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1、11 第 1 单元 分数乘法第 1 单元 分数乘法 第 1 课时 分数乘法的意义（1）第 1 课时 分数乘法的意义（1） 【教学内容】【教学内容】教材第 2 页例 1。 【教学目标】【教学目标】 知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合 生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意 义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则， 比较熟练地进行计算。 过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的 计算法则，培养学生的抽象概括能力。 情感、态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习 兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，
2、并在这过程中感悟到数学知 识的魅力，领略到美。 【重点难点】【重点难点】 重点重点：理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 难点：难点：总结分数乘整数的计算法则。 【导学过程】【导学过程】 【情景导入】【情景导入】 22 （一）探索分数乘整数的意义 1.教学例 1（课件出示情景图） 师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息？这里的“个”表示 什么？你能利用已学知识解决这个问题吗？（学生独立思考） 师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗？ 2.小组交流，汇报结果 预设：（1）（个） ；（2）（个） ；（3） （个） ； （4） 3 个就是 6 个就是， 再约分得到（个） 。
3、 （根据学生发言依次板书） 3.比较分析 师 ： 我们先来比较第（1）和第（2）两种方法，请分别说说你是怎 么想的？预设： 生 1：每个人吃个，3 个人就是 3 个相加。 生 2：3 个相加也可以用乘法表示为。 提出质疑：3 个相加的和可以用乘法计算吗？为什么？ 预设 ： 乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加 数是一个分数。 引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 （板书） 33 师 ： 我们再来比较第（2）和第（3）两种方法，这样算可以吗？为 什么？ 引导说出：这两个式子都可以表示“求 3 个相加是多少” 。 师：再来看这里的第（4）种方法，你能理解它表示的意思吗？
4、结 合图形把你的想法跟同桌进行交流。 4.归纳小结 通过刚才的学习， 我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。 并 且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。 接下来我们再看 看它们的计算方法有什么联系和区别。 【设计意图：呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少 个？” ，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经 历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈 现个性化的方法， 兼顾了不同层次的学习状态。 采用因势利导的方式， 通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深 了对分数乘整数意义的理解。 】 （二）分数乘整数的计算方法 1.不同方
5、法呈现和比较 师：刚才的第（4）种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合 自己的解题方法回顾一下，的计算过程用式子该如何表示？预 44 设： 生 1：按照加法计算=（个） 。 生 2：（个） 。 师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗？它们的相同点在哪里？ （分母都是 9）不同之处又是什么？（根据学生回答分别打上方框） 这里的 2+2+2 和 23 都是在求什么？预设：有多少个。 2.归纳算法 师：你觉得哪一种方法更简单？那么这种方法是怎样计算的呢？ 引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 （板书） 3.先约分再计算的教学 师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法 又
6、有什么不同呢？ 预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。 师：比较一下，你认为哪一种方法更简单？为什么？ 小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小， 便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。 【设计意图：通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知 55 上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程 度地发挥学生的主体性。 “为什么分母不变，只用分子与整数相乘” 这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。 对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引 导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然” ，更
7、“知其所 以然” 。 】 二、巩固练习，强化新知 1.例 1“做一做”第 1 题 师：说出你的思考过程。 2.例 1“做一做”第 2 题 师：在计算时要注意什么？（强化算法，突出能约分的要先约分， 再计算。 ） 66 第 2 课时 分数乘法的意义（2）第 2 课时 分数乘法的意义（2） 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一 个数的几分之几是多少” 。 过程与方法：过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学 活动，培养学生的类推、归纳能力。 情感态度与价值观：情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对 学生进行学习
