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1、1 高中数学三角函数复习专题高中数学三角函数复习专题 一、知识点整理: 1、角的概念的推广：、角的概念的推广： 正负，范围，象限角，坐标轴上的角；正负，范围，象限角，坐标轴上的角； 2、角的集合的表示：、角的集合的表示： 终边为一射线的角的集合：终边为一射线的角的集合：=Zkkxx,2|360 ,kkZ 终边为一直线的角的集合：；终边为一直线的角的集合：；Zkkxx, 两射线介定的区域上的角的集合：两射线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,22 两直线介定的区域上的角的集合：；两直线介定的区域上的角的集合：；Zkkxkx, 3、任意角的三角函数：、任意角的三角函数： （1） 弧长公式弧长公式
2、： R 为圆弧的半径，为圆心角弧度数， 为弧长。Ral al （2） 扇形的面积公式扇形的面积公式： R 为圆弧的半径， 为弧长。lRS 2 1 l （3） 三角函数定义三角函数定义：角中边上任意一点为，设则： P),(yxrOP | r=,cos,sin r x r y x y tan 22 ba 反过来，角的终边上到原点的距离为 的点反过来，角的终边上到原点的距离为 的点 P 的坐标可写为：的坐标可写为：rcos , sinP rr 比如：公式比如：公式 的证明sinsincoscos)cos( （4）特殊角的三角函数值 0 6 4 3 2 2 3 2 sin0 2 1 2 2 2 3 1
3、0-10 cos1 2 3 2 2 2 1 0-101 tan0 3 3 13 不存 在 0 不存 在 0 （5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。 2 （6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等） 如图，角的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作轴的垂线，x 垂足为 M，则 过点 A(1,0)作轴的切线，交角终边 OP 于点 T，则 。x （7）同角三角函数关系式： 倒数关系： 商数关系：1cottanaa a a a cos sin tan 平方关系：1cossin 22 aa （8)诱导公试 三角函数值等于 的
4、同名三角函数值，前 面加上一个把 看作锐角时，原三角函数 值的符号；即：函数名不变，符号看象限 三角函数值等于 的异名三角函数值，前 面加上一个把 看作锐角时，原三角函数 值的符号; 即：函数名改变，符号看象限函数名改变，符号看象限: 比如比如 sincoscos 444 xxx cossin 44 xx sincostan -sin+cos-tan -+ sin - cos - tan + - sin - cos + tan 2 - - sin + cos - tan 2k + + sin + cos + tan sincontan 2 + cos + sin + cot 2 + cos -
5、 sin - cot 2 3 - cos - sin + cot 2 3 - cos + sin - cot x y oM T P A 3 4.两角和与差的三角函数：两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaa 注：公式的逆用或者变形注：公式的逆用或者变形 tantan1 tantan )(tan a a aa （2）二倍角公式： aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos 2222 aaaaa a a a 2 tan1 tan2 2tan (3)几个派生公式： 辅助角公式：辅助角公式：
6、)cos()sin(cossin 2222 xbaxbaxbxa 例如：例如：sincossincos2 4 2 4 sincos2sin2cos等等3 3 3 降次公式：降次公式： 2sin1)cos(sin 2 22 1cos21 cos2 cos,sin 22 )tantan1)(tan(tantan 5、三角函数的图像和性质：（其中）、三角函数的图像和性质：（其中）zk 三角函数xysin xycosxytan 定义域（-，+）（-，+）2 kx 值域-1,1-1,1（-，+） 最小正周期2T2TT 奇偶性奇偶奇 单调性 2 2 , 2 2 kk 单调递增 2 3 2 , 2 2 kk
7、 单调递减 2 ,) 12(kk 单调递增 ) 12( ,2(kk 单调递减 ) 2 , 2 ( kk 单调递增 对称性2 kx ) 0 ,(k kx ) 0 , 2 ( k ) 0 , 2 ( k 零值点kx 2 kx kx 4 最值点 2 kx 1 max y 2 kx 1 min y ，kx2 ； 1 max y ，) 12(kx 1 min y 无 6、.函数的图像与性质：函数的图像与性质：)sin(xAy （本节知识考察一般能化成形如图像及性质）)sin(xAy （1）函数和和的周期都是)sin(xAy)cos(xAy 2 T （2）函数和和的周期都是)tan(xAy)cot(xAy
8、 T （3）五点法作的简图， 设， 取 0、来求相应)sin(xAyxt 2 2 3 2x 的值以及对应的 y 值再描点作图。 （4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总 是对字母而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。 （附上函x 数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： 将图像沿轴向左（右）平移个单位 ) 0 )()(aaxfyxfy)(xfy xa （左加右减左加右减） 将图像沿轴向上（下）平移个单位) 0()()(bbxfyxfy)(xfy yb （上加下减上加下减） 函数的伸缩变换： 将图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的倍（)
