《2021年高一数学单元测试定心试卷：第1章 解三角形（能力提升）（苏教版必修一）[教师用]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高一数学单元测试定心试卷：第1章 解三角形（能力提升）（苏教版必修一）[教师用]（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源教育学院 2 20 02 21 1 年年高高 一一单单元元测测试试定定心心试试卷卷 学 校： 姓 名： 班 级： 学 号： 老 师： 分 数： 班 级： 学 号： 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 第第 1 章章 解三角形（能力提升）解三角形（能力提升） 考试时间：考试时间：120分钟分钟 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 40 分）分） 1.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知 A45，a2，b，则 B 为（） A60B60或 120C30D30或 150 【分析】判断角 A，B 的大小，利用正弦定理进行求解即可 【解答】解：A4
2、5，a2，b， ab，则 BA，即 B45， 由正弦定理得，即 sinB， 则 B30， 故选：C 【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断 A，B 的大小是解决本题的关键 【知识点】正弦定理 2.在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 sinBbsinA，则 a（） ABC1D 【分析】由已知利用正弦定理化简即可求解 【解答】解：sinBbsinA， 由正弦定理可得：bab， 解得 a 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题 【知识点】正弦定理 3.在ABC 中，若 acosBbcosA，则ABC 的形状一定是（） A锐角三角形B钝角三
3、角形C直角三角形D等腰三角形 【分析】应用正弦定理和已知条件可得 ，进而得到 sin（AB）0，故有 AB0，得到 ABC 为等腰三角形 【解答】解：在ABC 中，acosBbcosA，又由正弦定理可得 ， ，sinAcosBcosAsinB0，sin（AB）0 由AB 得，AB0，故ABC 为等腰三角形， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 故选：D 【点评】本题考查正弦定理的应用，根据三角函数值求角的大小，推出 sin（AB）0 是解题的关键 【知识点】正弦定理、两角和与差的余弦函数 4.在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边， （a+bc） （a+c+b）2ab，
4、则角 C 的正弦值为（ ） A1BCD 【分析】由已知等式整理可得：a2+b2c20，根据余弦定理得 cosC 的值，结合范围 C（0，） ，可求 C 的值 【解答】解：（a+bc） （a+c+b）2ab， 整理可得：a2+b2c20， 根据余弦定理得 cosC0， C（0，） ，sinC1， 故选：A 【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题 【知识点】余弦定理 5.在ABC 中，角 A、角 C、角 C 所对的边为 a、b、c，若，则ABC 是（ ） A等边三角形 B等腰直角三角形 C有一个内角是 30的直角三角形 D有一个内角是 30的等腰三角形 【分析
5、】由已知等式可得，由正弦定理及同角三角函数基本关系式可求 tanBtanC1，结合角的范围可求 BC45，A90，即可得解三角形的形状 【解答】解：， ， 又由正弦定理，可得 sinBcosB，sinCcosC，即 tanBtanC1， A，B，C 为三角形内角， BC45，A90， ABC 为等腰直角三角形 故选：B 【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了转化思想， 属于基础题 【知识点】正弦定理 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 6.设ABC 的内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，则下列命题正确的是（） （1）若 a2+b2c
6、2，则； （2）若 abc2，则； （3）若 a3+b3c3，则； （4）若 2ab（a+b）c，则 A （2） （3）B （1） （2）C （1 ） （3）D （1） （3） （4） 【分析】由余弦定理可判断（1） ；利用余弦定理结合均值不等式求解角 C，可判断（2） ；由幂函数的性 质，结合基本不等式和余弦定理，可判断（3） ；取特殊值，在满足条件的情况下，判断角 C 的 大小，可判断（4） ； 【解答】解：（1）若 a2+b2c2，可得 cosC0， 则 C，故（1）正确； （2）若 abc2，cosC， 则 0C，故（2）错误； （3）若 a3+b3c3，可得 1（）3+（）3（）2+
7、（）2， 即有 a2+b2c2，可得 C，故（3）正确； （4）若 2ab（a+b）c，取 ab2，c1，满足（a+b）c2ab， 得 C 为锐角，故（4）错误； 故选：C 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，解答的关键在于利用余弦定理与基本不等式的结合，是中档 题 【知识点】余弦定理 7.如图，四边形 ABCD 内接于圆 O，若 AB1，AD2，BDcosDBC+CDsinBCD，则 S BCD的最大值为（） ABCD 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】由题意利用正弦、余弦定理，结合图形求出BCD 的面积表达式，再求面积的最大值 【解答】解：在BCD 中，由正弦定理得si
8、nBDCsinBCDcosDBC+sinDBCsinBCD， 又BDC（DBC+BCD） ，所以sin（DBC+BCD） sinBCDcosDBC+sinDBCsinBCD，来源:学科网 展开整理得sinDBCcosBCDsinDBCsinBCD， 因为 sinDBC0，所以 tanBCD， 故BCD； 又四边形 ABCD 内接于圆，所以A； 在ABD 中，由余弦定理得 BD2AB2+AD22ABADcosA1+4212cos7， 因此 BD； 在BCD 中，由余弦定理得 BD2BC2+CD22BCCDcosBC2+CD2BCCD， 7BC2+CD2BCCD2BCCDBCCDBCCD， BCC
