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1、2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。知识点二 有理数的减法（基础）有理数的减法法则：减
2、去一个数等于加上这个数的相反数。即。【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。 有理数减法步骤：1.将减号变为加号。2.将减数变为它的相反数。3.按照加法法则进行计算。考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1（2018广东初一期中）计算(1)|1|，其结果为( )A2B2C0D1【答案】B【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B变式1-1（2019呼伦贝尔市期末）有理数、在数轴上的位置如图所示，则的值（ ）A大于B小于C小于D大于【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果
3、【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a0，b0，且|b|a|，所以a+b0故选A【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点变式1-2（2019庆阳市期中）若a2，|b|5，则ab( )A3 B7 C7 D3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案【详解】|b|=5，b=5，a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值变式1-3（2019扬州市期中）若|m|=3，|n|=
4、5，且m-n0，则m+n的值是（ ）A-2B-8或8C-8或-2D8或-2【答案】C【详解】|m|=3，|n|=5，m=3，n=5，m-n0，m=3，n=-5，m+n=3-5，m+n=-2或m+n=-8故选C变式1-4（2018上饶市期末）若m是有理数，则的值是（ ）A正数B负数C0或正数D0或负数【答案】C【提示】根据：如果m0,则|m|=m; 如果mb，-ba，易得a，b，-a，-b的大小关系【详解】a0，b0，a+b0，|a|b，-ab，-ba，a，b，-a，-b的大小关系为：-ab-ba，故选A【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|b是
5、解题的关键.考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018厦门市期末）下列温度是由3上升5的是（ ）A2B2C8D8【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求【详解】（3）+5= 2故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1（2019石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负先向西行驶3m，在向东行驶lm，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（
6、）A（3）（+1）=4 B（3）+（+1）=2C（+3）+（1）=+2 D（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（3）+（+1）=2故选B变式3-2（2019石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（ ）A盈利了290元B亏损了48元C盈利了242元D盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况【详解】37+(26)+(15)+27+(7)+128+98=242（元），一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题
7、考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.变式3-3（2020沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为kg，现随机选取10袋面粉进行质量检测，结果如下表所示： 序号12345678910质量（kg）5050.149.950.149.750.1505049.949.95则不符合要求的有（ ）A1袋B2袋C3袋D4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.【详解】解：每袋的标准质量为kg，即质量在49.8kg50.2kg之间的都符合要求,根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题
8、,熟悉概念是解题关键.考查题型四 有理数加法运算律典例4（2019忠县期中）计算13+57+9=（1+5+9）+（37）是应用了（）A加法交换律 B加法结合律C分配律 D加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律故选：D【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化变式4-1（2018新蔡县期中）计算(-214)+(+56)+
9、(-34)+(+116)等于（ ）A-1 B1 C0D4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：原式=-214+-34+56+116=-3+2=-1.故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2（2019淮南市期中）12345620172018的值为()A1B1C2018D1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解【详解】原式=(1+2)+(3+4)+(5+6)+(2015+2016)+(2017+2018),=1+1+1+1=11
10、009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3（2019南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A1-4+5-4=1-4+4-5BC1-2+3-4=2-1+4-3D4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7【答案】D【详解】A. 14+54=144+5，故错误；B. ，故错误；C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.51.72.5+1.8=4.52.5+1.81.7，故正确故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5（2020济南市期末）3（2）的值是（）A1B1C5D5
11、【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选A【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键变式5-1（2019郯城县期末）比1小2的数是（）A3B1C2D3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可【详解】-1-2=-3，故选D【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数变式5-2（2019重庆市期末）若 |a |= 3， |b| =1 ，且 a b ，那么 a -b 的值是（ ）A4B2C-4D4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a=3，b=1，再根据ab，可得a=3，b=1a=3，b=1，然后计算出ab即可【详解】|a|=3，|b|=1，a=
