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1、高中数学必修高中数学必修 1 课后习题答案课后习题答案 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 11 集合集合 111 集合的含义与表示集合的含义与表示 练习（第练习（第 5 页）页） 1用符号“”或“”填空： （1）设为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_，美国_，AAA 印度_，英国_；AA （2）若，则_； 2 |Ax xx1A （3）若，则_； 2 |60Bx xx3B （4）若，则_，_|110CxNx8C9.1C 1 （1）中国，美国，印度，英国；AAAA 中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲 （2） 1A 2 |0,1Ax xx （3） 3B 2 |60 3,2
2、Bx xx （4）， 8C9.1C9.1N 2试选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； 2 90 x （2）由小于的所有素数组成的集合；8 （3）一次函数与的图象的交点组成的集合；3yx26yx （4）不等式的解集453x 2解：（1）因为方程的实数根为， 2 90 x 12 3,3xx 所以由方程的所有实数根组成的集合为； 2 90 x 3,3 （2）因为小于的素数为，82,3,5,7 所以由小于的所有素数组成的集合为；82,3,5,7 （3）由，得， 3 26 yx yx 1 4 x y 即一次函数与的图象的交点为，3yx26yx (1,4) 所以一次函数与的图
3、象的交点组成的集合为；3yx26yx (1,4) （4）由，得，453x2x 所以不等式的解集为453x |2x x 112 集合间的基本关系集合间的基本关系 练习（第练习（第 7 页）页） 1写出集合的所有子集 , , a b c 1解：按子集元素个数来分类，不取任何元素，得； 取一个元素，得； , , abc 取两个元素，得； , , , , , a ba cb c 取三个元素，得， , , a b c 即集合的所有子集为 , , a b c, , , , , , , , , , , , abca ba cb ca b c 2用适当的符号填空： （1）_； （2）_；a , , a b c
4、0 2 |0 x x （3）_； （4）_； 2 |10 xR x 0,1N （5）_； （6）_0 2 |x xx2,1 2 |320 x xx 2 （1） 是集合中的一个元素； , , aa b ca , , a b c （2） ； 2 0 |0 x x 2 |00 x x （3） 方程无实数根，； 2 |10 xR x 2 10 x 2 |10 xR x （4） （或） 是自然数集合的子集，也是真子集；0,1N0,1N0,1N （5） （或） ；0 2 |x xx 2 0 |x xx 2 |0,1x xx （6） 方程两根为 2 2,1 |320 x xx 2 320 xx 12 1,2
5、xx 3判断下列两个集合之间的关系： （1），；1,2,4A |8Bx x是 的约数 （2），； |3 ,Ax xk kN |6 ,Bx xz zN （3）， |410Ax xxN是与的公倍数, |20 ,Bx xm mN 3解：（1）因为，所以； |81,2,4,8Bx x是 的约数AB （2）当时，；当时，2kz36kz21kz363kz 即是的真子集，；BABA （3）因为与的最小公倍数是，所以41020AB 113 集合的基本运算集合的基本运算 练习（第练习（第 11 页）页） 1设，求3,5,6,8,4,5,7,8AB,AB AB 1解：，3,5,6,84,5,7,85,8AB 3,
6、5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8AB 2设，求 22 |450, |1Ax xxBx x,AB AB 2解：方程的两根为， 2 450 xx 12 1,5xx 方程的两根为， 2 10 x 12 1,1xx 得， 1,5, 1,1AB 即 1, 1,1,5ABAB 3已知，求 |Ax x是等腰三角形 |Bx x是直角三角形,AB AB 3解：， |ABx x是等腰直角三角形 |ABx x是等腰三角形或直角三角形 4已知全集，1,2,3,4,5,6,7U 2,4,5,1,3,5,7AB 求(),()() UUU ABAB 4解：显然，2,4,6 UB 1,3,6,7 UA 则，()
7、2,4 U AB ()()6 UU AB 11 集合集合 习题习题 11 （第（第 11 页）页） A 组组 1用符号“”或“”填空： （1）_； （2）_； （3）_； 2 3 7 Q 2 3NQ （4）_； （5）_； （6）_2R9Z 2 ( 5)N 1 （1） 是有理数； （2） 是个自然数； 2 3 7 Q 2 3 7 2 3N 2 39 （3） 是个无理数，不是有理数； （4） 是实数；Q2R2 （5） 是个整数； （6） 是个自然数9Z93 2 ( 5)N 2 ( 5)5 2已知，用 “”或“” 符号填空： |31,Ax xkkZ （1）_； （2）_； （3）_5A7A10A
