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1、姚小宝 材料力学复习材料力学复习 第一章第一章 绪绪 论论 来自材料力学PPT （有删减） 1-1 材料力学的任务及研究对象材料力学的任务及研究对象 一、任务一、任务 材料力学是研究构件承载能力的一门学科。材料力学是研究构件承载能力的一门学科。 1.强度强度：构件抵抗破坏的能力构件抵抗破坏的能力 承载能力承载能力 2.刚度：构件抵抗变形的能力刚度：构件抵抗变形的能力. 3.稳定性稳定性：构件保持原有平衡状态的能力构件保持原有平衡状态的能力 二、研究对象二、研究对象 1.构件构件 2.构件的分类构件的分类： 板、壳、块体板、壳、块体 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象材料力学以“梁、杆”为主要研
2、究对象 1-2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设 一、连续性假设一、连续性假设： 物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。 二、均匀性假设二、均匀性假设： 物体内，各处的力学性质完全相同。物体内，各处的力学性质完全相同。 三、各向同性假设三、各向同性假设： 组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。 四、小变形假设四、小变形假设： 材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸 相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其
3、变形。 1-3 力、应力、应变和位移的基本概念力、应力、应变和位移的基本概念 一、一、 外力外力 体积力体积力 1. 按作用方式分按作用方式分 集中力集中力 表面力表面力 分布力分布力 静载荷静载荷 2. 按随时间变化分按随时间变化分 交变载荷交变载荷 动载荷动载荷 冲击载荷冲击载荷 二、二、 内力内力 1. 定义：定义： 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力） 。指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间相互作用力（附加内力） 。 2. 内力的求法内力的求法 截面法截面法 步骤步骤： 截开截开： 在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二在所求内力的截面处，假想地用
4、截面将杆件一分为二. 代替代替： 任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截 面上相应的内力（力或力偶）代替面上相应的内力（力或力偶）代替. 平衡平衡： 对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面 上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）. 姚小宝 三、三、应力应力 1.定义定义 (Definition)：由外力引起的内力的集度：由外力引起的内力的集度 2. 应力应力 平均应力平均应力 m m
5、 = = F F p p A A 全应力（总应力）全应力（总应力） 0 d lim d A FF p AA 全应力分解为全应力分解为 垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” A F A F A d d lim N N 0 位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“切应力切应力” 四四 、变形和位移、变形和位移 1.变形变形： 在外力作用下物体形状和尺寸发生改变在外力作用下物体形状和尺寸发生改变 2.位移位移： 变形前后物体内一点位置的变化变形前后物体内一点位置的变化 3.应变应变： 度量构件一点处的变形程度度量构件一点处的变形程度 m s x 平均线应变平均线应变 线应变线应
6、变 0 lim x s x 角应变角应变 1-4 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式 1.轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2.剪切剪切 3.扭转扭转 4.弯曲弯曲 第第二章章 拉伸、压缩与剪切拉伸、压缩与剪切 2-1 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例 一、一、 工程实例工程实例 二、受力特点二、受力特点： 外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合 三、变形特点三、变形特点： 沿轴向伸长或缩短沿轴向伸长或缩短 四、计算简图四、计算简图 A T A T A d d lim 0 ) 2 (lim 0 0 DOC OD OC F F 姚小宝 姚小宝 22 内力计算内力计算
7、一、求内力一、求内力 设一等直杆在两端轴向拉力设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡的作用下处于平衡,欲求杆件欲求杆件 横截面横截面 m-m 上的内力上的内力. 1.截面法截面法 （1）截开）截开 在求内力的截面在求内力的截面 m-m 处，假想地将杆截为两部分处，假想地将杆截为两部分. （2）代替）代替 取左部分部分作为研究对象取左部分部分作为研究对象.弃去部分对研究对象的作用以截开面上的弃去部分对研究对象的作用以截开面上的 内力代替，合力为内力代替，合力为 FN . （3）平衡）平衡 对研究对象列平衡方程对研究对象列平衡方程 FN = F式中：式中：FN 为杆件任一横截面为杆件任一横
