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1、最全面的三角形面积公式 河北邯郸 贾敬堂 一提到三角形面积公式，大家都知道。 已知三角形的底边长为, 高为，则ah 三角形面积 S= 底 高 2 D A C B 2 ah 实际上，三角形面积公式太多啦，上面得公式是最基本的公式，根据条件不同，三角形面积 公式也不同。 已知三角形的周长为 ，内切圆半径为，则三角形面积 r r r C B A lr 2 lr S 已知三角形的三边长的乘积为，外接圆半径为，则三角形面积LR 4 L S R R O B C A 已知三角形中，向量，则三角形面积。AOBOAa uurr OBb uu u rr 222 1 | | |() 2 Saba b rrr r g
2、 此公式也适用于空间三角形求面积。 已知在平面直角坐标系中，三角形的三顶点坐标分别为，ABC 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy , 33 C(,)xy 则三角形面积的绝对值。 11 22 33 1 1 1 2 1 xy Sxy xy 122331132132 1 2 x yx yx yx yx yx y 特别地，当，或经过平移后，此时，三角形面积。(0,0)C(0,0)C 1221 1 2 Sx yx y 海伦（Heran）公式，已知中，则ABC 1 ,() 2 ABc BCa CAb pabc 三角形面积。()()()Sp papbpc 我国宋朝时期也有类似的三角形面积公式，即
3、秦九韶公式，也叫三斜求积公式。 2 222 22 1 42 cab Sc a 已知三角形两边及夹角，则三角形面积公式为 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 已知三角形两角及夹边，则三角形面积公式为 222 sinsinsinsinsinsin 2sin()2sin()2sin() cABbACaBC S ABACBC 已知三角形两角 A、B 及其中一边的对边，则三角形面积公式为a 2 sin()sin 2sin aABB S A 已知空间三角形的顶点。ABC 111222333 ( ,),(,),(,)A xyzB xyzC xy z 则三角形面积 212121 313131 11 22 ijk SABACxx yy zz xx yy zz 的绝对值
