《高中物理机械能守恒定律典例解题技巧-修订编选》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中物理机械能守恒定律典例解题技巧-修订编选（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、机械能守恒典型习题机械能守恒典型习题 一、单个物体的机械能守恒一、单个物体的机械能守恒 判断一个物体的机械能是否守恒有两种方法：（1）物体在运动过程中只有重力做 功，物体的机械能守恒。 （2）物体在运动过程中不受媒质阻力和摩擦阻力，物体的机械能守恒。 所涉及到的题型有四类：（1）阻力不计的抛体类。 （2）固定的光滑斜面类。 （3） 固定的光滑圆弧类。 （4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类。 （2）固定的光滑斜面类。 （3） 固定的光滑圆弧类。 （4）悬点固定的摆动类。 （1）阻力不计的抛体类 包括竖直上抛；竖直下抛；斜上抛；斜下抛；平抛，只要物体在运动过程中所受 的空气阻力不计。那
2、么物体在运动过程中就只受重力作 用，也只有重力做功，通过重力做功，实现重力势能与 机械能之间的等量转换，因此物体的机械能守恒。 例：在高为 h 的空中以初速度 v0抛也一物体，不计空气 阻力，求物体落地时的速度大小？ 分析：物体在运动过程中只受重力，也只有重力做功，因此物体的机械能守恒， 选水平地面为零势面，则物体抛出时和着地时的机械能相等 得： 22 0 2 1 2 1 t mvmvmghghvvt2 2 0 （2）固定的光滑斜面类 在固定光滑斜面上运动的物体，同时受到重力和支持力的作用，由于支持力和物 体运动的方向始终垂直，对运动物体不做功，因此，只有重力做功，物体的机械 能守恒。 例，以
3、初速度 v0 冲上倾角为光滑斜面，求物体在斜面上运动的距离是多少？ 分析：物体在运动过程中受到重力和支持力的作用，但只有 重力做功，因此物体的机械能守恒，选水平地面为零势面， 则物体开始上滑时和到达最高时的机械能相等 得：sin 2 1 2 0 mgsmghmv sin2 2 0 g v s （3）固定的光滑圆弧类 在固定的光滑圆弧上运动的物体，只受到重力和支持力的作用，由于支持力始终 沿圆弧的法线方向而和物体运动的速度方向垂直，对运动物体不做功，故只有重 力做功，物体的机械能守恒。 例： 固定的光滑圆弧竖直放置，半径为 R，一体积不计的金属球在圆弧的最低点至 少具有多大的速度才能作一个完整的
4、圆周运动？ 分析：物体在运动过程中受到重力和圆弧的压力，但只有重力 做功，因此物体的机械能守恒，选物体运动的最低点为重力势 能的零势面，则物体在最低和最高点时的机械能相等 22 0 2 1 2 2 1 t mvRmgmv 要想使物体做一个完整的圆周运动，物体到达最高点时必须具有的最小速度为： 所以 RgvtgRv5 0 （4）悬点固定的摆动类 和固定的光滑圆弧类一样，小球在绕固定的悬点摆动时，受到重力和拉力的作 用。由于悬线的拉力自始至终都沿法线方向，和物体运动的速度方向垂直而对运 动物体不做功。因此只有重力做功，物体的机械能守恒。 例：如图，小球的质量为 m，悬线的长为 L，把小球拉开使悬线
5、和竖直方向的夹角 为，然后从静止释放，求小球运动到最低点小球对悬线的拉力 分析：物体在运动过程中受到重力和悬线拉力的作用，悬线的拉 力对物体不做功，所以只有重力做功，因此物体的机械能守恒，选 物体运动的最低点为重力势能的零势面，则物体开始运动时和 到达最低点时的机械能相等 得：由向心力的公式知： 2 2 1 )cos1 ( t mvmgL)cos1 (2 2 gLvt 可知 L mv mgT t 2 cos23mgmgT 作题方法： 一般选取物体运动的最低点作为重力势能的零势参考点，把物体运动开始时的机 械能和物体运动结束时的机械能分别写出来，并使之相等。 注意点：在固定的光滑圆弧类和悬点定的
6、摆动类两种题目中，常和向心力的公式 结合使用。这在计算中是要特别注意的。 习题： 1、三个质量相同的小球悬挂在三根长度不等的细线上，分别把悬线拉至水平位置 后轻轻释放小球，已知线长 LaLbLc，则悬线摆至竖直位置时，细线中张力大小 的关系是（ ） A TcTbTa B TaTbTc C TbTcTa D Ta=Tb=Tc 2、一根长为 l 的轻质杆，下端固定一质量为 m 的小球，欲使它以 上端 o 为转轴刚好能在竖直平面内作圆周运动（如图） ，球在最低 点 A 的速度至少多大？如将杆换成长为 L 的细线，则又如何？ 3、 如图， 一质量为 m 的木块以初速 V0从 A 点滑上半径为 R 的
7、光滑圆弧轨道， 它通过最高点 B 时对轨道的压力 FN 为多少？ 4、 一质量 m = 2 千克的小球从光滑斜面上高 h = 3.5 米高处由静止滑下斜面底端紧 接着一个半径 R = 1 米的光滑圆环（如图）求： （1）小球滑至圆环顶点时对环的压力； （2）小球至少要从多高处静止滑下才能越过圆环最高点； （3）小球从 h0 = 2 米处静止滑下时将在何处脱离圆环（g =9.8 米/秒 2） 。 二、系统的机械能守恒二、系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，要看两个方面 （1）系统以外的力是否对系统对做功，系统以外的力对系统做正功，系统的机械 能就增加，做负功，
8、系统的机械能就减少。不做功，系统的机械能就不变。 （2）系统间的相互作用力做功，不能使其它形式的能参与和机械能的转换。 系统内物体的重力所做的功不会改变系统的机械能 系统间的相互作用力分为三类： 1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等 2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹 性势能参与机械能的转换。 3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。 在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在 相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。虽然弹簧的弹 力也做功，但包括弹性势能在内
9、的机械能也守恒。但在第三种情况下，由于其它 形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。 归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆 连体类 （1）轻绳连体类（2）轻杆 连体类 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 （4）悬点在水平面上可以自由移动 的摆动类。 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 （4）悬点在水平面上可以自由移动 的摆动类。 （1）轻绳连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是 轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等 量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的