8、截面 m- m 上的内力上的内力.与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心与杆的轴线重合，即垂直于横截面并通过其形心,称为轴力称为轴力 （若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反若取右侧为研究对象，则在截开面上的轴力与部分左侧上的轴力数值相等而指向相反.） 2.轴力符号的规定轴力符号的规定 （1）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为）若轴力的指向背离截面，则规定为正的，称为拉力拉力。 （2）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为）若轴力的指向指向截面，则规定为负的，称为压力压力 二、轴力图二、轴力图 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的
9、坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值,从而从而 绘出表示轴力与横截面位置关系的图线绘出表示轴力与横截面位置关系的图线,称为轴力图称为轴力图 . 将正的轴力画在将正的轴力画在 x 轴上侧轴上侧,负的画在负的画在 x 轴下侧轴下侧. 2-3 应力及强度条件应力及强度条件 一、横截面上的正应力一、横截面上的正应力 1.变形现象变形现象 （1） 横向线横向线 ab 和和 cd 仍为直线仍为直线,且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线; （2） ab 和和 cd 分别平行移至分别平行移至 ab和和 cd , 且伸长量相等且伸长量相等. 结论
10、：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同,所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同. 2.平面假设平面假设： 变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面,且仍垂直于轴线且仍垂直于轴线. 3.内力的分布内力的分布： 均匀分布均匀分布 4.正应力公式正应力公式 式中式中, FN 为轴力为轴力,A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积, 的符号与轴力的符号与轴力 FN 的符号相同的符号相同. 当轴力为正号时（拉伸）当轴力为正号时（拉伸）,正应力也为正号正应力也为正号,称为拉应力称为拉应力; 当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）,正应力也为负号正应力
11、也为负号,称为压应力称为压应力 . A FN 姚小宝 二、二、 斜截面上的应力斜截面上的应力 1. 斜截面上的应力斜截面上的应力 、 、 将应力将应力 p分解为两个分量分解为两个分量： 沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力 沿截面切线方向的切应力沿截面切线方向的切应力 2.符号的规定符号的规定 （1） 角角 （2）正应力）正应力： 拉伸为正拉伸为正 压缩为负压缩为负 （3）切应力）切应力 对研究对象任一点取矩对研究对象任一点取矩 三、强度条件三、强度条件 杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力杆内的最大工作应力不超过材料的许用应力 1. 数学表达式数学表达式 Nmax max A F
12、2. 强度条件的应用强度条件的应用 （1） 强度校核强度校核 （2）设计截面设计截面 （3）确定许可荷载确定许可荷载 2-4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 二、拉伸试验二、拉伸试验 （2） 拉伸图拉伸图( F- l 曲线曲线 ) 表示表示 F 和和 l 关系的曲线，关系的曲线，称为称为拉伸图拉伸图 拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关.为了消除试样尺寸的影响，把拉力为了消除试样尺寸的影响，把拉力 F 除以试样的原始面除以试样的原始面 积积 A，得正应力；同时把，得正应力；同时把 l 除以标距的原始长度除以标距的原始长度 l ，得到应变，得到应变. A F p
13、 cos A A FF coscos A F A F p 2 coscosp sinsin2 2 p Nmax A F Nmax F A AF maxN 姚小宝 （3）应力应变图）应力应变图 表示应力和表示应力和应变关系的曲线，称为应变关系的曲线，称为应力应力-应变图应变图 （a）弹性阶段弹性阶段 胡克定律胡克定律 E （b） 屈服阶段屈服阶段 （c）强化阶段强化阶段 （d） 局部变形阶段局部变形阶段 （4）伸长率和端面收缩率）伸长率和端面收缩率 试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由试样拉断后，弹性变形消失，塑性变形保留，试样的长度由 l 变为变为 l1，横截面积原为，横截面积原为 A ，断口处的最小横截面积为，断口处的最小横截面积为 A1 . 伸长率伸长率 断面收缩率断面收缩率 5%5%的材料，称作的材料，称作塑性材料塑性材料 5%的材料，称作的材料，称作脆性材料脆性材料 * *补充补充* * 2-5 拉压杆的变形计算拉压杆的变形计算 一、一、 纵向变形纵向变形 1. 纵向变形纵向变形 2. 纵向应变纵向应变 l l %100 1 l ll %100 1 A AA lll 1 姚小宝 二、横向变形二、横向变形 1. 横向变形横向变形 2. 横向应变横向应变 三、泊松比三、泊松比 称为泊松比称
