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1、用心 爱心 专心1 高中必修 5 线性规划高中必修 5 线性规划 最快的方法最快的方法 简单的线性规划问题简单的线性规划问题 一、知识梳理一、知识梳理 1. 目标函数: 是一个含有两个变 量 和 的 函数，称为目标函数 2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域. 3. 整点:坐标为整数的点叫做整点 4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题， 通常称为线性 规划问题只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决 5. 整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划 二、疑难知识导析二、疑难知识导析 线性规划是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力去最优
2、地完成科学研究、工业设计、 经济管理中实际问题的专门学科.主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财务 等资源一定的条件下，如何使用它们来完成最多的任务；二是给一项任务，如何合理安排和 规划，能以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务. 1.对于不含边界的区域，要将边界画成虚线 2.确定二元一次不等式所表示的平面区域有多种方法，常用的一种方法是“选点法”：任选 一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式，若适合，则该点所在的一侧即 为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域若 直 线 不 过 原点， 通 常 选 择 原 点 代入检验 3. 平 移 直 线
3、 k 时，直线必须经过可行域 4.对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此 时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点 5.简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什 么实际问题提出， 其求解的格式与步骤是不变的 ： （1） 寻找线性约束条件， 线性目标函数 ； （2） 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解. 积储知识： 一 1.点 P(x0,y0)在直线 Ax+By+C=0 上，则点 P 坐标适合方程，即 Ax0+By0+C=0 2. 点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=
4、0上方 （左上或右上）， 则当B0时， Ax0+By0+C0;当B0时， Ax0+By0+C0 时， Ax0+By0+C0;当 B0 注意：（1）在直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入 Ax+By+C,所得实数的符号都相同, （2）在直线 Ax+By+C=0 的两侧的两点，把它的坐标代入 Ax+By+C,所得到实数的符号相反, 即：1.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的同侧，则有（Ax1+By1+C） ( Ax2+By2+C)0 2.点 P(x1,y1)和点 Q(x2,y2)在直线 Ax+By+C=0 的两侧，则有（Ax1+B
5、y1+C） ( Ax2+By2+C)0（或0 表示直线哪一侧的平面区域.特殊地, 当 C0 时，常把原点作为特殊点，当 C=0 时，可用（0，1）或 （1， 0） 当特殊点，若点坐标代入适合不等式则此点所在的区域为需画的区域，否则是另一侧区域为需画区 域。 方法二：利用规律： 1.Ax+By+C0,当 B0 时表示直线 Ax+By+C=0 上方（左上或右上）， 当 B0 时表示直线 Ax+By+C=0 下方（左下或右下）; 2.Ax+By+C0 时表示直线 Ax+By+C=0 下方（左下或右下） 当 B 0 )取得最大值的 最优解有无穷多个，则a的值为（B ） A. 4 1 B. 5 3 C.4 D. 3 5 2、在坐标平面上，不等式组 02 0 , 3 yx yx x 所表示的平面区域的面积为 3.三角形三边所在直线分别为 x-y+5=0，x+y=0，x-3=0，求表示三角形内部区域的不等式组. 4.已知 20 40 250 xy xy xy ，求 |24|zxy 的最大值为 。
