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1、20122012 年高考真题理科数学解析汇编：三角函数年高考真题理科数学解析汇编：三角函数 一、选择题 1 （2012 年高考（天津理）在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是 a,b,c,已知 8b=5c,C=2B,则cosC 77 AB 2525 （） C 7 25 D 24 25 2 （2012 年高考（天津理）设R,则“=0”是“f (x)=cos(x+) (xR)为偶函 数”的 A充分而不必要条件 C充分必要条件 （） B必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 3 （2012 年高考（新课标理）已知 0,函数f (x) sin(x )在(,)上单调递 42 （） 减.则的取值范围是
2、 A , 1 5 2 4 B , 1 3 2 4 C(0, 1 2 D(0,2 4 （2012 年高考（浙江理）把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是 5 （2012 年高考 （重庆理）设tan,tan是方程x 3x2 0的两个根,则tan() 2 的值为 A3 （） B1C1 22 D3 2 6 （2012 年高考（上海理）在ABC中,若sin Asin B sin C,则ABC的形状是 A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形. （） D不能确定. 222 7 （2012 年
3、高考 （陕西理） ）在ABC中,角A,B,C所对边长分别为a,b,c,若a b 2c, 则cosC的最小值为（） A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 1 2 （）8 （2012 年高考（山东理）若 3 7 ,则sinsin2=， 8 4 2 CA 3 5 B 4 5 7 4 D 3 4 9 （2012 年高考（辽宁理）已知sincos 2, (0,),则tan = （） 2 2 D1A1B 2 2 C 10（2012 年高考（江西理）若 tan+ A 1 5 B 1 4 1 =4,则 sin2= tan 1 C 3 （） D 1 2 （）11（2012 年高考（湖南理）函数 f(x)=si
4、nx-cos(x+ )的值域为 6 D-A -2 ,2B- 3,3 C-1,1 33 , 22 3 ,则cos2 3 （） 12（2012 年高考（大纲理）已知为第二象限角 ,sincos A 5 3 B 5 9 C 5 9 D 5 3 二、填空题 13（2012 年高考（重庆理）设ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c,且 35 cos A ,cos B ,b 3,则c _ 513 14（2012 年高考（上海春）函数 f f ( (x x) ) sin(2sin(2x x 4 4 ) )的最小正周期为_. 15（ 2012 年高考（江苏）设为锐角,若cos 4 sin(2a )的值
5、为_. ,则 6512 16（2012 年高考（湖南理）函数 f(x)=sin (x )的导 函数y f (x)的部分图像如图4所示,其中,P为图像与y y y P P O O A AC C x x B B 图图 4 4 轴的交点,A,C 为图像与 x 轴的两个交点,B 为图像的最低点. (1)若 6 ,点 P 的坐标为(0, 3 3 ),则 _ ; 2 (2)若在曲线段ABC与 x 轴所围成的区域内随机取一点,则该点在ABC 内的概率为 _. 17（2012 年高考（湖北理）设ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若 (a b c)(a b c) ab,则角C _. 18（201
6、2 年高考（福建理）已知ABC得三边长成公比为 2的等比数列,则其最大角 的余弦值为_. 19（2012 年高考（大纲理）当函数 y sin x3 cosx (0 x 2取)得最大值 1 ,则 4 时,x _. 20 （ 2012 年 高 考（ 北京理 ） ）在ABC 中,若a 2,bc 7,cosB b _. 21（2012 年高考（安徽理）设ABC的内角A,B,C所对的边为a,b,c;则下列命题正确 的是_ 2 若ab c;则C 3 若a b 2c;则C 3 333 若a b c;则C 2 若(ab)c 2ab;则C 2 22222 若(a b )c 2a b;则C 3 三、解答题 22
7、（2012 年高考 （天津理） ）已知函数f (x)=sin(2x+ 3 )+sin(2x 3 )+2cos2x1,x R. ()求函数f (x)的最小正周期; ()求函数f (x)在区间 23（2012 年高 考（浙江理 ）在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知 ,上的最大值和最小值. 4 4 2 cosA=,sinB=5cosC. 3 ()求 tanC的值; ()若a=2,求ABC的面积. 24（2012 年高考（重庆理）(本小题满分 13 分()小问 8 分()小问 5 分) 设f x 4cos(x 6 )sinxcos(2x),其中 0. ()求函数y f x 的值域
8、()若f x在区间 25（2012 年高考（四川理）函数f (x) 6cos 2 3 , 上为增函数,求 的最大值. 22 x 2 3cosx 3(0)在一个周期内 的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且ABC为正三角 形. ()求的值及函数f (x)的值域; ()若f (x0) 26（2012 年高考（上海理）海事救援船对一艘失事船进行定位:以失事船的当前位置为 10 28 3 ,且x0( , ),求f (x01)的值. 335 原点,以正北方向为y轴 正方向建立平面直角坐标系(以1海里为单位长度),则救援船恰在失事船的正南方向12 海 里A处,如图. 现假设:失事船