9、0)()(wwxfyxfy)(xfy w 1 缩短， 伸长）1w10 w 将图像横坐标不变， 纵坐标伸长到原来的 A 倍 （)0)()(AxAfyxfy)(xfy 伸长，缩短）1A10 A 函数的对称变换： ) 将图像沿轴翻折 180（整体翻折）)()(xfyxfy)(xfy y （对三角函数来说：图像关于轴对称）y 将图像沿轴翻折 180（整体翻折）)()(xfyxfy)(xfy x （对三角函数来说：图像关于轴对称）x 5 将图像在轴右侧保留，并把右侧图像绕轴翻折到左侧)()(xfyxfy)(xfy yy （偶函数局部翻折） 保留在轴上方图像，轴下方图像绕轴翻折上去（局部翻)()(xfyx
10、fy)(xfy xxx 动） 7、解三角形 正弦定理：， 12 sinsinsin abc R ABC 余弦定理： 2 222 222 222 222 222 222 cos, 2 2cos , 2cos ,cos, 2 2cos . cos. 2 bca A bc abcbcA acb bacacBB ac cababC abc C ab 推论：正余弦定理的边角互换功能 3 ，2 sinaRA2 sinbRB2 sincRC ，sin 2 a A R sin 2 b B R sin 2 c C R = sinsinsin abc ABC sinsinsin abc ABC 2R : :sin
11、:sin:sina b cABC (4)面积公式：S=ab*sinC=bc*sinA=ca*sinB 2 1 2 1 2 1 二、练习题 1、等于 （ ）sin330 A B C D 3 2 1 2 1 2 3 2 2、若且是，则是 （ ）sin0tan0 A第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 3、如果 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2，则这个圆心角所对的弧长为 ( ) ABsin0.5C2sin0.5Dtan0.5 1 sin0.5 4、 在ABC 中， “A30” 是 “sinA ” 的 () 1 2 A仅充分条件 B仅必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5、角
12、的终边过点的值（ ）bb则且（, 5 3 cos),4 ,- 6 A、3 B、-3 C、 D、53 6、已知,，则 tan(-)的值为（ ） 2 3 sin() 25 A B C D 3 4 4 3 3 4 4 3 7、是 （ ） 2 (sincos )1yxx A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数22 C最小正周期为的偶函数 D最小正周期为的奇函数 8、若动直线与函数和的图像分别交于两点，则xa( )sinf xx( )cosg xxMN， 的最大值为 （ ）MN A1 B C D223 9、为得到函数的图象，只需将函数的图像（ ） cos 3 yx sinyx A向左平移个长度单位
13、B向右平移个长度单位 6 6 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位 5 6 5 6 10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是( ) A. y = 2sin(x) B. y = 2sin(x +) 4 4 C. y = 2sin () D. y = 2sin (2x +)2x 8 8 11、函数的单调递增区间是（ ）) 32 cos( x y A B. A B. )( 3 2 2 , 3 4 2Zkkk )( 3 2 4 , 3 4 4Zkkk C D. C D. )( 3 8 2 , 3 2 2Zkkk )( 3 8 4 , 3 2 4Zkkk 12、在中，角的对边分
14、别为，已知，则 ABC, ,A B C, ,a b c,3,1 3 Aab c （ ） A.1B.2C.D.313 13、在ABC 中，AB=3，BC=，AC=4，则边 AC 上的高为（ ）13 y x o 2 4 4 3 7 A. B. C. D. 2 23 2 33 2 3 33 14、 在中 ， 已 知， 则的 大 小 为 ABC 222 sinsinsin3sinsinBCAACB （ ）（ ） . A150.B30.C120.D60 15、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且， ABC2ca 则 ( )cosB A. B. C. D. 1 4 3 4 2 4 2 3 16、若，则 . 2cossincossin 2 1 17、已知函数是周期为 6 的奇函数，且，则 )(xf1) 1(f )5(f 18、在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆 1 上，则_. x2 25 y2 9 sinAsinC sinB 19、函数的定义域 _)3sin2lg(cos21xxy 20、已知_)100().4()3(21),( 4 sin)( * fffffNn n xf）（）（则 21、关于函数 f(x)=4sin(2x+ ) (xR)，其中正确的命题序号是_ 3 （1）y=f(x
