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1、小升初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 1 页 共 102 页 小学数学总复习归类讲解及训练 （一） 主要内容 求一个数比另一个数多（少）百分之几、纳税问题 学习目标 1、使学生在现实情境中，理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）百分之几”的基本思考方 法，并能正确解决相关的实际问题。 2、使学生在探索“求一个数比另一个数多（少）百分之几”方法的过程中，进一步加深对百分 数的理解，体会百分数与日常生活的密切联系，增强自主探索和合作交流的意识，提高分析 问题和解决问题的能力。 3、使学生初步认识纳税和税率，理解和掌握应纳税额的计算方法。 4、初步培养学生的纳税意识，继续感知数学就在身边
2、，提高知识的应用能力。 5、培养和解决简单的实际问题的能力，体会生活中处处有数学。 考点分析 1、一个数比另一个数多（少）百分之几 = 一个数比另一个数多（少）的量另一个数。 2、应该缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率，应纳税额 = 收入 税率 典型例题 例 1、 （解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实际生产5500 辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解： 要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分 之几，把原计划产量看作单位“1” 。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5
3、000 辆实际比计划多的 实际产量 5500 辆 解答： 方法 1： 5500 5000 = 500（辆）实际比计划多生产500 辆 500 5000 = 0.1 = 10实际比计划多生产百分之几 方法 2： 5500 5000 = 110实际产量相当于原计划的110 110 - 100 = 10实际比计划多生产百分之几 答： 实际比计划多生产10。 例 2、 （解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000 辆，实际生产5500 辆。计划比实际少生产百分之几？ 小升初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 2 页 共 102 页 分析与解： 要求“计划
4、比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分 之几，把实际产量看作单位“1” 。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000 辆 计划比实际少的 实际产量 5500 辆 解答： 方法 1： 5500 5000 = 500（辆）计划比实际少生产500 辆 500 5500 9.1 计划比实际少生产百分之几 方法 2： 5500 5500 90.9 计划产量相当于实际的90.9 100 - 90.9 9.1 计划比实际少生产百分之几 答： 计划比实际少生产9.1 。 点评： 想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 分率 = 分率对应的 量” ，如果和
5、百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就 是求分率。就用“多（少）的量 单位 1” 。 例 3、 （难点突破） 一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻20 分析与解： 苹果比梨重20，表示苹果比梨重的部分占梨的20，把梨的质量看作单位“1” ；而梨 比苹果轻20则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20，把苹果的质量看作单位“1” ，两 个单位“ 1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20，是把梨看作单 位“ 1” ，梨有 100 份，苹果就是100 + 20 = 120 份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一 筐梨比一筐苹果轻的部分 苹果 = （12
6、0 - 100） 120 16.7 答： 一筐苹果比一筐梨重20，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7 点评： 在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单位“1” 的量。从结论可以得出 “一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。” 这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的 量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就 表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能 相等的。 例 4、 （考点透视） 一种电子产品，原价每台5000 元，现在降低到300
7、0 元。降价百分之几？ 分析与解： 降低到 3000 元，即现价为3000 元，说明降低了2000 元。求降价百分之几，就是求降低 的价格占原价的百分之几。 小升初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 3 页 共 102 页 5000 3000 = 2000（元） 2000 5000 = 40 答： 降价 40。 例 5、 （考点透视） 一项工程，原计划10 天完成，实际8 天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？ 分析与解： 根据“原计划10 天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际8 天 完成”， 可以得到： 实际每天完成这项工程的 8 1 。 用
