《2021年高二数学单元测试定心试卷：第二章 数列（基础过关）（人教版必修5）[教师用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高二数学单元测试定心试卷：第二章 数列（基础过关）（人教版必修5）[教师用]（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 二二单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第二章 数列 基础过关卷 班级_ 姓名_ 学号_ 分数_ （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 一、单项选择题：（本题共单项选择题：（本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。符合题目要求的。 ） 1.已知 Sn为公差不为 0 的等差数列an的前 n
2、项和，S918，am2，则 m（） A4B5C6D7 【分析】根据等差数列的性质和求和公式可得 【解答】解：S99a518， a52， am2来源:学科网 m5， 故选：B 【点评】本题考查了等差数列的性质和求和公式，属于基础题 【知识点】等差数列的前 n 项和 2.在等比数列an中，已知 a36，a3a5+a778，则 a5（） A12B18C24D36 【分析】根据题意，设an公比为 q，由等比数列的通项公式可得 66q2+6q478，解可得 q2的值，计算 可得答案 【解答】解：根据题意，等比数列an中，设其公比为 q， 已知 a36，a3a5+a778，则 66q2+6q478，解可得
3、 q24 或 q23，舍； 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 故 a56q224， 故选：C 【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质，属于基础题 【知识点】等比数列的通项公式 3.等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S101，S307，则 S40（） A5B10C15D20 【分析】推导出 S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，从而，求出 S203，由此能求出 S40 【解答】解：等比数列an的前 n 项和为 Sn，S101，S307， S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列， 1，S201，7S20，S307 成等比数列
4、， ， 解得 S203（或 S202，舍） ， S10，S20S10，S30S20，S40S30分别为 1，2，4，8， S40S30+87+815 故选：C 【点评】本题考查等比数列的前 40 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 【知识点】等比数列的前 n 项和 4.在递增等比数列an中，a1+a510，a34，则 a19（） A219B220C29D210 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】根据题意，设数列an的公比为 q，由等比数列的通项公式可得+4q210，解可得 q 的值， 进而计算可得答案 【解答】解：根据题意，数列an为递增等
5、比数列，设其公比为 q， 若 a1+a510，a34，则有+4q210， 解可得：q22 或， 又由数列an为递增等比数列，则 q22， 则 a19a3q16210； 故选：D 【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式，属于基础题 【知识点】等比数列的通项公式 5.已知正项等比数列an的前 n 项和为 Sn，若，则 S5（） ABCD 【分析】利用正项等比数列an的前 n 项和公式、通项公式列出方程组，求出 a11，q，由此能求出 S5的值 【解答】解：正项等比数列an的前 n 项和为 Sn， ， ， 解得 a11，q， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 S5 故选：B
6、 【点评】本题考查等比数列的前 5 项和的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力， 是基础题 【知识点】等比数列的前 n 项和 6.已知数列an是等比数列，若，则 a5（） A2B4C2D 【分析】根据题意，设数列an的公比为 q，结合等比数列的通项公式可得 a3q2a5，即可得答案 【解答】解：根据题意，数列an是等比数列，设其公比为 q，来源:学科网 ZXXK 若，则a3q2a54； 故选：B 【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意等比数列的性质的应用，属于基础题 【知识点】等比数列的通项公式 7.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：
7、从第 2 天开 始，每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现一月（按 30 天计）共织 390 尺布” ，则第 30 天织布（） A7 尺B14 尺C21 尺D28 尺 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】由题意该女每天织布数量构成首项为 a15 的等差数列，由390，解得 d，由此能求出第 30 天织布数量 【解答】解：由题意该女每天织布数量构成首项为 a15 的等差数列， 则390， 解得 d， 第 30 天织布21 故选：C 【点评】本题考查第 30 天织布数量的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基 础题 【知识点】等差数列的前 n 项
8、和 8.十二平均律是我国明代音乐理论家和数学家朱载堉发明的明万历十二年（公元 1584 年） ，他写成律 学新说 ，提出了十二平均律的理论，这一成果被意大利传教士利玛窦通过丝绸之路带到了西方，对西 方音乐产生了深远的影响十二平均律的数学意义是：在 1 和 2 之间插入 11 个正数，使包含 1 和 2 的 这 13 个数依次成递增的等比数列，依此规则，插入的第四个数应为（） A2B2C2D2 【分析】根据题意，设这个等比数列为an，设其公比为 q，由等比数列的通项公式可得 q 的值，进而计 算可得答案 【解答】解：根据题意，设这个等比数列为an，设其公比为 q， 又由 a11，a132，则 q
