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1、新北师大版小学数学五年级（上册）概念练习 第一单元小数除法 1. 除数是整数的小数除法计算法则：除数是整数的小数除法，按照（整数除法） 的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点（对齐）; 如果除到被除数的末尾 仍有余数，就在余数后面（添0）再继续除。 2. 除数是小数的小数除法计算法则：除数是小数的除法，先移动除数的小数点， 使它变成整数 ; 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位 ( 位数不够的，在被除数末尾用0 补足) ，然后按照除数是整数的小数除法进行 计算。 3. 连除的算式可以写成被除数除以几个数的积，但除以几个数的积时，必须给 这个相乘的式子加上小括号。 4. 在小
2、数除法中的发现： 当除数不为 0 时，除数大于 1 时，商小于被除数。如： 3.5 5=0.7 当除数不为 0 时，除数小于 1 时，商大于被除数。如： 3.5 0.5=7 当除数不为 0 时，除数等于 1 时，商等于被除数。如：3.5 1=3.5 5. 小数除法的 验算方法 ： 商除数 =被除数( 通用) 被除数商 =除数 6. 商的近似数 ：根据要求要保留的小数位数，决定商要除出几位小数，再根据 “四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。例如：要求保留一位 小数的，商除到第二位小数可停下来; 要求保留两位小数的，商除到第三位小数 停下来如此类推。 7. 循环小数 ： A、小数部分的
3、位数是有限的小数，叫做有限小数。如， 0.37、1.4135 等。 B、小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。如 5.3 7.145145等。 C、一个数的小数部分，从某位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现， 这样的小数叫做循环小数。( 如 5.3 3.123235.7171) D、一个循环小数的小数部分，依次不断重复的数字，叫做小数的循环节。( 如 5.333 的循环节是 3，4.6767 的循环节是67，6.9258258的循环 节是 258) E、用简便方法写循环小数的方法： 只写一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面记一个小圆点 例如：只有一个数字循环节的，就在这个数字上
4、面记一个小圆点，5.333 写 作 5.3 ；有两位小数循环的，就在这两位数字上面，记上小圆点，7.4343写 作 7.4 3 ；有三位或以上小数循环的， 在首位和末位记上小数点， 10.732732 写作 10.732 8. 除法中的变化规律：商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的 倍数( 0 除外) ，商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数 不变，除数缩小，商扩大。 9. 小数的四则混合运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序（相同）。 第二单元轴对称和平移 轴对称： 1. 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合， 这个图形就是轴对称图形，那条直线就
5、叫做对称轴。 平移： 1. 平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为平移。 2. 平移的基本性质： （1）平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 （2）经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。 第三单元倍数和因数 像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是 自然数。 像-3，-2 ，-1，0，1，2，3，这样的数是 整数。 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。 补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的，因数个数是有限的。 一个数最小的因数是1，最大的因数
6、是它本身；一个数最小的倍数是它本身， 没有最大的倍数。 （一） 2，5 的倍数的特征 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 偶数和奇数的定义：是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。 补充知识点： 既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征：个位上是0 能被 4 整除的数的特征：末两位是4 的倍数。 能被 25 整除的数的特征：末两位是25 的倍数。 （二） 3 的倍数的特征 一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。 9 的倍数的特征： 一个数各个数位上的数字的和是9
7、的倍数，这个数就是 9 的倍 数，它也一定是 3 的倍数。 找因数 补充知识点： 一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 找一个数的因数，通常用列举的方法，可一对一对的写出来，也可按从小到大 的顺序来写。 找质数 一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。 一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。 1 既不是质数也不是合数。 判断一个数是质数还是合数的方法： 一般来说，首先可以用“ 2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5， 3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7， 11 等。只要找到一个1
8、 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除 了 1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。 数的奇偶性 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律： 偶数+偶数=偶数奇数+奇数 =偶数偶数+奇数=奇数 偶数- 偶数=偶数奇数-奇数 =偶数偶数-奇数=奇数 奇数- 偶数=奇数 偶数偶数 =偶数偶数奇数 =偶数奇数奇数 =奇数 第四单元多边形面积 确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占 格子的多少来确定。 （一）平行四边形的面积 平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。 因此：平行四边形面积 =底高
9、 S=a h 补充知识点： 当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。 （二）三角形的面积 三角形面积 =底高 2 S=a h2 补充知识点： 决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度， 只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。 （三）梯形的面积 梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。 梯形面积 =（上底 +下底）高 2 S= (a+b)h2 补充知识点： 决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的 长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积
10、也是相同的。 等底等高的三角形的面积相等。 等底等高的平行四边形的面积相等。 第五单元分数的意义 分数的再认识 整体“1”的含义 ：一个物体或一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用 自然数“ 1”来表示，通常叫做整体“1” 。 分数的意义：把整体“ 1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表 示。分母是几，整体就被分成了几份，分子是几，就表示其中的几份。 （真分数与假分数） 像、，这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小；分数 值小于 1。 像、，这样的分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分 子与分母相等；分数值大于或等于1。 像，这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两
11、部分组成的；分数 值大于 1。 带分数的读法：读作：二又四分之一。 补充知识点： 分子是分母倍数的假分数可以化成整数；分子不是分母倍数的假分数可以 化成带分数。 分数与除法 理解分数与除法的关系 ：被除数除数 = （除数不为 0） 。 分数的分母不能是0。分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数， 分 数线相当于除号，分数的值相当于商。 分数基本性质 分数的分子和分母都乘上或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。 分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的 大小也是不变的。
12、求一个数是另一个数的几分之几：一个数另一个数= ，即比较量 标准量 = ，得到的商表示两个数的关系，没有单位名称。 找最大公因数 几个数公有的因数是这几个数的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。 1. 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。 2. 如果两个数是连续的自然数（0 除外） ，那么这两个数的公因数只有1。 3. 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。 约分 把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。 理解最简分数的含义 ： 像这样分子、分母公因数只有1 了，不能再约分了，这样的分数是最简分 数。分子与分母是相邻的
13、自然数的分数一定是最简分数；分子分母是 两个不同质数的分数一定是最简分数；分子是“1”的分数一定是最简分数。 找最小公倍数 两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个， 叫做最小公倍数。 1. 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。 2. 如果两个数是连续的自然数（0 除外） ，那么这两个数的最小公倍数是两个数 的乘积。 3. 如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 4. 短除法求最小公倍数 分数的大小 把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫 作通分。 通分的两个要点：和原来分数相等；分母相同。 分数大小
14、比较： 同分母分数相比较，分子越大分数越大。同分子分数相比较，分母越小分 数越大。 分子分母都不相同的分数相比较的方法：先通分，再按照同分母分数比较大小 的方法进行比较 第六单元组合图形的面积 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是 “分割法” 和“添 补法” 。 分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方 法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。 添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。 数方格的方法：满格记为1，少于半格记为 0，大于半格记为 1。 尝试与猜测 鸡兔同笼知识点：运用列表的方法（逐一列表法、跳跃列表法、折中列表法） 解决类似于“鸡兔同笼”的问题，也可用“方程”来解决。 第七单元可能性 1. 判断游戏是否公平，要看事件发生的可能性是否相等。 2. 客观事件中， “不可能”出现的现象用数据表示为 “可能性是 0” ，客观事件中， “一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是“1” ，当可能性是相等的时候， 用数据表述是“” 。
