《高中数学必修4三角函数教案11457-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修4三角函数教案11457-修订编选（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角 的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2 节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值
2、 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在的终边上任取一点 P（a,b）,它与原点的距离 r=0.根据初中学过的三角函数定义，我们有=, 22 ba sin r b r a cos ,取 r=1,则，引入单位圆概念。 a b tan a b tana,cosb,sin （二）新课 1、设是以任意角，它的终边与单位圆交于 P（x,y）,那么： （1）叫做的正弦，记作, 即；ysinysin （2） 叫做的余弦，记作，即；xcosxcos （3）叫做的正切，记作，即. x y
3、 tan x y tan)0( x 注：用单位圆定义的好处就在于 r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只 有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正 弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：，根据三角函数定义，当1cossin 22 时，有。这就是说同一个角的正弦、余弦)( 2 zkk tan cos sin 的平方和等于 1，商等于角的正切。 4、例题 例 1 求的正弦、余弦和
4、正切值。 3 5 解:在直角坐标系中，作,易知的终边与单位圆的交点 3 5 AOBAOB 坐标为，所以) 2 3 , 2 1 ( . 3 3 5 tan , 2 1 3 5 cos , 2 3 3 5 sin 通过这道例题可以让学生基本上懂得应用三角函数定义解三角函数值。 例 2 确定下列三角函数值的符号，然后用计算器验证。 (1) (2)250cos); 4 sin( (3) (4) sin156tan210 解：(1) 因为 250是第三象限角，所以0;250cos (2) 因为-是第四象限角，所以 4 ; 0) 4 sin( (3) 因为是第二象限角，所以0156sin156 (4) 因
5、为是第三象限角，所以0210tan210 用计算器验证同学们自己完成。 例 3 已知，求的值。 5 3 sintan,cos 解 ： 因为所以是第三或第四象限角， 由 , 1sin, 0sin1cossin 22 得， 如果是第三象限角， 那么 25 16 ) 5 3 (1sin1cos 222 . 0 cos 于是.从而，如果是第四象限 164 cos 255 sin353 tan() () cos544 角，那么 43 cos,tan 54 小结：这道例题主要应用同角三角函数的基本关系：， 22 sincos1 来解题， sin tan cos 5、课堂练习 (1) 已知角的终边经过点 Q
6、(3,4),求角的正弦、余弦、正切值。 解：由已知可得: 22 345OQ 设角的终边与单位圆交于.分别过点 P、 Q 作 x 轴的垂线 MP、( , )p x y NQ 则 , , , ，4NQ =yMP3ON OMx ，于是，OMPONQ ; 4 sin 15 MPNQy y OPOQ ; 3 cos 15 OMONx x OPOQ sin4 tan cos3 y x (2) 已知, 求的值。tan3 sin ,cos 解：，所以 ，又因为 sin=1-cos sin tan3 cos sin3cos , 将式带入式中得，即， 22 (3cos )1 cos 22 3cos1 cos 故， 22 11 4cos1,cos,cos 42 当时，当时， 1 cos 2 3 sin 2 1 cos 2 3 sin 2 (三)课堂小结 通过这节课，我们学习了任意角的三角函数，懂得应用三角函数定义解 三角函数值，知道了三角函数值在各象限的符号，掌握了同角三角函数 的基本关系。 (四)布置作业 P15 1、2 P20 1、4
