高中数学公式汇总（最新编写-修订版）

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1、高中数学公式结论大全高中数学公式结论大全 1. ,. 2. 3. 4.集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有 个. 5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式; (2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式 (3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式 4 切线式：。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为 时，设为此式 6.解连不等式常有以下转化形式 . 7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。 8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得， 具体如下： (1)当 a0 时，若，则； ，. (2)当 a0) 1，则

2、的周期 T=a； 2，或,则的周期 T=2a； (3)，则的周期 T=3a； (4)且，则的周期 T=4a； 27.分数指数幂 (1)，且. (2)，且. 28.根式的性质 1. 2 当为奇数时，； 当为偶数时，. 29有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注：若 a0，p 是一个无理数，则 ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指 数幂都适用. 30.指数式与对数式的互化式: . 31.对数的换底公式 : (,且,且, ). 对数恒等式：(,且, ). 推论 (,且, ). 32对数的四则运算法则:若 a0，a1，M0，N0，则 (1); (2) ; (

3、3); (4) 。 33.设函数,记.若的定义域为,则且;若 的值域为,则，且。 34. 对数换底不等式及其推广：设，且，则 1.2. 35. 平均增长率的问题负增长时 如果原来产值的基础数为 N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有. 36.数列的通项公式与前 n 项的和的关系：( 数列的前 n 项的和为 ). 37.等差数列的通项公式：； 其前 n 项和公式为：. 38.等比数列的通项公式：； 其前 n 项的和公式为或. 39.等比差数列:的通项公式为 ； 其前 n 项和公式为：. 40.分期付款(按揭贷款) ：每次还款元(贷款元,次还清,每期利率为). 41常见三角不等式 1 若，则.

4、(2) 若，则. (3) . 42.同角三角函数的基本关系式 ：，=，. 43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限 ， 44.和角与差角公式 ; . (平方正弦公式); . =(辅助角所在象限由点的象限决定, ). 45.二倍角公式及降幂公式 . . . 46.三角函数的周期公式 函数，xR 及函数，xR(A,为常数，且 A0)的周期； 函数 ，(A,为常数，且 A0)的周期. 三角函数的图像： 五点法作图列表： 0/23/22 47.正弦定理 ：R 为外接圆的半径. 48.余弦定理 ;. 53.面积定理 1分别表示 a、b、c 边上的高. 2. 3. 49.三角形内角和定理 在ABC

5、 中，有 . 50. 简单的三角方程的通解 . . . 特别地,有 . . . 51.最简单的三角不等式及其解集 . . . . . . 52.实数与向量的积的运算律:设 、 为实数，那么 (1) 结合律：()=() ; (2)第一分配律：(+) =+; ; (3)第二分配律：(+)=+. 53.向量的数量积的运算律： (1) = = 交换律; (2)= = = =; (3)+ += = + +. . 54.平面向量基本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数 1、 2，使得= =1+ +2 不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底基底

6、 三点 A、B、C 共线的充要条件： (M 为任意点) 55向量平行的坐标表示 设=,=，且，则 ( () ). 56. 与的数量积(或内积)：=|。 57. 的几何意义： 数量积等于的长度|与在的方向上的投影|的乘积 向量在向量上的投影：| 58.平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+ += =. (2)设=,=，则- -= =. (3)设 A，B,则. (4)设=，则= =. . (5)设=,=，则= =. 59.两向量的夹角公式公式 (=,=). 60.平面两点间的距离公式 =(A，B). 61.向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则 |= . ( () ) = =0. 62.线段的定比

7、分公式 ： 设，是线段的分点,是实数， 且， 则 . 63.三角形的重心坐标公式 ABC 三个顶点的坐标分别为、,则ABC 的重心的坐标是 . 64.点的平移公式 . 注:图形 F 上的任意一点 P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. 65.“按向量平移”的几个结论 1 点按向量=平移后得到点. (2) 函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为. (3) 图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为 . (4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为. (5) 向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=. 66. 三角形五“心”向量形式的充要条件 设为所在平面上一

8、点，角所对边长分别为，则 1为的外心. 2为的重心. 3为的垂心. 4为的内心. 5为的的旁心. 67.常用不等式： 1(当且仅当 ab 时取“=”号) 2(当且仅当 ab 时取“=”号) 3 4 5. 6(当且仅当 ab 时取“=”号)。 68.最值定理:已知都是正数，则有 1 若积是定值，则当时和有最小值； 2 若和是定值 ，则当时积有最大值. 3 已知，若则有 。 4 已知，若则有 69.一元二次不等式，如果与同号，则其解集 在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. ； . 70.含有绝对值的不等式 ：当 a 0 时，有 . 或. 71.无理不等式

