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1、 特殊的平行四边形讲义特殊的平行四边形讲义 知识点归纳 知识点归纳 矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示： 四边形分类专题汇总四边形分类专题汇总 专题一：特殊四边形的判定专题一：特殊四边形的判定 【知识点】 1.平行四边形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ （4）_ （5）_ 2.矩形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 3.菱形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 4.正方形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 5.等腰梯形的判定方法： （1）_ （2）_ （3）_ 矩形菱形正方形 边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行
2、，四边相等 角四个角都是直角对角相等四个角都是直角 性 质对 角 线 互相平分且相等 互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角 互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角 判定 有三个角是直角; 是平行四边形且有 一个角是直角; 是平行四边形且两 条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有一组 邻边相等； 是平行四边形且两条对 角线互相垂直。 是矩形，且有一组邻边相等； 是菱形，且有一个角是直角。 对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形 【练一练】 一选择题 1能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是（ ） AABCD，AD=BC BA=B，C=D CAB=CD，AD=BC D
3、AB=AD，CB=CD 2具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ） A相邻的角互补 B两组对角分别相等 C一组对边平行，另一组对边相等 D对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4如下左图所示，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O，下列判断正确的是（ ） A若 AO=OC，则 ABCD 是平行四边形; B若 AC=BD，则 ABCD 是平行四边形; C若 AO=BO，CO=DO，则 ABCD
4、 是平行四边形; D若 AO=OC，BO=OD，则 ABCD 是平行四边形 5不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ） AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBC 6.四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，能判断它为矩形的题设是（ ） AAO=CO，BO=DO BAO=BO=CO=DO CAB=BC，AO=CO DAO=CO，BO=DO，ACBD 7.四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD 8.在四边形 ABCD 中，O 是
5、对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ） A、ACBD，ABCD，ABCD B、ADBC，AC C、AOBOCODO，ACBD D、ACCO，BODO，ABBC 9.在下列命题中，真命题是（ ） 两条对角线相等的四边形是矩形 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10.在下列命题中，正确的是（ ） A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形 C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 11.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论
6、中不正确的是（ ） A当 AB=BC 时，它是菱形 B当 ACBD 时，它是菱形 C当ABC=900时，它是矩形 D当 AC=BD 时，它是正方形 D C B A 12.如图，在中，点分别在边，上，且，下列四个判断中，ABCEDF， ，ABBCCADECADFBA 不正确的是（） A四边形是平行四边形 B如果，那么四边形是矩形AEDF90BAC AEDF C如果平分，那么四边形是菱形ADBACAEDF D如果且，那么四边形是菱形ADBCABACAEDF 13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。 A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形 C、对角线相等的
7、棱形 D、对角线互相垂直的矩形 14.下列命题中，假命题是（ ） 。 A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 15.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ） 。 A、 BDAC ， CDAB/ B、 BCAD/，CA C、 DOCOBOAO ， BDAC D、 COAO ， DOBO ，BCAB 16.下列命题正确的是（ ） A对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D对角线相等的四边
8、形是等腰梯形 17.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A、当 AB=BC 时，它是菱形 B、当 ACBD 时，它是菱形 C、当ABC=90时，它是矩形 D、当 AC=BD 是，它是正方形 18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（ ） A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 一矩形 例 1：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 600，则该矩形的面积为 例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A 对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等；D.邻角互补 例 3： 已知：如图， ABCD 各角的平分线分别相交于点 E，F，G
9、，H，求证：四边形 EFGH 是矩形 二菱形 例 1 已知：如图ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F求证：四边形 AFCE 是菱形 A B C D 例 2、已知如图，菱形 ABCD 中，E 是 BC 上一点，AE 、BD 交于 M，若 AB=AE,EAD=2BAE。求证：AM=BE。 例 3（中考题）如图，在菱形 ABCD 中，A=60,AB=4,O 为对角线 BD 的中点，过 O 点作 OEAB，垂足为 E 求线段BE的长 例 4、如图，四边形 ABCD 是菱形，DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC 的延长线于 F。请你猜想 DE 与 D
10、F 的大小有什么关系？并证明你的猜想 例 5、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2. （1）求证：BDEBCF； （2）判断BEF 的形状，并说明理由； （3）设BEF 的面积为 S，求 S 的取值范围. 三正方形三正方形 例 1、 （2011 海南）如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点（P 与 A、C 不重合） ，点 E 在射线 BC 上， 且 PE=PB. （1）求证： PE=PD ； PEPD； （2）设 AP=x, PBE 的面积为 y. 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出
11、x 的取值范围； 当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值. B M A D C E D A B C O E 60 A BC P D E 专题二：矩形的有关线段计算专题二：矩形的有关线段计算 1.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，已知，AB=2.5，则 AC 的长为 。 0 120AOD 2. 如图，将矩形纸 ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH3 厘米，EF4 厘米， 则边 AD 的长是_厘米. 3. 如图，矩形ABCD中，35ABBC，过对角线交点O作OEAC交AD于E，则AE的长是（ ） A1.6 B2.5
12、C3 D3.4 4. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为 （ ） A1 B 3 4 C 2 3 D2 5. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点 C 落在 AD 边上 的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（ ） A、3 B、2 C、3 D、32 6. 如图矩形纸片 ABCD， AB5cm， BC10cm， CD 上有一点 E， ED2cm， AD 上有一点 P， PD3cm， 过 P 作 PFAD 交 BC 于 F，将纸
13、片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是_cm. 7. 把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则 A G D B C A 重叠部分DEF的面积是 cm2 8. 如图(十二)，长方形 ABCD 中，E 为中点，作的角平分线交于 F 点。若6，16，则BCAECADABADFD 的长度为（ ） A4 B5 C6 D8 9. 如图，将长 8cm，宽 4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为_cm. 10. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AECE若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的 点 B1重合，则 AC cm 专题三：菱形的有关线段计算专题三：菱形的有关线段计算 1. 已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 2. .若一个菱形的边长为 2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ） A 16 B 8 C 4 D 1 3. 如图，P 是菱形 ABCD 对角线 BD 上一点，PEAB 于点 E，PE4cm，则点 P 到 BC 的距离是_
