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1、高中数学必修四三角函数检测题高中数学必修四三角函数检测题 一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。 1下列不等式中，正确的是（ ） Atan Bsin 5 13 tan 4 13 ) 7 cos( 5 Csin(1)cosB B. sinAcosB C. sinA=cosB D. sinA与cosB大小不 确定 6 设是定义域为 R， 最小正周期为的函数， 若，( )f x 3 2 cos (0) ( )2 sin (0)
2、xx f x xx 则的值等于（ ） 15 () 4 f A. B. C.0 D. 1 2 2 2 2 7.函数的图象如图所示，则的解析式为（ ）)(xfy )(xfy A. B. 22sinxy13cos2xy C. D. 1) 5 2sin( xy) 5 2sin(1 xy 8 已知函数（、为常数，） 在处取xbxaxfcossin)(ab0aRx 4 x 得最小值，则函数是（ ）) 4 3 (xfy 10 20 7 o x y 2 1 A偶函数且它的图象关于点对称 )0 ,( B偶函数且它的图象关于点对称) 0 , 2 3 ( C奇函数且它的图象关于点对称 ) 0 , 2 3 ( D奇函
3、数且它的图象关于点对称)0 ,( 9函数的单调递增区间是（ ） 0 , ,cos3sin)(xxxxf A B C D 6 5 , 6 , 6 5 0 , 3 0 , 6 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ）sincos 1212 yxx A此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是2,0 12 B此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0 12 C此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是2,0 6 D此函数的最小周期为，其图像的一个对称中心是,0 6 11. 若，则的值为（ ） 2 2 ) 4 sin( 2cos sincos 2 7 2 1 2 1 2 7 12. . 函数在区
4、间的简图是（ ） 2 3 )cos3(sincosxxxy, 2 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 y x 1 1 2 3 O 6 y x 2 6 1 O 1 3 y 1 1 2 3 O 6 y x 1 1 2 3 O 6 三13若，则的取值范围是_； 3 1 cossincossin 四14.已知 sin（700+）=，则 cos（2）= . 1 3 -40 五15. 已知函数，若对任意都有) 52 sin()( xxfRx)()()( 21 xfxfxf 成立，则的最小值是_. | 21 xx 六 七16. 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国
5、古代数学家赵爽的弦图为基础设计的 弦图是由四个全等 直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如 图） 如果小正方形的 面积为 1， 大正方形的面积为 25，直角 三角形中较小 的锐角为，那么的值等于 _. cos2 八三、解答题：本大题共八三、解答题：本大题共 3 小题，共小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 分，解答题应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 17 （本小题 13 分）已知函数3) 62 sin(3)( x xf （1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2）指出的周期、振幅、初相、对称轴；)(xf （3）说明此函数图象可由上的图象经
6、怎样的变换得到.0,2sin在xy 第16 题 O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 18 （本小题 14 分） 已知函数. ) 2 sin( ) 4 2cos(21 )( x x xf （1）求的定义域；)(xf （2）若角在第一象限且，求的值. 5 3 cos)(f 19 设函数 (其中0,),且的图象axxxxfcossincos3)( 2 Ra)(xf 在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为. 6 （1）求的值； （2）如果在区间上的最小值为，求 a 的值.)(xf 6 5 , 3 3 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 -4 -2 O 2 4 x
7、 y 2 -2 20 （本小题 14 分） 已知函数在一个周) 2 | , 0, 0)(sin()( AxAxf 期内的图象 下图所示。 （1）求函数的解析式； （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数 m 的取值范 x0mxf)( 围和这两个根的和。 21已知，且. 4 0 , 0 3 2 求： 的最大值，并求出相应的的值.) 4 (cos 2 tan 2 cot )2cos(1 2 y、 22 设 函 数是 定 义 在 区 间上 以 2 为 周 期 的 函 数 ,记)(xf),( .已知当时，,如图.)(12 , 12ZkkkIk Ix 2 )(xxf （1）求函数的解析式；)(xf （