9、D7，当且仅当 BCCD时“”成立； 所以 SBCDBCCDsinBCDBCCDsinBCCD， 所以 SBCD的最大值为 故选：C 【点评】本题考查了三角恒等变换以及三角形面积计算问题，是中档题 【知识点】三角形中的几何计算 8.设 0ba4b，m0，若三个数，m能组成一个三角形的三条边长，则实数 m 的取值范围是（） A （，1）B （1，）C，2D （，2） 【分析】由题意可得 14，可令 t（1t4） ，判断可得，可得 m+，化为 2（+）2m2 +（+） ，结合基本不等式和导数判断单调性，以及不等式恒成立思想，即可得 到所求范围 【解答】解：0ba4b，m0， 令 x，y，zm， x
10、2y2（）2 2 0， ， xy， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 x，y，z 能组成一个三角形的三条边长， 可得 yxzx+y， 即为m+， 设 0ba4b，可得 14，可令 t（1t4） ， 即有2m， 即为 2（+）2m2+（+） ， 由 2+（+）2+24， 当且仅当 t1 上式取得等号，但 1t4，可得 2（+）4， 则 2m4，即 m2； 又设 k+（2，） ，可得 2（+）2k， 由 y2k 的导数为 y1， 由 2k可得 2k，即函数 y 为增函数， 可得 2k2， 即有 2m，即有 m， 可得m2， 故选：C 【点评】本题考查基本不等式的性质、组成三角形三边的大小
11、关系，考查推理能力与计算能力，属于难 题 【知识点】三角形中的几何计算 二、多选题（每小题二、多选题（每小题 5 分，共分，共 20 分，选对得分，选错不得分）分，选对得分，选错不得分） 9.下面选项正确的有（） A分针每小时旋转 2 弧度 B在ABC 中，若 sinAsinB，则 AB C在同一坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点 D函数是奇函数 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 【分析】由分针的旋转是顺时针方向判断 A；根据正弦定理判断 B；由 ysinxx 零点个数问题判断 C； 按照奇函数定义判断 D 【解答】解：分针每小时旋转2 弧度，故 A
12、错误； 在ABC 中，若 sinAsinB，由正弦定理，可得 ab，从而 AB，故 B 正确； 考察函 f（x）sinxx，其导函数 ycosx10， f（x）在 R 上单调递减，且 f（0）0， f（x）sinxx 图象与轴只有一个交点 f（x）sinx 与 yx 图象只有一个交点，故 C 错误； f（x）的定义域为为x|x（2k+1），kZ，且 f（x）， f（x）为奇函数，故 D 正确 故选：BD 【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，考查利用导数研究函数零点的个数问题，是中档题 【知识点】正弦定理、命题的真假判断与应用、弧度制 10.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b
13、，c，且（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，则 下 列结论正确的是（） AsinA：sinB：sinC4：5：6 BABC 是钝角三角形 CABC 的最大内角是最小内角的 2 倍 D若 c6，则ABC 外接圆半径为 【分析】由正弦定理可判断 A；由余弦定理可判断 B；由余弦定理和二倍角公式可判断 C；由正弦定理可 判断 D 【解答】解：（a+b）：（a+c）：（b+c）9：10：11，可设 a+b9t，a+c10t，b+c11t， 解得 a4t，b5t，c6t，t0， 可得 sinA：sinB：sinCa：b：c4：5：6，故 A 正确； 由 c 为最大边，可得 cosC0，即
14、C 为锐角，故 B 错误； 由 cosA，由 cos2A2cos2A121cosC， 由 2A，C（0，） ，可得 2AC，故 C 正确； 若 c6，可得 2R，ABC 外接圆半径为，故 D 正确 故选：ACD 【点评】本题考查三角形的正弦定理和余弦定理、二倍角公式，考查化简运算能力，属于中档题 【知识点】正弦定理 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 11.已知ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c 且 a6，4sinB5sinC，有以下四个命题中正确 命题有 （） AABC 的面积的最大值为 40 B满足条件的ABC 不可能是直角三角形 C当 A2C 时，ABC 的周
15、长为 15 D当 A2C 时，若 O 为ABC 的内心，则AOB 的面积为 【分析】对于 A，运用圆的方程和三角形的面积公式，即可得到所求最大值；对于 B，考虑勾股定理的逆 定理，即可判断；对于 C，运用正弦定理可得 4b5c，运用三角函数的恒等变换，即可得到所 求周长；对于 D，运用正弦定理和三角函数的恒等变换、三角形的面积公式和等积法，即可得 到所求面积 【解答】解：以 BC 的中点为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，可得 B（3，0） ，C（3，0）， 4sinB5sinC，可得 4b5c，设 A（m，n） ， 可得 45，平方可得 16（m2+n26m+9）25（m2+n2+6m+9
16、） ， 即有 m2+n2+m+90，化为（m+）2+n2（）2， 则 A 的轨迹为以（，0） ，半径为的圆，可得ABC 的面积的最大值为 640， 故 A 对； a6，4sinB5sinC 即 4b5c，设 b5t，c4t，由 36+16t225t2，可得 t， 满足条件的ABC 可能是直角三角形，故 B 错误； a6，4sinB5sinC，A2C，可得 B3C， 由正弦定理可得 4b5c，可得 b， 由，可得， 由 sinC0，可得：4cos2C1，解得：cosC，或（舍去） ， sinC，可得 sinA2sinCcosC2， ，可得：c4，b5，则 a+b+c15， 故 C 对； a6，4sinB5sinC，A2C，可得 B3C， 2021 年高中单元测试 基础过关能力提升 由正弦定理可得 4b5c，可得 b， 由，可得， 由 sinC0，可得：4cos2C1，解得：cosC，或（舍去） ， sinC，可得：sin
