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1、0 第一章：集合 概 念 集合是有限个或无限个事物的总体，这些事物或者被直接选定，或者以某 种特定的属性予以界定，构成集合的每一个具体事物叫做该集合的元素。 构成集合的 基本原则 1. 确定性：属性必须明确地确定集合中的元素。 2. 互异性：集合中的元素必须互不相同。 3. 无序性：集合中的元素的书写次序可以任意。 记号, ：表示元素属于集合 ：表示元素不属于集合 集合表示法 1. 列举法：集合标识符=以逗号隔开的全部元素 2. 描述法：集合标识符=元素属性描述 3. 维恩图：在一个封闭的平面几何图形内，写出用逗号隔开的集合内元 素，或写出集合的标识符 基 础 知 识 分类 有限集：有限个元素
2、构成的集合。 无限集：无限个元素构成的集合。 基本数集 N N：自然数集。N N =0 和所有正整数 (N N+：正整数集。N N+=1、2、3、4 ) Z Z：整数集。Z Z =-3、-2、-1、0、1、2、3 Q Q：有理数集。Q Q =整数和分数 R R：实数集。 (R R+：非零实数集。(R R+=x | xR,x0 ) 数 集 一般数集 描述法表示：一般数集常常是某个基本数集的一部分。 区间表示：a，b = x | axb，（a，b）= x | axb （a，b = x | axb，a，b）= x | axb a，+）= x | ax，（a，+）= x | ax （-，b = x |
3、 xb，（-，b）= x | xb 子集与真子集 子集：子集： 设 A,B 是两个集合，A 中的每个元素都是 B 中的元素，那么称 A 是 B 的子集。记作 AB 任意的 xAxB 真子集：真子集：设 A,B 是两个集合，A 中的每个元素都是 B 中的元素，且 B 中至 少有一个元素不属于 A，那么称 A 是 B 的真子集记作 AB 任意的 xA xB 至少存在一个元素 yB 而 yA 关 系 补集 补集补集是相对全集而言的，设 U 为全集，A 是 U 的一个子集 AU，那么在 U 中，由不属于 A 的所有元素组成的集合叫做 A 在 U 中的补集 CUA=x | xU 且 xA 交集 概念：设
4、A,B是两个集合，取出A,B共有的元素组成集合 C的运算叫做 交运算 记作C=AB即 AB=x | xA 且且 xB 运 算 并集 概念：设A,B是两个集合，合并A,B的元素的运算叫做集合的并运算，合 并的结果D叫做A,B的并集，记作D=AB即 AB=x | xA 或或 xB 1 第二章：方程与不等式 一、解一元二次方程一、解一元二次方程 1.配方法1.配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解 一元二次方程的方法叫做配方法. 步骤： （1）化系数和移项:把 x2前面的系数化为 1，且把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （
5、3）开方:根据平方根意义,方程两边开平方； （4）求解:解一元一次方程； （5）定解:写出原方程的解. 例 1.解方程：+8x-9=0 2 x 移项得： +8x=9 2 x 配方得：+8x+16=9+16 2 x 写成完全平方式：（x+4=25 2 ） 开方得： x+4=5 x+4=5 x+4=-5 =1 =-9 1 x 2 x 2.公式法2.公式法：求根公式：一般地，对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)， 当 b24ac0 时，它的根是： 2 4 2 bbac x a 步骤： 例：x22x20， a1，b2，c2，b24ac(2)24 1(2)120， ，. 21222 3 22 x 3
6、1x13-1x2 二、解含绝对值的不等式二、解含绝对值的不等式 1.),(-mxmmmxm 2 2.),(),(xxmmmmxm或 例）（2, 8-2x8-5x35-5x3 注意：注意：不等号的方向和区间的开闭 三、解一元二次不等式三、解一元二次不等式 步骤： （1）化系数和移项:把 x2前面的系数化为 1，且把常数项移到方程的右边； （2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方； （3）开方加绝对值:根据平方根意义,对不等式开发，并加上绝对值； （4）按解绝对值的不等式求解 例 1.解方程：05-x4x2 移项得： 5x4x2 配方得：454x4x2 写成完全平方式：（x+20，这个给定的