9、122， 插入的第四个数应 a5a1q4q4， 故选：B 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【点评】本题考查等比数列的通项公式，涉及等比数列的性质以及应用，属于基础题 【知识点】数列的函数特性 9.已知首项为 3 的正项数列an满足（an+1+an） （an+1an）3（an+1） （an1） ，记数列 的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn440 成立的 n 的最小值为（） A23B22C20D21 【分析】依题意，故，令，利用等比数 列的通项公式可得 bn，可得，进而得出 Sn即可得出 【解答】解：依题意，故， 令，所以 bn+14bn， 所以数列bn是等比数列，首项为，公比为 4
10、， 所以， 故， ， 令 n2+2n4400，即（n+22） （n20）0，所以 n20 或 n22（舍去） ， 故所求最小值为 21， 故选：D 【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算 能力，属于中档题 【知识点】数列递推式、数列的求和 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 10.已知数列an的通项公式为 an2n+2，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵，记 bn为数阵从左至 右的 n 列，从上到下的 n 行共 n2个数的和，则数列的前 2020 项和为（） ABCD 【分析】本题根据题意可判断出数列an是以 4 为首项，2 为公差
11、的等差数列然后先分别计算出每一行 的 n 项的和，再全部加起来应用等差数列的求和公式可计算出 bn的关于 n 的表达式，即可计算 出数列的通项公式，在运用裂项相消法计算出前 2020 项的和 【解答】解：由题意，设数列an的前 n 项和为 Sn 数列an的通项公式为 an2n+2， 数列an是以 4 为首项，2 为公差的等差数列 第 1 行的所有项的和即为： a1+a2+anSn4n+2n2+3n 则第 2 行的所有项的和为： a2+a3+an+1（a1+d）+（a2+d）+（an+d）Sn+nd； 第 3 行的所有项的和为： a3+a4+an+2（a1+2d）+（a2+2d）+（an+2d）
12、Sn+2nd； 第 n 行的所有项的和为： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 an+an+1+a2n1a1+（n1）d+a2+（n1）d+an+（n1）dSn+（n1）nd； bn（a1+a2+an）+（a2+a3+an+1）+（a3+a4+an+2）+（an+an+1+a2n1） Sn+（Sn+nd）+（Sn+2nd）+Sn+（n1）nd nSn+1+2+（n1）nd n（n2+3n）+n2 2n2（n+1） （） 数列的前 2020 项和为 + （1）+（）+（） （1+） （1） 故选：D 【点评】本题主要考查数列的通项公式和求和考查了转化思想，整体思想，逻辑推理能力和数学运算
13、 能力本题属中档题 【知识点】数列的求和 来源:学#科#网 11.正整数数列an满足：an+1（kN*） ，则（） A数列an中不可能同时有 1 和 2019 两项 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 Ban的最小值必定为 1 C当 an是奇数时，anan+2 Dan的最小值可能为 2 【分析】讨论若 a12019，a11，由递推式得到其余的项，即可判断 A，B，C；若 an中含有 2，则 an中 一定含有 1，可判断 D 【解答】解：an+1（kN*） ， 若 a12019，可得以后的项分别为：2022，1011，1014，507，510，255，258，129，132， 66，33
14、，36，18，9，12，6，3，6，3，其中最小值为 3， 若 a11，可得以后的项分别为：4，2，1，4，2，其中最小值为 1， 故 A 正确，B 错误； 当 an是奇数时，假设 a11，可得 a32，即有 anan+2，故 C 错误； 若 an中含有 2，则 an中一定含有 1，故 D 错误 故选：A 【点评】本题考查数列的递推式的理解和应用，考查运算能力和推理能力，属于中档题 【知识点】数列递推式 12.已知只有 50 项的数列an满足下列三个条件： ai1，0，1，i1，2，50； a1+a2+a509； 101（a1+1）2+（a2+1）2+（a50+1）2111 对所有满足上述条件
15、的数列an，+共有 k 个两两不同的值，则 k（） A10B11C6D7 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】考虑 a1，a2，a50中有 s 项取值 0，由条件（2）知，取值 1 的项数为+9，取值1 的项数为，再由条件得 101s+4（+9）111，解不等式即可得到所求 k 值 【解答】解：设 a1，a2，a50中有 s 项取值 0， 由条件（2）知，取值 1 的项数为+9，取值1 的项数为， 再由条件得 101s+4（+9）111， 解得 7s17，又易知 s 必为奇数， 故 s7，9，11，13，15，17 它们对应 6 个不同的值+50s， 故选：C 【点评】本题考查
16、数列的新定义的理解和运用，考查数列的探索求和，以及运算能力，属于中档题 【知识点】数列的求和 二、填空题：（本题共二、填空题：（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 ） 13.记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a2+a418，S17459，则（1）na3n的前 n 项和 Tn 【分析】根据题意，求出数列an的通项公式，进而可得数列a3n构成首项为 9，公差为 9 的等差数列， 据此分 n 为奇数、偶数两种情况讨论，求出（1）na3n的前 n 项和，综合即可得答案 【解答】解：因为an是等数差数列，S1745917a9459a927，而 a2+a418， 所以，解得 d3