9、的移动路径可视为抛物线 y 12 2Py 49 x ;定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援;救 援船出发t小时后,失事船所在位置的横坐标为7t. (1)当t 0.5时,写出失事船所在位置P的纵坐标. 若此时 两船恰好会合,求救援船速度的大小和方向; O A x (2)问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船? 27（2012 年高考（陕西理）函数 f (x) Asin(x 6 )1(A 0, 0)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 (1)求函数f (x)的解析式; (2)设(0, , 2 ),则f () 2,求 的值. 22 A 28（2012 年高考（山东理）已知向量m (s
10、in x,1),n ( 3Acosx, cos2x)(A 0), 3 函数f (x) mn的最大值为 6. ()求A; 个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为 12 15 上的值域. 原来的倍,纵坐标不变,得到函数y g(x)的图象.求g(x)在0, 224 ()将函数y f (x)的图象向左平移 29（2012 年高考（辽宁理）在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等 差数列. ()求cos B的值; ()边a,b,c成等比数列,求sin AsinC的值. 30 （ 2012 年 高 考 （ 江 西 理 ） ）在 ABC 中 ,角 A,B,C 的对 边分别为 a,b
11、,c.已 知,A ,bsin(C)csin( B) a. 444 (1)求证:BC 2 (2)若a= 2,求ABC 的面积. 31（2012 年高考（江苏）在ABC中,已知ABAC 3BABC. (1)求证:tan B 3tan A; (2)若cosC 32（2012年高考（湖北理） 5 ，求 A 的值. 5 已 , 知 设 向 函 量 数a a (cosx sinx, sinx),b b (cosx sinx, 2 3cosx) 1 f (x) a ab b (xR R)的图象关于直线x 对称,其中,为常数,且( , 1). 2 ()求函数f (x)的最小正周期; 3 ()若y f (x)的
12、图象经过点(,0),求函数f (x)在区间0,上的取值范围. 54 33 （2012 年高考 （广东理） ）(三角函数)已知函数f x 2cos x (其中 0 xR R) 6 的最小正周期为10. ()求的值; ()设、0, , 2 56 f 5 , 3 5 516 f 5 ,求cos的值. 6 17 34（2012 年高考（福建理）某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于 同一个常数. (1)sin 13cos17sin13cos17 (2)sin 15cos15sin15cos15 (3)sin 18cos12sin18cos12 (4)sin (18)cos48 sin(1
13、8)cos48 2 2 2 2 (5)sin2(25)cos55 sin(25)cos55 试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数 根据()的计算结果,将该同学的发现推广三角恒等式,并证明你的结论. 35（2012 年高考（大纲理）(注意 : 在试卷上作答无效 ) ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(AC)cosB 1,a 2c, 求C. 36（2012 年高考（北京理）已知函数f (x) (sin xcos x)sin 2x sin x . (1)求f (x)的定义域及最小正周期; (2)求f (x)的单调递增区间. 37（2012 年高考（安徽理）设函数f (x)
14、2 2 cos(2x 4 )sin2x (I)求函数f (x)的最小正周期; (II) 设 函 数 g(x) 对 任 意 x R , 有 g(x ) g(x) , 且 当 x 0 22 , 时 , g(x) 1 2 f (x),求函数g(x)在,0上的解析式. 2012 年高考真题理科数学解析汇编：三角函数参考答案 一、选择题 1.【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了正弦定理、三角函数中的二倍角公式. 考查学生分析、 转化与计算等能力. 【解析】8b=5c,由正弦定理得8sin B=5sin C,又C=2B,8sin B=5sin 2B, 8Bsi BB 易所以,知 s 47 B ,i c
15、osB= ,cosC=cos 2B=2cos 2B1= . 525 2.【答案】A 【命题意图】 本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判 定. 【解析】=0f (x)=cos(x+) (xR)为偶函数 ,反之不成立 ,“=0”是 “f (x)=cos(x+) (xR)为偶函数”的充分而不必要条件. 3.【解析】选A 59 2 (x), 不合题意 排除(D) 444 35 1 (x), 合题意 排除(B)(C) 444 3 ) 2,(x), 2424422 315 得: , 2424224 另:( 4.【答案】A 【解析】把函数y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) 得:y1=cosx+1,向左平移 1 个单位长度得 :y2=cos(x+1)+1,再向下平移 1 个单位长度 得:y3=cos(x+1).令x=0,得:y30;x= 1,得:y3=0;观察即得答案. 2 5.【答案】A 【解析】 ta t n 1 a t t n 【考点定位】此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切公式化简求值. 6.解析 由条件结合正弦定理,得a b c,再由余弦定理,得cosC 222 a2b2c2