9、 1 . 2. 3. 72.指数不等式与对数不等式 (1)当时, ; . (2)当时, ; 73.斜率公式 、. 74.直线的五种方程 1 点斜式 (直线 过点，且斜率为) 2 斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距). 3 两点式 ()(、 (). 两点式的推广：无任何限制条件！ (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) 5 一般式 (其中 A、B 不同时为 0). 直线的法向量：，方向向量： 75.两条直线的平行和垂直 (1)若， ; . (2)若,且 A1、A2、B1、B2都不为零, ； ,， 此时直线 76四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交： (1)定点直线系方程：经过定点

10、的直线系方程为(除直线),其中是待定 的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数 (2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为 (除)，其中 是待定的系数 (3)平行直线系方程：直线中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示平行直线系方程与直线 平行的直线系方程是()， 是参变量 (4)垂直直线系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是, 是参 变量 (5)直线系与线段相交。 77.点到直线的距离 ：(点,直线 ：). 78. 或所表示的平面区域 设直线，则或所表示的平面区域是： 若，当与同号时，表示直线 的上方的区域；当与异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,

11、异号在下. 若，当与同号时，表示直线 的右方的区域；当与异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左。 79. 或所表示的平面区域 或所表示的平面区域是两直线和所 成的对顶角区域上下或左右两部分。 80. 圆的四种方程 1 圆的标准方程 . 2 圆的一般方程 (0). 3 圆的参数方程 . 4 圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、). 81. 圆系方程 (1)过点,的圆系方程是 ,其中是直线的方程, 是待定的 系数 (2)过直线 :与圆:的交点的圆系方程是 , 是待定的系数 (3) 过圆:与圆:的交点的圆系方程是 , 是待定的系数 特别地，当时，就是 表示： 当两圆相交时，为公

12、共弦所在的直线方程； 向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程 82.点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种 若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内. 83.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种(): ;. 84.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为 O1，O2，半径分别为 r1，r2， ; ; ; ; . 85.圆的切线方程及切线长公式 (1)已知圆 若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是 . 当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程 求切点弦方程， 还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。 过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求 k，这时必有两条切线，注意不要 漏掉平

13、行于 y 轴的切线 斜率为 k 的切线方程可设为，再利用相切条件求 b，必有两条切线 (2)已知圆 过圆上的点的切线方程为; 斜率为的圆的切线方程为. (3) 过圆外一点的切线长为 86.椭圆的离心率， 过焦点且垂直于长轴的弦长为：. 87.椭圆 ，；。 88椭圆的的内外部 1 点在椭圆的内部. 2 点在椭圆的外部. 89. 椭圆的切线方程 (1)椭圆上一点处的切线方程是. 2 过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3 椭圆与直线相切的条件是. 90.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴的弦长为：. ，。 91.双曲线的内外部 (1)点在双曲线的内部. (2)点在双曲线的外部. 92.双曲线

14、的方程与渐近线方程的关系 (1 若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为 ，焦点在 x 轴上，焦点在 y 轴上. (4) 焦点到渐近线的距离总是。 93. 双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. 2 过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3 双曲线与直线相切的条件是. 94. 抛物线的焦半径公式 抛物线， . (其中 为 x 轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到 FC 的角) 过焦点弦长. (其中 为倾斜角) 95.抛物线上的动点可设为 P或 P，其中 . 95.二次函数的图象是抛物线： 1 顶点坐标为；2 焦点的坐

15、标为； 3 准线方程是. 97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线 相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。 98. 抛物线的切线方程 (1)抛物线上一点处的切线方程是. 2 过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. 3 抛物线与直线相切的条件是. 99.两个常见的曲线系方程 (1)过曲线,的交点的曲线系方程是(为参数). (2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中. 当时,表示椭圆; 当时,表示双曲线. 100.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或 弦端点 A，由方程 消去 y 得到，,为直线的倾斜 角，为直线的斜率，. 1

16、01.圆锥曲线的两类对称问题 1 曲线关于点成中心对称的曲线是. 2 曲线关于直线成轴对称的曲线是 . 特别地，曲线关于原点成中心对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是. 曲线关于直线轴对称的曲线是. 102.动点 M 到定点 F 的距离与到定直线 的距离之比为常数 ，若，M 的轨迹为椭圆 ； 若，M 的轨迹为抛物线；若，M 的轨迹为双曲线。 103证明直线与直线的平行的思考途径 1 转化为判定共面二直线无交点； 2 转化为二直线同与第三条直线平行； 3 转化为线面平行； 4 转化为线面垂直； 5 转化为面面平行. 104证明直线与平面的平行的思考途径 1 转化为直线与平面无公共点；