8、目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 77 教学重点：教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方 法。 教学难点：教学难点：推导算理，总结法则。 教学准备：教学准备：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。 教学过程：教学过程： 【新知探究】【新知探究】 一、探索一个数乘分数的意义 教学例 2（课件出示情景图） （1）师：根据提供的信息你能提出什么问题？该怎样计算？说说 你的想法。 预设 1：求 3 桶共多少升？就是求 3 个 12 L 的和是多少。 预设 2：还可以说成求 12 L 的 3 倍是多少。 预设 3：单位量数量=总量，所以 123=36(L)。 （2）师：我们再
9、来看这个问题，你能列出算式吗？（学生思考， 自主列式。 ） 交流：是根据什么列式的？引导说出思考的过程并板书：“求 12 L 的一半，就是求 12 L 的是多少。 ” （3）出示第 2 小题 学生自练。引导说出 ： “12表示求 12 L 的是多少。 ”在这里 都是把 12 L 看作单位“1” 。 （4）师：依据单位量数量=总量，你还能提出类似的问题并解 决吗？（学生练习，交流。 ） 归纳小结：在这里，我们依据单位量数量=总量的关系式可以 得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。 【设计意图：尊重学生，培养学生的学习探索能力是很重要的。本节 课的教学除了有之前所学分数的意义作为
10、基础之外， 学生还在前一课 88 时明确了整数乘分数可以用来表示一个数的几分之几是多少， 因此在 本堂课中完全可以放手让学生们自己去思考、学习、尝试，教师只要 起到一定的点拨作用就可以了。 】 二、巩固练习，强化新知 例 2“做一做” 99 第 3 课时 分数乘分数（1）第 3 课时 分数乘分数（1） 【教学内容】【教学内容】教材第 3-4 页例 3。 【教学目标】【教学目标】 知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数 的几分之几是多少” 。 过程与方法 ： 通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动， 培养学生的类推、归纳能力。 情感、态度与价值观：通过一个数乘以分
11、数应用的广泛性事例，对学 生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。 【重点难点】【重点难点】 重点：重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。 难点：难点：推导算理，总结法则。 【新知探究】【新知探究】 明确算理，探究算法明确算理，探究算法 出示例 3 情境图，说说从图上你获得了哪些信息，可以解决什么问 题？（根据学生的回答板书两个问题并请学生先看第一个问题） （一）探究几分之一乘几分之一的算理算法 1010 1. 求种土豆的面积是多少公顷，我们可以怎么列式？你是怎么想 的？（如果学生有困难，可以从上节课的整数乘分数的意义进行类 推） 求一个数的几分之几，我们可以用乘法来计
12、算。 2. 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法在纸上写下来。 3. 学生进行尝试(可引导学生用画图的方式来解释自己的想法)。 4. 进行交流反馈 重点反馈描画涂色的想法，并在学生讲解后，教师再利用课件进行讲 解巩固： 把 1 个正方形看作 1 公顷，先平均分成 2 份，每份表示公顷，再把 公顷平均分成5份， 取其中的一份。 也就是把1公顷平均分成 （25） 份，取其中的一份，就是公顷。 5. 得出结果 根据大家的想法，。我们再来看看本节课开始的图形，是不 是也可以用乘法算式来表示？ 6. 猜想计算方法 1111 观察这几个算式， 说说你发现了什么？你觉得几分之一乘几分之一可 以怎样计算？这
13、个方法可以推广到所有分数乘分数的计算中吗？ 第 4 课时 分数乘分数（2）第 4 课时 分数乘分数（2） 【教学内容】【教学内容】教材第 5 页例 4。 【教学目标】【教学目标】 知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行 分数乘法计算，提高学生的计算能力。 过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学 生的推理能力及思维的灵活性。 情感、态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励 学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。 1212 【重点难点】【重点难点】 重点：重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 难点：难点：熟练掌握分数的约分方法，提高
14、学生的计算能力。 【新知探究】【新知探究】 一、一、出示例4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。 （1）李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ （2）乌贼 30 分钟可以游多少千米？ 1. 读题，独立列式并解答。 2. 反馈： （1）题（1）展示不同的计算过程：A、先计算再约分；B、先约分 再计算。 （2）题（2）明确整数与分数相乘，可以在计算时直接将整数和分母 约分，结合学生的情况说明约分的书写格式。 （3）对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分 的先约分再乘，会比较简单。 3. 练习： 例 4 做一做 1。 1313 【设计意图：培养简便计算的意
15、识对于提高学生计算的准确性和速度 至关重要。 让学生通过计算和对比体会到在分数乘法中先约分再计算 比较简单，对培养学生的简算意识很有帮助。 】 二、练习巩固二、练习巩固 1. 基础练习 （1）先看数再计算（练习一 6、7 两题） 反馈校对、纠错。 在反馈时通过对比、纠错让学生明白先观察数的特征，可以约分的先 约分再计算，这样能又对又快地得到结果。 预计错题， 估计错例 ： 由于 4 和的分子相同， 学生有可能会将整数 4 与分子 4 相约分，在计算时，结果错算成。应该使学生明确： 整数与分数相乘，可将整数与分母约分（也就是把整数看成分母是 1 的分数） ，再进行计算。 【设计意图：将练习一的
16、6、7 两题并在一起，并将题目的考查形式 改成先看数再计算，有助于学生形成计算的审题习惯。让学生发现通 过观察可以感知数的特征并进行约分，这样可以让计算变得更加简 单，正确率也可以得到更大的提升。第 6 题不以改错的方式出现，而 直接以计算题的方式出现，是出于不强加错的思考，来自于学生的错 例，学生更易于记在心上。 】 1414 三、总结三、总结 这节课我们学习了什么？我们是怎样得出这些结论的？ 没错， “猜想举例验证得出结论”是我们学习数学很有 效的方法，在以后的学习中，同学们可以用这样的思路去学习更多的 数学知识。 【设计意图：在对本节课的小结中，对猜想举例验证 得出结论的数学学习方法进行回顾， 对于六年级的学生来说很重要。 】 1515 第 5 课时 分数乘小数第 5 课时 分数乘小数 教学目标