10、转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，倾角为的光滑斜面上有一质量为 M 的 物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为 m 的物 体相连，开始时两物体均处于静止状态，且 m 离地 面的高度为 h， 求它们开始运动后 m 着地时的速度？ 分析：对 M、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。它们分别是：M 所 受的重力 Mg，m 所受的重力 mg，斜面对 M 的支持力 N，滑轮对细绳的作用力 F。 M、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力 N 垂直于 M 的运动方向对系统不 做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统 机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用
11、力是细绳的拉力，拉力做功只能使 机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能 守恒的外部条件。 在能量转化中，m 的重力势能减小，动能增加，M 的重力势能和动能都增加，用机 械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键 可得 22 2 1 2 1 sinmvMvMghmgh mM Mmgh v )sin(2 需要提醒的是， 这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物 体的速度关系 例：如图，光滑斜面的倾角为，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为 a，斜面上的 物体 M 和穿过细杆的 m 通过跨过定滑轮的轻绳相连， 开始保持两物体静止， 连接 m 的轻绳处于水平状态
12、， 放手后两物体从静止开始运动，求m下降b时两物体 的速度大小？ （2）轻杆连体类 这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改 变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部 的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与 机械能的转换，所以系统的机械能守恒。 例：如图，质量均为 m 的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平 面内自由转动，两小球到轴的距离分别为 L、2L，开始杆处于水平静止状态，放手 后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度 大小 分析 ： 由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的
13、作用， 即A球受到的重力、 B 球受到的重力、轴对杆的作用力。 两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位 移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用 力是轻杆的弹力，弹力对 A 球做负功，对 B 球做正功，但这种做功只是使机械能 在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的 外部条件。 在整个机械能当中， 只有 A 的重力势能减小， A 球的动能以及 B 球的动能和重力势 能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。有： 22 2 1 2 1 2 BA mvmvmgLLmg 根据同轴转动，角速度相等可知 所以
14、： BA vv2 gLvgLv BA 5 2 5 2 2 需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速 度关系 （3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。 光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧 上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用 具体的例子来说明 例： 四分之一圆弧轨道的半径为 R，质量为 M，放在光滑的水平地面上，一质量为 m 的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑 下，求小球滑离轨道时两者的速度？ 分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别 是 M、m 受到的重力和地面的支持力。 m
15、 的重力做正功， 但不改变系统的机械能， 支持力的作用点在竖直方向上没有位移， 也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力 是圆弧和球之间的弹力，弹力对 m 做负功，对 M 做正功，但这种做功只是使机械 能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒 的外部条件。 在整个机械能当中，只有 m 的重力势能减小，m 的动能以及 M 球的动能都增加，我 们让减少的机械能等于增加的机械能。有： 22 2 1 2 1 mM mvMvmgR 根 据 动 量 守 恒 定 律 知 所 以 ： Mm Mvmv 0 )( 2 )( 2 mMM gR Mv mMM
16、 gR mv Mm （4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。 悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在 水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质 同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明 例：质量为 M 的小车放在光滑的天轨上，长为 L 的轻绳一端系在小车上另一端拴 一质量为 m 的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态 由静止释放。 求 （1） 小球摆动到最低点时两者的速度？（2） 此时小球受细绳的拉力 是多少？ 分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别 是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。 小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作 用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部 条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负 功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械 能
