第十一章三角形(知识点+题型分类练习)9778-修订编选

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1、 1 / 11 三角形章节复习三角形章节复习 全章知识点梳理：全章知识点梳理： 一、三角形基本概念一、三角形基本概念 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 2.三角形按边分类 3. 三角形三边的关系（重点）（重点） 三角形的任意两边之和大于第三边。 三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可） 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是 a，b，c，则 abc 或 cba。 已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围：|ab|cab 解题方法： 解题方法： 数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。 给出三条线段的

2、长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边较小边最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏 掉。 已知三角形两边的长度分别为 a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|ab|cab 给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上 面讨论的结果做个总结。 二、 三角形的高、中线与角平分线二、 三角形的高、中线与角平分

3、线 1. 三角形的高 从ABC 的顶点向它的对边 BC 所在的直线画垂线，垂足为 D，那么线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的高。 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。 三角形 不等腰三角 形 （至少两边相等） 等腰三角形 底边和腰不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等） 2 / 11 2. 三角形的中线 连接ABC 的顶点 A 和它所对的对边 BC 的中点 D，所得的线段 AD 叫做ABC 的边 BC 上的中线。 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。 三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 A 的平分线与对边 B

4、C 交于点 D，那么线段 AD 叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线 是条射线。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。 要求会的题型： 已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。 三、三角形的稳定性三、三角形的稳定性 1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 四、与三角形有关的角四、与三角形有关的角 1.

5、 三角形的内角 三角形的内角和定理三角形的内角和为 180，与三角形的形状无关。 直角三角形的两个锐角互余（相加为 90）。有两个角互余的三角形是直角三角形。 2.三角形的外角 三角形外角的意义三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。 三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 五个基本图形 五、多边形及其内角和五、多边形及其内角和 1. 多边形 在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的 内角。多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做外角。 连接多边形不相邻的两个顶点的

6、线段叫做多边形的对角线。 注：一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为 n（n+3）. 1 2 4 3 21 O C B A 3 / 11 2. 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是 凸多边形。 3. 正多边形 各角相等，各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的 三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 要求会的题型： 告诉多边形的边数，求多边形过一个顶点的对角线条数或求多边形全部对角线的条数 方法：一个 n 边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条

7、，其所有的对角线条数为 . 1 2n(n 3) 将边数带入公式即可。 4.多边形的内角和 n 边形的内角和定理 n 边形的内角和为 (n 2) 180 n 边形的外角和定理 ：多边形的外角和等于 360，与多边形的形状和边数无关。 4 / 11 m AB = 3.80 厘 厘 E BC A F D 三角形的复习题型分类讲解三角形的复习题型分类讲解 考点一：三角形三边关系的考查：考点一：三角形三边关系的考查： 【基本应用】【基本应用】 1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12c

8、m, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm 2.（2013宜昌）下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是 （ ）A.1，2，6 B.2，2，4 C.1，2，3 D.2，3，4 3.图中共有（ ）个三角形。 A.5 B.6 C.7 D.8 4.（2013毕节地区）已知等腰三角形的一边长为 4，另一边长为 8，则这个等腰三角形的周长为（） A. 16 B.20 或 16 C.20 D.12 【能力提高】【能力提高】 1.(2013南通中考)有 3cm，6cm，8cm，9cm 四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多 能组成三角形的个数为() A.1

9、 B.2 C.3 D.4 2.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 3.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为( ) A.13 B.17 C.13 或 17 D.不能确定 4.（2013广安）等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为（） A.25 B.25 或 32 C.32 D.19 5.等腰三角形两边长分别为 4 和 8，则这个等腰三角形的周长为_ 6.若三条线段中 a3，b5，c 为奇数，那么由 a，b，c 为边组成的三角形共有（ ） A.1 个 B.3 个 C.无数多个 D.无法确定 7.(2012义乌中考)如果三角形的

10、两边长分别为 3 和 5，第三边长是偶数，则第三边长可以是() A.2 B.3 C.4 D.8 8.已知 a、b、c 是三角形的三边，化简-.cbac-b-a 5 / 11 9.已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 10.若 a，b，c 分别为三角形的三边，化简： .|a b c| + |b c a| + |c a + b| 考点、三角形角的考查考点、三角形角的考查 【基本应用】【基本应用】 1.一个三角形中最多有个内角是钝角,最多可有个角是锐角. 2若A50，BC，则C_ 3.若ABC123，则A_，B_，C_ 4.已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：

11、C=1：3：5，则B= 0，C= 0 5.（2010 山东济宁）若一个三角形三个内角度数的比为 234，那么这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 6.在 RtABC 中，C90.若A48，则B_ 7.在 RtABC 中，C90，A5B，则A_ 8.在ABC 中，A55，B 比C 大 25，则B 的度数为() A50 B75 C100 D125 9.如图，直线 MANB，A=70，B=40，则P=. 10.如图，则_ 第 9 题 第 10 题 11.如图，在ABC 中，A36，C72，BD 平分ABC，求DBC 的度数 6 / 11 【能力提

12、高】【能力提高】 1如图，A40，1234_. 2.在一个三角形中，有一个角等于另外两个角的和，则这个三角形一定是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3.如图，A、1、2 的大小关系是() AA12 B21A CA21 D2A1 4.如图，ABC 中，A50，点 D，E 分别在 AB，AC 上，则12 的大小为() A130 B230 C180 D310 第 1 题 第 3 题 第 4 题 5.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( ) A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 6.已知ABC 中，A，B，C 的外角度数之比

13、为 234，则这个三角形是() A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 7.已知三角形的三个外角的度数比为 234，则它的最大内角的度数( ). A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 8.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.已知等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为_. 10.(2013重庆中考)如图，ABCD，AD 平分BAC，若BAD=70，那么ACD 的度数为_ 11如图，将三角尺的直角顶点放在直线 a 上，ab，150，260，则3 的度数为() A50

14、 B60 C70 D80 第 10 题 第 11 题 12.如图，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且= 4，则等于 ABC S 2 cm S阴影 ( ) 7 / 11 43 2 1 10题图 CB A D A2 B. 1 C. D. 2 cm 2 cm 1 2 2 cm 1 4 2 cm 13.如图，在ABC 中，ACB=900，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角是（ ） A. B B. ACD C. BCD D. BDC 第 12 题 第 13 题 14.如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的

15、度数. 15.如图，已知点 P 在ABC 内任一点，试说明A 与P 的大小关系 16.如图，1+2+3+4 等于多少度； 考点二、三角形中线、角平线、高的考查考点二、三角形中线、角平线、高的考查 【基本应用】【基本应用】 1.对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高. 2.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 (1) C B A CB A (2) C B A (3) P C B A 8 / 11 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 3.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