《点直线平面之间的位置关系练习题(含)-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点直线平面之间的位置关系练习题(含)-修订编选（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学点直线平面之间的位置关系强化练习题 一、选择题一、选择题 1已知平面外不共线的三点到的距离都相等,则正确的结论是（ ）, ,A B C A. 平面必平行于 B. 平面必与相交ABCABC C. 平面必不垂直于 D. 存在的一条中位线平行于或在内ABCABC 2给出下列关于互不相同的直线 l、m、n 和平面 、 的三个命题: 若 l 与 m 为异面直线,l,m,则 ; 若 ,l,m,则 lm; 若 l,m,n,l,则 mn. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 3如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中，由两个顶点确定的
2、直 线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ） （A）48 （B）18 （C）24 （D）36 4 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为（ ）l 0 60mn、mn，mn、 （A） （B） （C） （D） 0 30 0 60 0 90 0 120 5如图,点 P 在正方形 ABCD 所在的平面外,PD平面 ABCD,PDAD,则 PA 与 BD 所成角的度数 为( ) A.30 B.45 C.60 D.90 7设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是mn （ ） A B nmnm,nmnm/,/ CDnmnm/,nmnm, 8设 A、B
3、、C、D 是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（ ） AAC 与 BD 共面，则 AD 与 BC 共面 B若 AC 与 BD 是异面直线，则 AD 与 BC 是异面直线 C若 AB=AC，DB=DC，则 AD=BC D若 AB=AC，DB=DC，则 ADBC 9若 为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：l， ， ；， ll， 其中正确的命题有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10如图,在正三棱锥 PABC 中,E、F 分别是 PA、AB 的中点,CEF90,若 ABa,则该三棱锥的全面积为( ) A. B. 2 2 33 a 2 4 33 a C. D. 2
4、 4 3 a 2 4 36 a 11如图，正三棱柱的各棱长都为 2， 111 ABCABC 分别为 AB、A1C1的中点，则 EF 的长是（ ）EF、 （A）2 （B） （C） （D）357 12若是平面外一点，则下列命题正确的是（ ）P （A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直PP （C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行PP 13对于任意的直线 与平面，在平面内必有直线，使与 （ ）lmml （A）平行 （B）相交 （C）垂直 （D）互为异面直线 14对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（ ）m , n （A）若则 （B）若则,mmn
5、nm , n ,mn （C）若则（D）若、与所成的角相等，则,mn ,mnmnmn 15关于直线、与平面、，有下列四个命题：mn 若，且，则； 若，且，则；/m/n/mnmnmn 若，且，则； 若，且，则。m/n/mn/mn/mn 其中真命题的序号式（ ） A B C D 16给出下列四个命题： 垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行 若直线与同一平面所成的角相等，则互相平行 12 ,l l 12 ,l l 若直线是异面直线，则与都相交的两条直线是异面直线 12 ,l l 12 ,l l 其中假命题的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 17如图平面平
6、面， 与两平面、所成的角分别为和。过 A、B 分别作两平面交,ABAB 4 6 线的垂线，垂足为、，若 AB=12，则（ ）A B A B （A）4 （B）6 （C）8（D） 18已知正四棱锥SABCD中，2 3SA ，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（ ） A1 B3 C2 D3 19已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB 与平面SBC所成角的正弦值为（ ） A 3 4 B 5 4 C 7 4 D 3 4 20有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，
7、则 a 的取值范围是（ ） A （0,62） B （1,2 2） C （62,62） D （0,2 2） 21在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发R A B A B 沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是（ ） A B C D2 R 7 3 R 8 3 R 7 6 R 22已知, , ,S A B C是球O表面上的点，SAABC 平面，ABBC，1SAAB，2BC ，则球O的 表面积等于（ ） A4 B3 C2 D 23将半径都为的个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（ ） A B2+ C4