8、2）对于，求集合. * Nk )(|根上有两个不相等的实数在使方程 kk IaxxfaM . O x 12 11 y 2 1 -2 高一数学必修四三角函数检测题高一数学必修四三角函数检测题 参考答案参考答案 一、选择题：（本大题共 12 个小题；每小题 5 分，共 60 分。 ） 题 号123456789101112 答 案BADCBBDDDBCA 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。 ） 13、； 14、； 15、 15、2； 16、 3 2 , 3 2 7 9 7 25 三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤 17解
9、解：（1）列表 x 3 3 2 3 5 3 8 3 11 62 x 0 2 2 3 2 y36303 (2)周期 T，振幅 A3，初相，4 6 由，得即为对称轴； 262 k x )( 3 2 2Zkkx （3）由的图象上各点向左平移个长度单位，得的图象；xysin 6 ) 6 sin( xy 由的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得) 6 sin( xy 的图象；) 62 sin( x y 由的图象上各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变） ，得) 62 sin( x y O x 2 2 3 2 2 5 3 2 7 4 y 2 的图象；) 62 sin(3 x y
10、 由的图象上各点向上平移 3 个长度单位， 得3 的图) 62 sin(3 x y) 62 sin(3 x y 象。 18解：（1）axxxxfcossincos3)( 2 ，axx 2 3 2sin 2 1 2cos 2 3 ax 2 3 ) 3 2sin( 的图象在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为，)(xf 6 ，； 236 2 2 1 （2）由（1）的，axxf 2 3 ) 3 sin()( ， 6 5 , 3 x 6 7 , 0 3 x 当时，取最小值， 6 7 3 x) 3 sin( x 2 1 在区间的最小值为，)(xf 6 5 , 3 a 2 3 2 1 ，3 2 3 2 1
11、a 2 13 a 19解：（1）由，得，;0) 2 sin( x0cosx)( 2 Zkkx 故的定义域为)(xf, 2 |Zkkxx （2）由已知条件得； 5 4 ) 5 3 (1cos1sin 22 从而 ) 2 sin( ) 4 2cos(21 )( f cos ) 4 sin2sin 4 cos2(cos21 cos cossin2cos2 cos 2sin2cos1 2 )sin(cos2 5 14 . 20 解：（1）显然 A2， 又图象过（0，1）点， ，；1)0( f 2 1 sin 6 , 2 | 由图象结合“五点法”可知，对应函数图象的点(),) 0 , 12 11 ( x
12、ysin 0 , 2 ,得. 2 612 11 2 所以所求的函数的解析式为：.) 6 2sin(2)( xxf （ 2） 如 图 所 示 ， 在 同 一 坐 标 系 中 画 出 和()的图象，) 6 2sin(2 xymy Rm 由 图 可 知 ， 当时 ， 直 线2112mm或 与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不my 同的实数根。 m 的取值范围为：；2112mm或 当时，两根和为；当时，两根和为.12m 6 21 m 3 2 21.解：) 4 (cos 2 tan 2 cot )2cos(1 2 y 2 )2 2 cos(1 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2cos
13、1 2 2sin1 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos cos2 22 2 2 2sin1 cos cossin 2 2 1 2 2sin 2 2sin 2 1 2 )()sin( 2 )()sin( 2 1 )sin()cos( ， 3 2 3 2 ， 2 1 )cos( ； 2 1 )2 3 2 sin( 2 1 y ， 4 0 3 2 2 3 2 6 ；当时，y 取最大值，1)2 3 2 sin( 2 1 2 1 )2 3 2 sin( 4 3 2 1 2 1 2 1 这时，得；即当时，. 3 2 6 2 3 2 4 , 12 5 4 , 12 5 4 3 max y 22
14、解：（1）是以 2 为周期的函数，)(xf O x 6 12 5 3 2 y 2 1 -2 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -10-5510 -4 -2 O 2 4 x y 2 -2 ,)()2(Zkxfkxf 当时， k Ix Ikx)2( 2 )2()2()(kxkxfxf 的解析式为：.)(xf k Ixkxxf,)2()( 2 （2）当且时，化为， * Nk k Ixaxxf)(方程04)4( 22 kxakx 令 22 4)4()(kxakxxg ，根上有两个不相等的实数在使方程 k Iaxxf)( 则 021) 12( 021) 12( 12 2 4 12 0)8( aakkg aakkg k ak k kaa 即 12 1 0 12 1 0 11 80 k a k a a kaa或 12 1 0 k a 12 1 0| k aaMk . O 2k-1 2k+1 x y