8、“实际比原计划每天多完成的量 原 计划每天完成的量” ，就可以求出实际每天多修百分之几。 （ 8 1 - 10 1 ） 10 1 = 25 答： 实际每天比原计划多修25。 点评：找准解决问题的数量关系式是解答好这一题的关键，题目中要求的是每天完成的任务量， 而不能用10 和 8 去求，因为10 和 8 是工作时间，在解答时容易发生错误。 例 6、 （应纳税额的计算方法） 益民五金公司去年的营业总额为400 万元。如果按营业额的3缴纳营业税，去年应缴纳营业 税多少万元？ 分析与解： 如果按营业额的3缴纳营业税，是把营业额看作单位“1” 。 缴纳营业税占营业额的 3，即 400 万元的 3。求一
9、个数的百分之几是多少，也用乘法计算。计算时可将百分 数化成分数或小数来计算。 4003 = 400 100 3 = 12 （万元） 或 4003 = 400 0.03 = 12（万元） 答： 去年应缴纳营业税12 万元。 点评： 在现实社会中，各种税率是不一样的。应纳税额的计算从根本上讲是求一个数的百分之 几是多少。 例 7、 （和应纳税额有关的简单实际问题） 王叔叔买了一辆价值16000 元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10的车辆购置税。王叔叔 买这辆摩托车一共要花多少钱？ 分析与解： 王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10的车辆购置税两部分，而车辆购置税 是占摩托车购买价的10，可
10、先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税 占购买价的10，把购买价看作单位“1” ，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价 的（ 1 + 10 ） ，即求 16000 元的 110是多少，也用乘法计算。 小升初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 4 页 共 102 页 方法 1：16000 10 + 16000 = 1600 + 16000 = 17600（元） 方法 2：16000 （ 1 + 10 ） = 16000 1.1 = 17600（元） 答： 王叔叔买这辆摩托车一共要花17600 元钱。 例 8、扬州某风景区2007 年“十一”黄金周接待游客9 万人次，门票收入
11、达270 万元。按门票的5缴纳营业税计算， “十一”黄金周期间应缴纳营业税0.45 万元。 分析与解： 营业税是按门票的5缴纳，是占门票收入的5，而不是占游客人数的5 答： “十一”黄金周期间应缴纳营业税13.5 万元。 模拟试题 一、填空。 1、篮球个数是足球的125，篮球比足球多（），足球个数是篮球的（），足球个数 比篮球少（）。 2、排球个数比篮球多18，排球个数相当于篮球的（）。 3、足球个数比篮球少20。排球个数比篮球多18， （）球个数最多， （）球个数最少。 4、果园里种了60 棵果树，其中36 棵是苹果树。苹果树占总棵数的（），其余的果树占总 棵数的（）。 5、女生人数占全班的
12、百分之几 = （）（） 杨树的棵数比柏树多百分之几 = （）（） 实际节约了百分之几 = （）（） 比计划超产了百分之几 = （）（） 6、20 的 40是（） ，36 的 10是（） ，50 千克的 60是（）千克， 800 米的 25 是（）米。 7、进口价元的一批货物，税率和运费都是货物价值的10，这批货物的成本是（）元。 二、解决实际问题 1、白兔有25 只，灰兔有30 只。灰兔比白兔多百分之几？ 2、四美食盐厂上月计划生产食盐450 吨，实际生产了480 吨。实际比计划多生产了百分之几？ 3、小明家八月份用电80 千瓦时，小亮家比小明家节约10 千瓦时，小亮家比小明家八月份节约 小升
13、初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 5 页 共 102 页 用电百分之几？ 4、某化肥厂9 月份实际生产化肥5000 吨，比计划超产500 吨。比计划超产百分之几？ 5、蓝天帽业厂去年收入总额达900 万元，按国家的税率规定，应缴纳17的增值税。一共要 缴纳多少万元的增值税？ 6、爸爸买了一辆价值12 万元的家用轿车。按规定需缴纳10的车辆购置税。爸爸买这辆车共 需花多少钱？ （二） 主要内容： 应用百分数解决实际问题：利息、折扣问题 学习目标： 1、了解储蓄的含义。 2、理解本金、利率、利息的含义。 3、掌握利息的计算方法，会正确地计算存款利息。 4、进一步掌握折扣的有关知识及计算
14、方法。 5、使学生进一步积累解决问题的经验，增强数学的应用意识。 考点分析 1、存入银行的钱叫做本金，取款时银行除还给本金外，另外付给的钱叫做利息，利息占本金的 百分率叫做利率。 2、利息 =本金利率时间。 3、几折就是十分之几，也就是百分之几十。 4、商品现价 = 商品原价 折数。 四、典型例题 例 1、 （解决税前利息）李明把 500 元钱按三年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取）年利率 一年3.87 二年4.50 三年5.22 小升初总复习数学归类讲解及训练( 含答案 ) 第 6 页 共 102 页 分析与解： 根据储蓄年利率表，三年定期年利率5.22 。 税前应
15、得利息 = 本金 利率 时间 500 5.22 3 = 78.3（元） 答： 到期后应得利息78.3 元。 例 2、 （解决税后利息） 根据国家税法规定，个人在银行存款所得的利息要按5的税率缴纳利息税。例1 中纳税 后李明实得利息多少元？ 分析与解： 从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。 税后实得利息 = 本金 利率 时间（ 1 - 5 ） 500 5.22 3 = 78.3（元）应得利息 78.3 5 = 3.915（元）利息税 78.3 3.915 = 74.385 74.39 （元）实得利息 或者 500 5.22 3 （1 - 5） = 74.385（元） 74.39 （元） 答
16、： 纳税后李明实得利息74.39 元。 例 3、 方明将 1500 元存入银行，定期二年，年利率是4.50 。两年后方明取款时要按5缴纳 利息税，到期后方明实得利息多少元？ 错误解答： 1500 4.50 （ 1 - 5 ） = 64.125（元） 64.13 （元） 分析原因： 税后实得利息 = 本金 利率 时间（ 1 - 5 ） ，这里漏乘了时间。 正确解答： 1500 2 4.50 （ 1 - 5） = 128.25（元） 答： 到期后方明实得利息128.25 元。 点评： 求利率根据实际情况有时要扣掉利息税，根据国家规定利息税的税率是5，所以利息 分税前利息和税后利息，在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的，比如： 国家建设债券、教育储蓄等。 例 4、 （求折扣） 一本书现价6.4 元，比原
