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1、1 高中数学必修二期末测试题一 高中数学必修二期末测试题一 一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）一、选择题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。 ） 1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为 （ ） 2、直线的倾斜角为 （ ）:330lxy 、； 、； 、； 、。A30B60C120D150 3、边长为正四面体的表面积是 （ ）a 、； 、； 、； 、A 3 3 4 aB 3 3 12 aC 2 3 4 aD 2 3a 。 4、对于直线的截距，下列说法正确的是 （ ）:360lxy 、在轴上的截距是 6； 、在轴上的截距是 6； AyBx 、在轴上的截
2、距是 3； 、在轴上的截距是。CxDy3 5、已知，则直线与直线的位置关系是 （ ）,ab/ab 、平行 ； 、相交或异面 ； 、异面 ； 、平行或异面。ABCD 6、已知两条直线，且，则满足条件的值为 12 :210,:40lxaylxy 12 ll/a （ ） 、； 、； 、； 、。A 1 2 B 1 2 C2D2 7、 在空间四边形中，分别是的中点。 若ABCD,E F G H,AB BC CD DAACBDa ，且与所成的角为，则四边形的面积为 （ ）ACBD60EFGH 、； 、； 、； 、A 2 3 8 aB 2 3 4 aC 2 3 2 aD 2 3a 图（1）ABC D 2 。
3、 8、已知圆，则圆心及半径分别为 （ ） 22 :260C xyxyPr 、圆心，半径； 、圆心，半径； A1,3P10r B1,3P10r 、圆心，半径； 、圆心，半径。C1, 3P10r D1, 3P10r 9、下列叙述中错误的是 （ ） 、若且，则； APlPl 、三点确定一个平面；B, ,A B C 、若直线，则直线与能够确定一个平面； CabAab 、若且，则。D,Al Bl,ABl 10、两条不平行的直线，其平行投影不可能是 （ ） 、两条平行直线； 、一点和一条直线；AB 、两条相交直线； 、两个点。CD 11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，且它的 8 个顶点都
4、在同一个球面上， 则这个球的表面积是 （ ） 、； 、； 、； 、都不A25B50C125D 对。 12、四面体中，若，则点在平面内的射影点是 PABCPAPBPCPABCOABC 的 （ ） 、外心； 、内心； 、垂心； 、重心。ABCD 二、填空题二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。 ）（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。 ） 13、圆柱的侧面展开图是边长分别为的矩形，则圆柱的体积为 ；2 , a a 14、命题：一条直线与已知平面相交，则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。 用符号表示为 ； 15、点直线的距离是 ；2,1M:32 30
5、lxy 16、已知为直线，为平面，有下列三个命题：, a b, 3 （1） ，则 （2） ，则；ab/ a b/,aba b/ （3） ，则； （4） ，则；,a b b/a/,ab ab/ 其中正确命题 是 。 三、解答题三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体 3 16m2m2m 无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。120m2/元80m2/元 18、 （本小题满分
6、 12 分） 如下图(3)， 在四棱锥中， 四边形是平行四边形，PABCDABCD 分别是的中点，求证：。,M N,AB PCMNPAD/ 平面 2m 2m 图（2） B C A D M N P 图(3) 4 19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体中， 1111 ABCDABC D （1）画出二面角的平面角； 11 ABCC （2）求证：面面 11 BB DD 1 ABC 20、 （本小题满分 12 分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射2,3M1,0Nx 光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果） 图 （4） 1 A 1 B 1 D 1 C C A B
7、D 5 21、 （本小题满分 12 分）已知三角形的三个顶点是ABC4,0 ,6,7 ,0,8ABC （1） 求边上的高所在直线的方程；BC （2） 求边上的中线所在直线的方程。BC 22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三棱锥中，分别是的中点，ABCD,O E,BD BC ,。2CACBCDBD2ABAD （1） 求证：平面；AO BCD （2） 求异面直线与所成角的余弦值；ABCD （3） 求点到平面的距离。EACD E A BC 图（5） D O 6 2m 2m 图（2） 高中数学必修 2 综合测试题一高中数学必修 2 综合测试题一 (答案卷) (答案卷) 一、选择题一、选择