8、+ D 32 6 3 2 6 3 2 6 3 4 32 6 3 24.如图,正方体 AC1的棱长为 1,过点 A 作平面 A1BD 的垂线,垂足为点 H,则以下命题中,错误的命题是( ) A.点 H 是A1BD 的垂心 B.AH 垂直于平面 CB1D1 C.AH 的延长线经过点 C1 D.直线 AH 和 BB1所成角为 45 二、填空题二、填空题 1多面体上，位于同一条棱两端的顶点称为相邻的，如图，正方体的一个 顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到的距 离分别为 1，2 和 4，P 是正方体的其余四个顶点中的一个，则 P 到平面的距离可能是： 3； 4；
9、5； 6； 7 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号） 2平行四边形的一个顶点 A 在平面内，其余顶点在的同侧，已知其中 有两个顶点到的距离分别为 1 和 2 ，那么剩下的一个顶点到平面的距离可能是： 1； 2； 3； 4； 以上结论正确的为_。 （写出所有正确结论的编号） 3如图，在正三棱柱中，所有棱长均为 1，则点到平面 的距离为。 111 ABCABC 1 B 1 ABC 4已知三点在球心为，半径为的球面上，且，那么两点的球面距离, ,A B CORACBCABR,A B 为 ，球心到平面的距离为_。ABC 5如图，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到平面的 111 CBAA
10、BC 1AB 1 CABC 60C 1 ABC 距离为_。 6如图（同理科图）（同理科图） ，在正三棱柱中，若二面角的大小为，则点到直线 111 ABCABC1AB 1 CABC60 1 C 的距离为。AB A B C D A1 7 （如图，在（如图，在 6 题上题上）正四面体 ABCD 的棱长为 l，棱 AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形 面积的取值范围是_。 8如图，矩形 ABCD 中，DC=，AD=1，在 DC 上截取 DE=1，将ADE 沿 AE 翻3 折到 D1点，点 D1在平面 ABC 上的射影落在 AC 上时，二面角 D1AEB 的平面 角的余弦值是 。 9若
11、一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为,则=_。cos 10已知正四棱椎的体积为 12，地面的对角线为，则侧面与底面所成的二面角为_。2 6 11是空间两条不同直线，是空间两条不同平面，下面有四个命题： mn、 ,;mnmn ,;mnmn ,;mnmn,;mm nn 其中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号） 。 12 如图， 已知三棱锥 SABC 中， 底面 ABC 为边长等于2 的等边三角形， SA底面 ABC， SA3， 那么直线 SB 与平面 SAC 所成角的正弦值为_ 三、解答题：三、解答题： 13.如图,正四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,AA12AB4,点 E 在 C1C
12、上且 C1E3EC. (1)证明 A1C平面 BED; (2)求二面角 A1-DE-B 的正切值。. 在正ABC 中,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,满足 AEEBCFFACPPB12如图(1).将AEF 沿 EF 折起 到A1EF 的位置,使二面角 A1-EF-B 成直二面角,连结 A1B、A1P如图(2). (1)求证:A1E平面 BEP; (2)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小; (3)求二面角 B-A1P-F 的余弦值。 一、选择题一、选择题 1D 2C 3D 4B 5C 7B 8C 9C 10B 11C 12D 13C 14C 15D 16D 17B 1
13、8C；19D；20A；21B；22A；23B；24.D 二、填空题二、填空题 1 2 3 4 21 7 1 3 R 3 2 R 5 6 7 8. 3 4 3 2 1 , 42 32 9 10 11， 12. 6 33 39 13 解法二解法二:(1)证明证明:如图,连结 B1C 交 BE 于点 F,连结 AC 交 BD 于点 O.由题知 B1C 是 A1C 在面 BCC1B1内的射 影,在矩形 BCC1B1中,B1BC1C4,BCB1C12,C1E3,EC1. 因为且B1BCBCC190, 2 1 1 BB BC BC CE 所以BB1CBCE. 所以BB1CCBE.所以由互余可得BFC90.
14、所以 BEB1C.所以 BEA1C;由四边形 ABCD 为正方形,所 以 BDAC. 所以 BDA1C 且 BDBEB. 所以 A1C平面 BDE. (2)连结 OE,由对称性知必交 A1C 于 G 点,过 G 点作 GHDE 于点 H,连结 A1H.由(1)的结论,及三垂线定理可 得,GHA1就是所求二面角的平面角,根据已知数据,计算, 3 65 1 GA 在 RtDOE 中, 15 30 GH 所以.55tan 1 1 GH GA GHA 故二面角 A1DEB 的大小为.55arctan 解法一解法一:不妨设正ABC 的边长为 3. (1)证明证明:在图(1)中,取 BE 的中点 D,连结
15、 DF. AEEBCFFA12, AFAD2.而A60, ADF 是正三角形. 又 AEDE1,EFAD. 在图(2)中,A1EEF,BEEF, A1EB 为二面角 A1-EF-B 的平面角. 由题设条件知此二面角为直二面角, A1EBE. 又 BEEFE,A1E平面 BEF, 即 A1E平面 BEP. (2)在图(2)中,A1E 不垂直于 A1B, A1E 是平面 A1BP 的斜线. 又 A1E平面 BEP,A1EBP. 从而 BP 垂直于 A1E 在平面 A1BP 内的射影(三垂线定理的逆定理). 设 A1E 在平面 A1BP 内的射影为 A1Q,且 A1Q 交 BP 于点 Q,则 EA1Q 就是 A1E 与平面 A1BP 所成的角,且 BPA1Q. 在EBP 中, BEBP2,E