8、2 （1）； （2）； （3）5A7A10A 当时，；当时，；2k 315k 3k 3110k 3用列举法表示下列给定的集合： （1）大于 且小于的整数；16 （2）； |(1)(2)0Axxx （3）| 3213BxZx 3解：（1）大于 且小于的整数为，即为所求；162,3,4,52,3,4,5 （2）方程的两个实根为，即为所求；(1)(2)0 xx 12 2,1xx 2,1 （3）由不等式，得，且，即为所求3213x 12x xZ0,1,2 4试选择适当的方法表示下列集合： （1）二次函数的函数值组成的集合； 2 4yx （2）反比例函数的自变量的值组成的集合； 2 y x （3）不等式
9、的解集342xx 4解：（1）显然有，得，即， 2 0 x 2 44x 4y 得二次函数的函数值组成的集合为； 2 4yx |4y y （2）显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为；0 x 2 y x |0 x x （3）由不等式，得，即不等式的解集为342xx 4 5 x 342xx 4 | 5 x x 5选用适当的符号填空： （1）已知集合，则有： |233 , |2AxxxBx x _； _； _； _； 4B3A2BBA （2）已知集合，则有： 2 |10Ax x _； _； _； _； 1A 1AA1, 1A （3）_； |x x是菱形 |x x是平行四边形 _ |x x是等腰
10、三角形 |x x是等边三角形 5 （1）； ； ； ；4B 3A 2BBA ，即；2333xxx |3, |2Ax xBx x （2）； ； ； =；1A 1AA1, 1A ； 2 |10 1,1Ax x （3）； |x x是菱形 |x x是平行四边形 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形； |x x是等边三角形 |x x是等腰三角形 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形 6设集合，求 |24, |3782 AxxBxxx,AB AB 6解：，即，得，3782xx3x |24, |3AxxBx x 则， |2ABx x |34ABxx 7
11、设集合，求， |9Ax x是小于 的正整数1,2,3,3,4,5,6BCAB ，AC()ABC()ABC 7解：， |91,2,3,4,5,6,7,8Ax x是小于 的正整数 则，1,2,3AB 3,4,5,6AC 而，1,2,3,4,5,6BC 3BC 则，()1,2,3,4,5,6ABC ()1,2,3,4,5,6,7,8ABC 8学校里开运动会，设， |Ax x是参加一百米跑的同学 ， |Bx x是参加二百米跑的同学 |Cx x是参加四百米跑的同学 学校规定，每个参加上述的同学最多只能参加两项，请你用集合的语言说明这项规定， 并解释以下集合运算的含义：（1）；（2）ABAC 8解：用集合
12、的语言说明这项规定：每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为()ABC （1）； |ABx x是参加一百米跑或参加二百米跑的同学 （2） |ACx x是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9设， |Sx x是平行四边形或梯形 |Ax x是平行四边形 |Bx x是菱形 ，求， |Cx x是矩形BC AB SA 9解：同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即， |BCx x是正方形 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， 即， | AB x x是邻边不相等的平行四边形 | SA x x是梯形 10已知集合，求， |37, |210AxxBxx() R AB() R
13、AB ，() RA B() R AB 10解：， |210ABxx |37ABxx ， |3,7 RA x xx或 |2,10 RB x xx或 得，() |2,10 R ABx xx或 ，() |3,7 R ABx xx或 ，() |23,710 RA Bxxx或 () |2,3710 R ABx xxx或或 B 组组 1已知集合，集合满足，则集合有 个1,2A B1,2AB B 1 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集4BABABABA4 2在平面直角坐标系中，集合表示直线，从这个角度看，( , )|Cx yyxyx 集合表示什么？集合之间有什么关系？ 21 ( , )| 45 xy
14、 Dx y xy ,C D 2解：集合表示两条直线的交点的集合， 21 ( , )| 45 xy Dx y xy 21,45xyxy 即，点显然在直线上， 21 ( , )|(1,1) 45 xy Dx y xy (1,1)Dyx 得DC 3设集合，求 |(3)()0,AxxxaaR |(4)(1)0Bxxx,AB AB 3解：显然有集合， |(4)(1)01,4Bxxx 当时，集合，则；3a 3A 1,3,4,ABAB 当时，集合，则；1a 1,3A 1,3,4,1ABAB 当时，集合，则；4a 3,4A 1,3,4,4ABAB 当，且，且时，集合，1a 3a 4a 3, Aa 则1,3,4, ,ABaAB 4已知全集，试求集合|010UABxNx()1,3,5,7 U AB B 4解：显然，由，0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U UAB 得，即，而， UB A() UU ABB ()1,3,5,7 U AB 得，而，1,3,5,7 UB () UU BB 即0,2,4,6,8.9,10B 第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 12 函数及其表示函数及其表示 121 函数