7、区间就为单调增区间。 x y 减函数：在给定的区间上任取 x1，x2，函数 f(x)在给定区间上为减函数的充要条件是 0,且 a1）的函数称为指数函数。定义域为 R x ay 2.分数指数幂 ) 1, 0( * nNnmaaa nm n m ) 1, 0( 11 * nNnma a a a nm n m n m 3.指数的运算： （1） r a sr aa s （2） rssr aa)( （3） srr aaab)( 4.指数函数的图象和性质 内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 二、对数函数二、对数函数 1.一般地，形如（a0,且 a1）的函数称为指数函数。定义域为 Rx
8、logay 6 2.指数与对数之间的转化 3.对数的一些性质 零和负数没有对数1aloga01loga (1)常用对数：log10N=lgN (2)自然对数：logeN=lnN （e =2.71828 ） 4.对数的运算（反过来也要会用） NMNM aaa logloglog）（ NM N M aaa logloglog）（ M a b a blogMlog 换底公式 blog log log a a b N N 5.对数函数的图象和性质 内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 a10a1 图 象 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5
9、-112345678 0 1 1 3 2.5 2 1.5 1 0.5 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 -112345678 0 1 1 定义域：（0，+） 值域：R 过点（1，0），即当 x=1 时，y=0 时 ) 1 , 0(x0y 时 ), 1 ( x0y 时 ) 1 , 0(x0y 时), 1 ( x0y 性 质 在（0，+）上是增函数在（0，+）上是减函数 三、幂函数三、幂函数 一般地，形如的函数称为幂函数）（Raxy a 7 幂函数的一些性质：P86 第五章：列数 一、等差数列一、等差数列 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数 列就叫做
10、等差数列这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 1.通项公式 d1-naa 1n ）（ 2.一般地，如果 a，A，b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项 2 ba A 3.等差数列的前 n 项和 n a 或 2 )an 1 n n a S （ d nn naS 2 ) 1( 1n 二、等比数列二、等比数列 一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这个 数列就叫做等比数列这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母 q 表示） 1.通项公式 1 -n 1n qaa 2.一般地，如果 a，A，b 成等比数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等比
11、中项 abab 2 AA或 3.等差数列的前 n 项和 n a 或 q qa S n 1 )1 1 n （ q qaa S n 1 1 n 8 第六章：空间几何体 主要学习了棱柱、棱锥、旋转体 一、棱柱一、棱柱 正方体正四棱柱长方体直平行六面体平行六面体四棱柱 1.一般地，若长方体的长、宽、高分别是 a、b、c，则其对角线长是 222 cba 2.直棱柱的侧面积 （c 底面周长，h 直棱柱的高） ch 直棱柱侧 S 3.直棱柱的体积 （s 底面积，h 棱柱的高） Sh 棱柱 V 二、棱锥二、棱锥 ）形，侧面是等腰三角形正棱锥（底面是正多边棱锥 1.棱锥的高是指：顶点到底面的垂直距离。 正棱锥的
12、斜高：棱锥侧面等腰三角形的高 2.正棱锥的侧面积 （c 底面周长，正棱锥的斜高） ch 2 1 正棱锥侧 S h 3.正棱锥的体积 （s 底面积，h 棱锥的高） Sh 3 1 锥体 V 三、圆柱三、圆柱 1.母线、轴 2.圆柱的侧面积 （c 底面周长，l 母线长度） rl2cl 圆柱侧 S 3.圆柱的体积 9 （s 底面积，h 棱柱的高） Sh 棱柱 V 四、圆锥四、圆锥 1.圆锥的侧面积 （c 底面周长，l 圆锥的母线长度） rlcl 2 1 正棱锥侧 S 2.圆锥的体积 （s 底面积，h 棱锥的高） Sh 3 1 锥体 V 五、球五、球 1.球的表面积 2 r4S 2.球的体积 3 r 3 4 V 总结：总结： 1.柱体的侧面积（棱柱或圆柱）：（c 底面周长，h 高度）chS 2.锥体的侧面积（圆锥或棱锥）：（c 底面周长，侧面图形的高）ch 2 1 S 3.柱体的体积（棱柱或圆柱）：（s 底面积，h 高度）Sh 棱柱 V 4.锥体的体积（棱锥或圆锥）：（s 底面积，h 高度）Sh 3 1 锥体 V
