个锐角互余，以及平行线的性 质即可求解 本题考查了特殊角的三角函数值，以及直角三角形的性质、平行线的性质， 正确理解平行线的性质是关键 4.【答案】 D 【解析】 解：如图， 在 ?中， ?= 90 ， tan ?= ? ? ， ?= 40 ， ? = 10， ? = ? ?tan ?= 10 ?40 故选： D 根据正切函数的定义，可得 tan ?= ? ? ，根据计算器的应用，可得答案 本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键 5.【答案】 D
12、【解析】 解： 在? ?中， CD 是斜边 AB 上的高， ?= ? ? = ? ? ， 同时有， ?= sin ? = ? ? 故选 D 根据锐角三角函数的定义解答即可 本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切 为对边比邻边 6.【答案】 A 【解析】 解：? ? 中，? = 5米，? = 1： 3； ? = ? ?= 5 3米； 故选： A ? ?中，已知了坡比是坡面的铅直高度BC 与水平宽度AC 之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度 AC 的长 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力 7.【答案】 C 【解析】 解：如图
13、所示，过点C 作? ? 于 E， 设? = ? ， 在? 中， ?= 30 ，则 ? = ?30 ? = 3? ， 在?中， ? = ?45? = 6 2 ? ， 又? ? ，?= 45 ， ? = ? = ?45 ?= 2 2 ? ， 在? ?中， tan ?= ? ? = ? ?-? = 2 2 ? 6 2 ?- 2 2 ?= 3+1 2 即 tan ? = 3+1 2 故选： C 先过点 C 作? ? 于 E，设 ? = ? ，在 ? ?中，利用三角函数，可求BD，在 ?中，利用三 角函数，可求AD，易证 ?是等腰直角三角形，从而利用三角函数可求CE、DE，于是在 ? ?中， 可求 tan ?= ? ? = ? ?-? ，即 tan ? 的值 本题考查了直角三角形的性质、特殊三角函数值解本题最关键的是作辅助线CE，构造直角三角形 8.【答案】 A 第 5 页，共 11 页 【解析】 【分析】 本题查了解直角角的应用-坡度坡问题， 找到合适直角三角形熟运用勾股定是解的关设? = ? ， 则? = 2? 根据理求出C 的长，从而求出C、AC 的长，然根据勾理求B 的长，即可求出BC 长 【解答】 解：设 ? = ? ，则 ?= ? ， 在 RtAD 中， ? = 10 2 -62= 8