8、题（本大题共 2 道小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的） 题号123456789101112 答案BCDADCADBDBA 二、填空题二、填空题（本大题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上） 13、或； 14、 ， 且， 则与互为异面直线 ； 3 a 3 2 a ,aPb Pbab 15、； 16、 （2） 。 1 2 三、解答题三、解答题（本大题共 6 道小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、 （本小题满分 12 分）如下图(2),建造一个容积为，深为，宽为的长方体 3 16m2
9、m2m 无盖水池，如果池底的造价为，池壁的造价为，求水池的总造价。120m2/元80m2/元 解：分别设长、宽、高为；水池,am bm hm 的总造价为元y ，16,2,2Vabhhb 3 分4am 则有6 分 2 4 28Sm 底 9 分 2 224224Sm 壁 （元）12 分12080120 880 242880ySS 底壁 7 18、 （本小题满分 12 分） 如下图(3)， 在四棱锥中， 四边形是平行四边形，PABCDABCD 分别是的中点，求证：。,M N,AB PCMNPAD/ 平面 证明：如图，取中点为，连接 1 分PDE,AE EN 分别是的中点,E N,PD PC 4 分
10、1 2 ENDC/ 是的中点 7 分MAB 1 2 AMDC/ 四边形为平行四边形 9 分EN AM/AMNE 11 分AE MN/ 又 。 12 分AEAPD面MNAPD面MNPAD/ 平面 19、 （本小题满分 12 分）如下图（4） ，在正方体中， 1111 ABCDABC D （ 1） 画 出 二 面 角的 平 面 角 ； 11 ABCC （2）求证：面面 11 BB DD 1 ABC 解：（1）如图，取的中点,连接 1 BCE 1 ,AE EC 。 分别为正方形的对角线 11 ,AC AB BC 11 ACABBC 是的中点E 1 BC 1 AEBC 2 分 B C A D M N
11、P 图(3) E 图（4） 1 A 1 B 1 D 1 C C A B D E 8 又在正方形中 11 BBC C 3 分 11 ECBC 为二面角的平面角。 4 分 1 AEC 11 ABCC （2） 证明： ， 6 分 1 D DABCD面ACABCD 面 1 D DAC 又在正方形中 8 分ABCDACBD 10 分 1 D DBDD 11 ACDD B B 面 又 面面 12 分 1 ACABC面 11 BB DD 1 ABC 20、 （本小题满分 12 分）光线自点射到点后被轴反射，求该光线及反射2,3M1,0Nx 光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果） 解：如图，
12、设入射光线与反射光线分别为与 1 l ， 2 l 11 ,Ml Nl 由直线的两点式方程可知： 1 030 : 12 1 y l x 3 分 化简得： 4 1:3 30lxy 分 其中， 由光的反射原理可知： 1 3k 12 ，又 8 分 21 3kk 2 Nl 由直线的点斜式方程可知： 10 分 2: 031lyx 化简得： 12 分 2:3 30lxy 21、 （本小题满分 12 分）已知三角形的三个顶点是ABC4,0 ,6,7 ,0,8ABC y x1,0N 2,3M 1 l 2 l 1 2 0 9 4,0A0 6,7B 0,8 C D 00 ,E xy x y （1） 求边上的高所在直
13、线的方程； （2） 求边上的中线所在直线的方程。BCBC 解：（1）如图，作直线，垂足ADBC 为点。D 2 分 781 606 BC k 4 分BCAD 1 6 AD BC k k 由直线的点斜式方程可知直线的方程AD 为： 064yx 化简得： 6 分624yx （2）如图，取的中点，连接。BC 00 ,E xyAE 由中点坐标公式得，即点 9 分 0 0 06 3 2 8715 22 x y 15 3, 2 E 由直线的两点式方程可知直线的方程为 ： 11分AE 15 0 0 2 430 y x 化简得： 12 分 5 10 2 yx 22、 （本小题满分 14 分）如下图（5） ，在三
14、棱锥中，分别是的中点，ABCD,O E,BD BC ,。2CACBCDBD2ABAD （1） 求证：平面； （2） 求异面直线与所成角的余弦值；AO BCDABBC （3） 求点到平面的距离。EACD （1）证明：连接 OC ,BODO ABAD 1 分AOBD ,BODO BCCD 2COBD E A BC 图（5） D O 10 分 在中，由已知可得：， 而AOC1,3AOCO 222 2,ACAOCOAC ，即 4 分 90AOC AOOC BDOCOAOBCD 平面 5 分 （ 2） 解 ： 取的 中 点， 连 接ACM ,OM ME OE 由为的中点知 EBC ,ME AB OE D
15、C/ 直线与所成的锐角就是异面直线OEEM 与所成的角。 6 分ABCD 在中, ，OME 12 22 EMAB 1 1 2 OEDC 是斜边上的中线OMRt AOCAC 8 分 1 1 2 OMAC 10 分 2 cos 4 OEM （3）解：设点到平面的距离为。EACDh 12 分 E ACDA CDE VV 11 33 ACDCDE h SAO S 在中， ACD2,2CACDAD 2 2 127 22 222 ACD S E A BC 图（5） D O M 11 而 2 133 1,2 242 CDE AOS 21 7 CDE ACD AO S h S 点到平面的距离为14 分E 21 7
